bai tap vec to trong khong gian

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI GIẢNG
LỚP 11A3
TRƯỜNG
THPT
NGUYỄN
HUỆ

CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu1: Em hãy nêu định nghĩa ba véc tơ đồng phẳng trong không
gian ?
Trả lời: Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu
các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Câu2 Cho hình hộp ABCD.EFGH hãy biểu diễn véc tơ qua
ba véc tơ .
B
C
D
E
F
G
H
A
BH
uuur
, ,BA BC BF
uuur uuur uuur
Trả Lời:
BH BA BC BF
= + +
uuur uuur uuur uuur

Theo quy tắc hình hộp ta có:
I
K

BÀI 1 Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là trung điểm của đoạn
AH, I là giao điểm của BH và AG
BÀI TẬP
a) Chứng minh rằng:
1 1 1
2 2 2
BI BA BC BF
= + +
uur uuur uuur uuur
KI
uur
1
BI
2
BH
⇒ =
uur uuur
b) Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng.
,AC FG
uuur uuur
B
C
D
E
F G
H

A
I
K
HD
a) Tứ giác ABGH là hình bình
hành
BH BA BC BF= + +
uuur uuur uuur uuur
mà
1 1 1 1
( )
2 2 2 2
BI BA BC BF BA BC BF
⇒ = + + = + +
uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

BÀI TẬP
KI
uur
b)Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng.
,AC FG
uuur uuur
B
C
D
E
F G
H
A
I

K
HD
Ta có
( quy tắc hình bình hành)
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
Mà:
2 ,AB KI AD FG= =
uuur uur uuur uuur
2AC KI FG⇒ = +
uuur uur uuur
Nên ba véc tơ đồng phẳng

, ,KI AC FG
uur uuur uuur
* Cách khác:
Vì KI//AB suy ra KI//(ABCD)
FG//BC suy ra FG//(ABCD)
( )AC ABCD⊂
Suy ra điều cần chứng minh.

Nêu các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng ?
PP1: Để chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng, ta tìm
cách biểu diễn một véc tơ qua hai véc tơ còn lại, chẳng hạn
trong đó m,n là các số cụ thể.
, ,a b c
r r r
c ma nb= +
r r r
PP2: Dựa vào định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng. Tức là ta

chỉ ra giá của các véc tơ đó cùng song song với một mặt
phẳng.

A
B
C
D
M
N
G
Cho tứ giác ABCD. M, N, G lần lượt là trung điểm của AB, CD và
MN. Ta luôn có:
0GA GB GC GD
+ + + =
uuur uuur uuur uuur r

BÀI TẬP
Bài2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB
và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN.
0GA GB GC GD
+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
2GA GB GM
+ =
uuur uuur uuuur
0GA GB GC GD
⇒ + + + =
uuur uuur uuur uuur r
a) Chứng minh rằng: (1)
HƯỚNG DẪN

G
A
B
C
D
N
M
a) Ta có:
2GC GD GN
+ =
uuur uuur uuur
Điểm G thoả mãn đẳng thức (1)
gọi là trọng tâm tứ diện.
2( )GA GB GC GD GM GN
⇒ + + + = +
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
G
1

0GA GB GC GD
⇔ + + + =
uuur uuur uuur uuur r
Bài2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB
và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN.
a) Chứng minh rằng: (1)
BÀI TẬP
b) Gọi G
1
là trọng tâm của tam giác BCD.
G

A
C
D
N
M
G
1
B
Chứng minh rằng ba điểm: A,G,
thẳng hàng
Trả lời:
G
1
là trọng tâm tam giác BCD
1
3GB GC GD GG
⇒ + + =
uuur uuur uuur uuuur
1 1
3 0 3GA GG GA GG
⇔ + = ⇔ = −
uuur uuuur r uuur uuuur
0GA GB GC GD
+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
Khi đó:
Suy ra 3 điểm A, G, thẳng hàng
1
G
1

G

BÀI TẬP
G
A
C
D
N
M
G
1
B
Nếu gọi G
2
là giao điểm của BG và mp(ACD)
Chứng minh rằng: G2 là trọng tâm của
tam giác ACD.
G
2

CỦNG CỐ
* HỌC SINH NẮM ĐƯỢC :
- Nắm được các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng
- Các tính chất, các phép toán về véc tơ trong không gian như:
phép cộng véc tơ, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
tam giác, trọng tâm tứ diện.
- Các quy tắc : quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy
tắc hình hộp.
- Định nghĩa: 3 véc tơ đồng phẳng trong không gian

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bàitập: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN.
a) Nếu gọi G
2
là giao điểm của BG và mp(ACD). Chứng minh
rằng: G
2
là trọng tâm của tam giác ACD.
b)
1 1
2 2
MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
Chứng minh: từ đó suy ra ba véc tơ
đồng phẳng.
, ,MN AD BC
uuuur uuur uuur

KÍNH CHÚC SỨC KHOẺ
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
AB AC AD= +
uuur uuur uuur
Câu1: Cho tứ diện ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AB,CD. G là trung điểm của đoạn MN. Chọn đáp án đúng nhất:
A) B)
0GM GN
→ →

+ =
r
0GA GB GC GD
→ → → →
+ + + =
r
C) với P là một điểm bất kì
D) Cả: A, B, C đều đúng
4PA PB PC PD PG
→ → → → →
+ + + =
Câu2: Trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D biết rằng:
, trong đó
là hai véc tơ bất kì. Bốn điểm A, B,C,D khi và chỉ khi:
3 5 ; 2 ; 2 7AB m n AC m n AD m n
→ → →
= + = − = +
r r r r rr
,mn
r r
A) B)
AB AC AB
= −
uuur uuur uuur
2AB AC AD
= +
uuur uuur uuur
2AB AC AD
= −
uuur uuur uuur

C) D)
3 5 ; 2 ; 2 7AB m n AC m n AD m n
→ → →
= + = − = +
r r r r r r
,m n
r r