Phương trình quy về bậc 1,2

A.KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải phương trình :
2
x 3(x 3x 2) 0 (*)− − + =
GIẢI
− ≥ ⇔ ≥
ÑK :x 3 0 x 3

=

− =

⇔ ⇔ =


− + =


=

2
x 3 (nhaän)
x 3 0
(*) x 1 (loaïi)
x 3x 2 0
x 2 (loaïi)
Vậy nghiệm của phương trình là x=3

NỘI DUNG

BIỆN LUẬN PT ax+b=0
GIẢI PT ax
2
+bx+c=0 (a≠ 0)

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
1.Phương trình bậc nhất:
EM HÃY CHO MỘT SỐ VD VỀ
PT BẬC NHẤT ĐÃ HỌC ?
2x-1=0
-3x+2=0
-x-1=0
Dạng tổng qt ?
Giải và biện luận PT dạng ax+b=0
Giải
a)2x+1=0
b)0x+3=0 pt vơ nghiệm
c) 0x+0=0 pt có vơ số nghiệm
⇔ = −
1
x pt có 1 duy nhất
2
≠*Nếu a 0:
b
pt có nghiệm duy nhất x=-
a

≠
*Nếu a=0:
. b 0 pt vô nghiệm

. b=0 pt đúng với mọi x
VD:Giải và biện luận các pt sau:
a. mx+5=0
b. (m-1)x-2=0
c. mx-2x+1=0
d. (m
2
-4)x-m+1=0
Em hãygiải PT :
a)2x+1=0
b)0x+3=0
c) 0x+0=0

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
1.Phương trình bậc nhất:
Giải và biện luận PT dạng ax+b=0
≠*Nếu a 0:
b
pt có nghiệm duy nhất x=-
a

≠
*Nếu a=0:
. b 0 pt vô nghiệm
. b=0 pt đúng với mọi x
VD:Giải và biện luận các pt sau:
a. mx+5=0
b. (m-1)x-2=0
c. mx-2x+1=0
d. (m

2
-4)x-m+1=0
Giải
⇔ = −
≠
a.mx+5=0
mx 5
*Nếu m 0 :
5
pt có nghiệm duy nhất x=-
m
*Nếu m=0 pt vô nghiệm
⇔ − =
≠ ⇔ ≠
−
⇔
b.(m-1)x-2=0
(m 1)x 2
*Nếu m-1 0 m 1:
2
pt có nghiệm duy nhất x=
m 1
*Nếu m-1=0 m=1
pt vô nghiệm

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
1.Phương trình bậc nhất:
Giải và biện luận PT dạng ax+b=0
≠*Nếu a 0:
b

pt có nghiệm duy nhất x=-
a

≠
*Nếu a=0:
. b 0 pt vô nghiệm
. b=0 pt đúng với mọi x
VD:Giải và biện luận các pt sau:
a. mx+5=0
b. (m-1)x-2=0
c. mx-2x+1=0
d. (m
2
-4)x-m+1=0
Giải
⇔
⇔
≠ ⇔ ≠
−
⇔
c .mx-2x+1=0
(m-2)x+1=0
(m-2)x=-1
*Nếu m-2 0 m 2 :
1
pt có nghiệm duy nhất x=-
m 2
*Nếu m-2=0 m=2
pt vô nghiệm

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
1.Phương trình bậc nhất:
Giải và biện luận PT dạng ax+b=0
≠*Nếu a 0:
b
pt có nghiệm duy nhất x=-
a

≠
*Nếu a=0:
. b 0 pt vô nghiệm
. b=0 pt đúng với mọi x
VD:Giải và biện luận các pt sau:
a. mx+5=0
b. (m-1)x-2=0
c. mx-2x+1=0
d. (m
2
-4)x-m+1=0
Giải
⇔
≠ ⇔ ≠ ±
−
−
+
⇔ ±
2
2
2
2

2
d. (m -4)x-m+2=0
(m -4)x=m-2
*Nếu m -4 0 m 2 :
m 2
pt có nghiệm duy nhất x=
m 4
1
=
m 2
*Nếu m -4=0 m= 2
.m=2 pt có vô số nghiệm
.m=-2 pt vô nghiệm

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
2.Phương trình bậc hai:
ax
2
+bx+c=0 (a≠0)
Em hãy nêu cơng thức
nghiệm pt bậc hai đã học?
Cơng thức nghiệm:
∆ = −
∆
− ± ∆
=
∆
∆
2
1,2

b 4ac
*Nếu >0:pt có 2 nghiệm phân biệt
b
x
2a
*Nếu =0 pt có nghiệm kép
b
x=-
2a
*Nếu <0 pt vô nghiệm
Cơng thức nghiệm thu gọn:
∆ = −
∆
− ± ∆
=
∆
∆
2
1,2
1
' b' ac (b'= b)
2
*Nếu '>0:pt có 2 nghiệm phân biệt
b' '
x
a
*Nếu '=0 pt có nghiệm kép
b'
x=-
a

