Véc tơ trong không gian

Së gi¸o dôc ®µo t¹o th¸I nguyªn
tr­êng thpt
CH­¬ng III
Vect¬ trong kh«ng gian - Quan hÖ vu«ng gãc
§1: vect¬ trong kh«ng gian
sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬
1.Vectơ trong không gian
Trong mặt phẳng Trong không gian
Các
khái
niệm
có
liên
quan
AB=DC
uuur uuur
A
B
D
C
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.
AB
uuur
+ Hai vectơ gọi là
bằng nhau nếu
chúng cùng hư
ớng và cùng độ
dài
Ta có và ngược hướng
AD

CB
uur
uur
AB =AB
uuur
Độ dài:
Trong mÆt ph¼ng Trong kh«ng gian


AB+BC=AC
uuur uuur uuur
AB AD AC
+ =
uuur uuur uuur
AC'=AB+AD+AA'
uuur uuur uuur uuur
AB AC CB
− =
uuur uuur uuur
( )
OA.OB= OA . OB .cos OA;OB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
PhÐp céng
+ Quy t¾c tam gi¸c
+ Quy t¾c h×nh b×nh
hµnh
+Còng cã thÓ ¸p dông
quy t¾c tam gi¸c vµ quy
t¾c h×nh b×nh hµnh.
+ Quy t¾c h×nh hép

PhÐp trõ
+ PhÐp
nh©n vect¬
víi 1 sè
thùc k.
Cho k ≠ 0 vµ th×
ka
r
a 0≠
r r
+PhÐp
nh©n v«
h­íng
. Cïng h­íng víi
a
r
nÕu k > 0.
. Ng­îc h­íng víi nÕu k < 0.
a
r
Trong mặt phẳng Trong không gian

IA+IB=0
uur uur r
MA+MB=2MI
uuuur uuur uuur
Tính chất
trung
điểm
1. Gọi I là trung điểm đoạn

thẳng AB. Thế thì
2.M là một điểm bất kì ta
luôn có
Cho G là trọng tâm tam
giác ABC và P là điểm
bất kì ta luôn có
Các tính chất về trung
điểm và trọng tâm vẫn
đúng
Tính
chất
trọng
tâm
1.GA+GB+GC=0
uuur uuur uuur r
( )
1
2.PG= PA+PB+PC
3
uuur uuur uuur uuur
Cho G là trọng tâm của
tứ diện ABCD và trung
điểm các cạnh. Ta có:
1 1
1.HK= (BA+CD)= (BD+CA)
2 2
uuur uuur uuur uuur uuur
( )
2.a)GA+GB+GC+GD=0
1

b)PG= PA+PB+PC+PD
4
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur uuur
Hoạt động 3: Cho hình lăng trụ ABC.A B C .
B'C=a b+c+
uuur r r r
1. Hãy chọn đáp án đúng:
a. và
b. và
c. và
d. và
2. Gọi G là trọng tâm tam giác A B C . Hãy chọn đáp án đúng
A
C
B
A'
B'
C'
b
r
a
r
c
r
B'C=-a-b+c
uuur r r r
BC'=a-b+c
uuur r r r
( )

1
a.AG'= a+b+c
3
uuur r r r
BC'=a-b+c
uuur r r r
Đáp án A
B'C=-a-b+c
uuur r r r
BC'=-a-b+c
uuur ur r r
BC'=a b c+
uuur r r r
B'C=-a-b+c
uuur r r r
( )
1
b.AG'= a+b c
3

uuur r r r
( )
1
c.AG'= 2a+b+c
3
uuur r r r
( )
1
d.AG'= 3a+b+c
3

uuur r r r
Đáp án D