véc tơ trong không gian

vect¬vµ c¸c phÐp to¸n
vect¬ trong kh«ng gian
1.Vect¬ trong kh«ng gian
2. C¸c vÝ dô
3. C¸c vect¬ ®ång ph¼ng
P

Vect¬ trong kh«ng gian
1. Vect¬: AB
2.C¸c vect¬ cïng ph­¬ng
AB, CD, EF
A
D
B
C
E F
3. C¸c vect¬ cïng h­íng:
AB & EF
C¸c vect¬ ng­îc h­íng:
AB & CD
4. §é dµi vect¬ : AB = AB
5.Vect¬ b»ng nhau: DA = CB

Vect¬ trong kh«ng gian
A
O
C
B
E F
1. PhÐp céng vect¬: OA + AC = OC

OA + OB = OC
2. PhÐp trõ vect¬ : OA - OB = BA
3. PhÐp nh©n vect¬ víi mét sè thùc k:
k a : Cïng h­íng víi a nÕu k > 0
Ng­îc h­íng víi a nÕu k < 0
ka = k a
4. TÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬:
OA . OB = OA . OB . cos (OA,OB)

D
C
B
A
D
C
B
A
N
M
3
2
cos
=

Ví dụ: Cho hình lập phương
ABCD.ABCD. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm các cạnh
AD và BB.
a. CMR: MN AC
b. Tính ( MN, AC) =

Giải: a. MN = MA + AB+ BN
AC = AA +AB + BC
MN . AC = 0
b. MN . AC = MN. AC.cos
MN.AC =
AC = a


22
2
2
2
a
a
a
+
2
3
2
2
a
MN
=
2
a
3

3. Các véc tơ đồng phẳng:
* Định nghĩa:
Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu ba đư

ờng thẳng chứa chúng cùng song song
với một mặt phẳng


b
c
b
c
o
a
* Nhận xét:
OA = a, OB = b, OC = c thì ba
véc tơ a , b , c đồng phẳng
bồn đIểm O, A, B, C cùng
nằm trên một mặt phẳng
a