*Nếu '<0 pt vô nghiệm
=



=

= −



= −

x 1
. a+b+c=0 pt có 2 nghiệm
c
x
a
x 1
. a-b+c=0 pt có 2
Đặc bie
nghiệm
c
x
a
ät:

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
2.Phương trình bậc hai:
ax

2
+bx+c=0 (a≠0)
Cơng thức nghiệm:
∆ = −
∆
− ± ∆
=
∆
∆
2
1,2
b 4ac
*Nếu >0:pt có 2 nghiệm phân biệt
b
x
2a
*Nếu =0 pt có nghiệm kép
b
x=-
2a
*Nếu <0 pt vô nghiệm

=


=


= −



= −

Đặc biệt:
x 1
. a+b+c=0 pt có 2 nghiệm
c
x
a
x 1
. a-b+c=0 pt có 2 nghiệm
c
x
a
VD:Giải các phương trình sau:
− + =
+ + =
− − + + =
− + + =
+ − =
2
2
2
2 2 2
4 2
a. x 5x 6 0
b. 2001x 2005x 4 0
c. ( 2 1)x ( 2 1)x 2 0
d. x (m 1)x m 0
e. x 2x 3 0

Giải
− + =
∆ = − = >
⇒

+
= =


−

= =


2
a. x 5x 6 0
25 24 1 0
pt có 2 nghiệm phân biệt
5 1
x 3
2
5 1
x 2
2
⇒

= −

−


=

b. a-b+c=0 pt có 2 nghiệm
x 1
4
x
2001

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
2.Phương trình bậc hai:
ax
2
+bx+c=0 (a≠0)
Cơng thức nghiệm:
∆ = −
∆
− ± ∆
=
∆
∆
2
1,2
b 4ac
*Nếu >0:pt có 2 nghiệm phân biệt
b
x
2a
*Nếu =0 pt có nghiệm kép
b
x=-

2a
*Nếu <0 pt vô nghiệm

=


=


= −


= −

Đặc biệt:
x 1
. a+b+c=0 pt có 2 nghiệm
c
x
a
x 1
. a-b+c=0 pt có 2 nghiệm
c
x
a
VD:Giải các phương trình sau:
− + =
+ + =
− − + + =
− + + =

+ − =
2
2
2
2 2 2
4 2
a. x 5x 6 0
b. 2001x 2005x 4 0
c. ( 2 1)x ( 2 1)x 2 0
d. x (m 1)x m 0
e. x 2x 3 0
Giải
⇒

=


=

−

c. a+b+c=0 pt có 2 nghiệm
x 1
2
x
2 1
⇒

=


=

2
d. a+b+c=0 pt có 2 nghiệm
x 1
x m

I-ƠN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT ,BẬC HAI:
2.Phương trình bậc hai:
ax
2
+bx+c=0 (a≠0)
Cơng thức nghiệm:
∆ = −
∆
− ± ∆
=
∆
∆
2
1,2
b 4ac
*Nếu >0:pt có 2 nghiệm phân biệt
b
x
2a
*Nếu =0 pt có nghiệm kép
b
x=-
2a

*Nếu <0 pt vô nghiệm

=


=


= −


= −

Đặc biệt:
x 1
. a+b+c=0 pt có 2 nghiệm
c
x
a
x 1
. a-b+c=0 pt có 2 nghiệm
c
x
a
VD:Giải các phương trình sau:
− + =
+ + =
− − + + =
− + + =
+ − =

2
2
2
2 2 2
4 2
a. x 5x 6 0
b. 2001x 2005x 4 0
c. ( 2 1)x ( 2 1)x 2 0
d. x (m 1)x m 0
e. x 2x 3 0 (1)
Giải
≥
⇔ + − =

=
⇔

= −

=
⇔ = ±
±
2
2
2
e. Đặt t=x (t 0)
pt(1) t 2t 3 0
t 1 (nhận )

t 3 (loại )

Với t=1
suy ra x 1
x 1
Vậy nghiệm pt là x= 1

Qua bài học chúng ta cần nắm điều gì ?
1.Cách giải phương trình ax+b=0
2.Công thức nghiệm phương trình bậc 2:ax
2
+bx+c=0 (a≠0)
(chú ý trường hợp đặc biệt)
THƯ GIÃN 1 THƯ GIÃN 2