Véc tơ trong không gian

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG
VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG
Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng
: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý thì
: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý thì


Trọng tâm tam giác
Trọng tâm tam giác
: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm tùy ý thì
: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm tùy ý thì
Các đẳng thức đặc
Các đẳng thức đặc
biệt
biệt
Định nghĩa
Định nghĩa
: Cho số k
: Cho số k
≠ 0 và vectơ khác . Tích của vectơ với một số là một
≠ 0 và vectơ khác . Tích của vectơ với một số là một
……….
……….
kí
kí
hiệu là k , cùng hướng với nếu k
hiệu là k , cùng hướng với nếu k
…

…
0, ngược hướng với nếu k
0, ngược hướng với nếu k
…
…
0. Độ dài vectơ ka
0. Độ dài vectơ ka
bằng |
bằng |
…
…
|.|a|
|.|a|
Quy ước
Quy ước
: 0. =
: 0. =
…
…
, k. =
, k. =
…
…
Phép nhân vectơ với một số có các tính chất
Phép nhân vectơ với một số có các tính chất
: h(k ) = (
: h(k ) = (
…
…
) ; (h + k) =

) ; (h + k) =
…
…
+
+
…
…


k( + ) = k
k( + ) = k
…
…
+ k
+ k
…
…
; k( - ) = k
; k( - ) = k
…
…
- k
- k
…
…
;
;
Phép nhân vectơ
Phép nhân vectơ
với một số

với một số
Định nghĩa
Định nghĩa
: (
: (
…
…
)
)
Quy tắc
Quy tắc
:
:
…
…
Phép trừ hai vectơ
Phép trừ hai vectơ
Định nghĩa
Định nghĩa
: Cho hai vectơ và , từ một điểm A tùy ý vẽ thì
: Cho hai vectơ và , từ một điểm A tùy ý vẽ thì


…
…


Quy tắc tam giác
Quy tắc tam giác
: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có

: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có
…
…


Quy tắc hình bình hành
Quy tắc hình bình hành
: Cho hình bình hành ABCD ta luôn có
: Cho hình bình hành ABCD ta luôn có
…
…
Phép cộng hai vectơ có tính chất
Phép cộng hai vectơ có tính chất
………….
………….
,
,
…………
…………
.
.
Vectơ AB là một đoạn thẳng
Vectơ AB là một đoạn thẳng
…………
…………
.
.
…
…

của vectơ AB là đường thẳng AB.
của vectơ AB là đường thẳng AB.
Độ dài của vectơ là độ dài
Độ dài của vectơ là độ dài
…………..
…………..
AB. Kí hiệu là:
AB. Kí hiệu là:
Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối là vectơ
Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối là vectơ
…….
…….
. Kí hiệu là:
. Kí hiệu là:
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng
……………….
……………….
. hoặc
. hoặc
……………
……………
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng
……..
……..
. hướng và có độ dài
. hướng và có độ dài
……………

……………
Nhận xét
Nhận xét
: Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng
: Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng
………
………
hướng và có độ dài
hướng và có độ dài
.………....
.………....
Nội dung
Nội dung
Kiến thức
Kiến thức
AB |AB|
0
a
b
AB = a, BC = b
BC
AC = AB
AB + BC =
AB + AD =
OM - ON =
a - b = a +
0a a
a
a a
a

0
a
a
a
a
a
a b a b
IA + IB = …
AI + BI = …
GA + GB + GC = …
có hướng
Giá
đoạn thẳng
không
song song trùng nhau
cùng bằng nhau
ngược bằng nhau
+
AC
AC
giao hoán kết hợp
-b
NM
a
0
a b
vectơ
> <
0
hk h k

b
k
MA +MB = …MI
Phép cộng hai
Phép cộng hai
vectơ
vectơ
Các khái niệm
Các khái niệm
MA + MB + MC = …MG
0
0
0
2
3

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Vectơ trong không
gian là gì?
Các khái niệm liên
quan đến vectơ và các
phép toán vectơ trong
không gian có giống
như trong mặt phẳng?

Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Chỉ ra các vectơ
có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh
còn lại của tứ diện. Các vectơ đó có cùng
nằm trong một mặt phẳng không?

Các vectơ này không cùng nằm trên một
mặt phẳng.
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
A
B
C
D
Đó là các vectơ
AB, AC, AD
Các khái niệm liên quan đến vectơ được định
nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.
Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu:
AB, a, b,...
AB = AC = AD
AB = AC = AD ⇒
Không bằng nhau, vì
chúng không cùng hướng
1. Định nghĩa (SGK trang 85)
?

A
B’
C
C’
D
B
D’
A’
Đó là các vectơ
DC, D’C’, A’B’

Nhận xét gì về hướng và
độ dài của hai vectơ
và
A…A
CC…
Hai vectơ đối nhau
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các
vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
hình hộp và bằng vectơ AB.