GIÁO ÁN 10 BÀI PHƯƠNG TRÌNH DƯỜNG TRÒN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT BÙ ĐĂNG
GV : LÊ THÀNH ĐẠT
TỔ : TOÁN

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
MỤC TIÊU :
1) Viết được dạng tổng quát của phương trình đường tròn khi
biết tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.
2) Xác đònh được tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn
khi biết phương trình của đường tròn.
3) Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
M(x; y)
Bài tập về nhà : 1, 2, 3, 6 trang 83 + 84 trong SGK

O
I
M
R
?R
ÑIEÀU KIEÄN ÑEÅ M  (I; R) LAØ GÌ?
R = IM
x
y

I (a; b)
a
b
O x
y

M (x; y)
R
ĐIỀU KIỆN M(x; y)  (I; R) LÀ
GÌ?
IM = R
)1()()(
)()(
222
22
Rbyax
Rbyax
=−+−⇔
=−+−⇔
Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là :
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 0
2 2 0 (2)
x ax a y by b R
x y ax by a b R
x y ax by c
⇔ − + + − + =

⇔ + − − + + − =
⇔ + − − + =
2 2 2
c a b R= + −
2 2 2
2 2
R a b c
R a b c
⇔ = + −
⇔ = + −
VẬY PHƯƠNG TRÌNH (2) GỌI LÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VỚI
ĐIỀU KIỆN GÌ?
2 2
0a b c
+ − >
2 2
: 2 2 0pt x yN ax y cX b
+ − − + =
Là pt đường tròn
2 2
0a b c⇔ + − >
2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là :
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là :
0 0 0
( ; )M x y
0 0 0 0
( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y

− − + − − =

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là :
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
Ví dụ : Viết phương trình đường tròn :
a) Có tâm I(2; 3) và bán kính 5
b) Có tâm I(3; -1) và bán kính 4
2 2
( 2) ( 3) 25x y− + − =
2 2
( 3) ( 1) 16x y− + + =
Ví dụ : xác đònh tâm và tìm bán kính của đường tròn có phương trình sau :
2 2
2
)( 5) ( 2) 49
)( 3) ( 7) 9
a x y
b x y
− + + =
+ + − =
I(5; -2) và bán kính R = 7
I(-3; 7) và bán kính R = 3
Ví dụ : Tìm phương trình đường tròn có tâm I(0; 0) và bán kính R = 8
2 2
2 2
2 2
2 2
1)( 2) 64
2) ( 1) 64

3) 8
4) 64
x y
x y
x y
x y
− + =
+ − =
+ =
+ =
2 2
64x y
+ =

Ví dụ : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường
tròn (nếu phải, hãy chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó )
2 2
2 2
2 2
2 2
(1)2 8 2 1 0
(2) 2 4 4 0
(3) 2 6 20 0
(4) 6 2 10 0
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
+ − + − =
+ + − − =

+ − − + =
+ + + + =
2 2
2 2
I( 1; 2), R=
2 4 4 0
: ( 1) 2 ( 4) 9 0
3
x y x y
Do
+ + − − =
− + − −
−
= >
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là :
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là :
0 0 0
( ; )M x y
0 0 0 0
( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y
− − + − − =
Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 8C x y− + − =
(C) Có tâm I(1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3; 4) là:
(3 1)( 3) (4 2)( 4) 0
2 2 14 0

7 0
x y
x y
x y
− − + − − =
⇔ + − =
⇔ + − =

I (a; b)
a
b
x
y
R
2 2 2
( ) ( )x a y b R
− + − =
∆
0 0 0
( ; )M x y
VTPT của đường thẳng  ?
0 0 0
( ; )IM x a y b= − −
uuuur
Pt tổng quát của  có dạng gì ?
0 0 0 0
( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y− − + − − =