TIết 58: Đại số 9:HE THUC VI-ET VA UNG DUNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (470.81 KB, 13 trang )
Líp
Tr êng PTDT Néi Tró Lôc Nam
!"#$
%
&%
'()*+⇒
∆
,
=
⇒(-'./0&.12
∆
, ,
&
'
− + +
= = =
∆
, ,
&
'
− − −
= = =
'(-',&%3,(
'(-',&,(
&
*'()*44+
⇒
∆ =
⇒(-'./0&.12
∆
&
' 4
− + − +
= = = −
∆
&
' 4
− − − − −
= = =
567(-'./0&.12
8
567(-'./0&.12
38
−
1. HÖ thøc vi- Ðt
1 2
;
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
?1:H·y tÝnh : x
1
+x
2
?; x
1
.
x
2
?
1 2
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
+ = +
( ) 2
2 2
b b b
a a
− + ∆ + − − ∆ −
= = =
-
b
a
9:;&6('
'
&(<'=(-./
>?@-12'./0&.'7
./AB'@C;(-DE:(F(
./@->G>H
≠
1 2
.
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= ×
÷ ÷
÷ ÷
c
a
2
2 2
4
4 4
b ac
a a
− ∆
= = =
Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng
trnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) th
=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
1. Hệ thức vi- ét
ịnh lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph ơng
trnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) t
=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
áp dụng:
!"#$%&#'(
)*+
*
,+-*./
0),1+
*
-2+,3./
Giải
)+
3
-+
*
.
+
3
4+
*
.3
( )
9
9
2 2
=
0)+
3
-+
*
.
+
3
4+
*
.
6
2
3
=
1 1
3 3
=
1. Hệ thức vi- ét
ịnh lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph ơng
tnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) t
=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
áp dụng:
:
Cho ph ng *+
*
, 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm của ph
ơng tr.
c) Dùng định lý Vi- ét để tm x
2.
.
Cho ph ơnnh 3x
2
+7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng
nh v tính a-b+c
b) Chứng tỏ x
1
= -1 là một nghiệm của
ph ơng tnh.
c) 5m nghiệm x
2.
1. Hệ thức vi- ét
ịnh lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph ơng
tnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) t
=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
áp dụng:
:
Cho ph ơng tnh 2x
2
- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm của ph
ơng tnh.
c) Dùng định lý Vi- ét để m x
2.
.
Giải
6*+
*
,7+-1./
)
.*0.,7.1
-0-.*-8,79-1./
0)5"+.3%&:
;<*-8,79-1./
=>"+.3?&@'
)5+
3
4+
*
...A+
*
.
c
a
3
2
3
2
1. Hệ thức vi- ét
ịnh lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của ph ơng
tnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) t
=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
áp dụng:
Cho ph ơng tnh 3x
2
+7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng
tnh v tính a-b+c
b) Chứng tỏ x
1
= -1 là một nghiệm của
ph ơng tnh.
c) 5 nghiệm x
2.
Giải
61+
*
-B+-C./
).10.B.C
,0-.1-8,B9-C./
0)5"+.,3%&:
;<1-8,B9-C./
=>"+.,3?&@'
)5+
3
4+
*
...A+
*
.
c
a
4
3
4
3
1. HÖ thøc vi- Ðt
Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng
trnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) t
=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
¸p dông:
6*+
*
,7+-1./
)
.*0.,7.1
-0-.*-8,79-1./
0)5"+.3%&:
;<*-8,79-1./
=>"+.3?&@'
)5+
3
4+
*
...A+
*
.
c
a
3
2
3
2
61+
*
-B+-C./
).10.B.C
,0-.1-8,B9-C./
0)5"+.,3%&:
;<1-8,B9-C./
=>"+.,3?&@'
)5+
3
4+
*
...A+
*
.
c
a
4
3
4
3
−
Tæng qu¸t :1. PT: ax
2
+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 th ph ¬ng tnh cã m«t nghiÖm
x
1
=1, cßn nghiÖm kia lµ
c
a
x
2
=
2. PT: ax
2
+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 t
ph ¬ng tnh cã mét nghiÖm x
1
= -1, cßn
nghiÖm kia lµ
x
2
=
c
a
−
1. HÖ thøc vi- Ðt
Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm
cña ph ¬ng trnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) th
=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
¸p dông:
Tæng qu¸t :1. PT: ax
2
+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 t ph ¬ng trnh cã m«t nghiÖm
x
1
=1, cßn nghiÖm kia lµ
c
a
x
2
=
2. PT: ax
2
+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th
ph ¬ng tnh cã mét nghiÖm x
1
= -1, cßn
nghiÖm kia lµ
x
2
=
c
a
−
!""#$"%&$'()'*'+,-"%
"
)./
0/0123
4.22 /
022/0512
)./
0/012
)'6)13413'1
786)040'10012
⇒
9,-"%"'6"%&$
/
5
153
4.22 /
022/0512
)'6)122 341223'15
786)40'122 220512
9,-"%"'6"%&$
⇒
/
5
153
x
2
=
c
a
−
c
a
x
2
=
.
5
2−
.
2004
1−
1. H&:';
Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm
cña ph ¬ng trnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) th
=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
¸p dông:
Tæng qu¸t :1. PT: ax
2
+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 t ph ¬ng trnh cã m«t nghiÖm
x
1
=1, cßn nghiÖm kia lµ
c
a
x
2
=
2. PT: ax
2
+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th
ph ¬ng tnh cã mét nghiÖm x
1
= -1, cßn
nghiÖm kia lµ
x
2
=
c
a
−
2.T$)<=4>"%?@!''()'A"%
D E*F cG$0H%&
#064
DI@F?&+F?&H,+4
5J: 4
+8HK+9.6
L"
+
*
KH+-6./839
M*F$0H%
F;?&'
≥
M 1B
C 92+,-"%"
5'6"%&$D*'"%&$"@E'!"F@
)<='G"$D
≥
+
*
KH+-6./8;NB
C 92
≥
1. H&:';
Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm
cña ph ¬ng trnh ax
2
+ bx + c= 0 (aI0) th
=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
¸p dông:
Tæng qu¸t :1. PT: ax
2
+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 t ph ¬ng trnh cã m«t nghiÖm
x
1
=1, cßn nghiÖm kia lµ
c
a
x
2
=
2. PT: ax
2
+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th
ph ¬ng tnh cã mét nghiÖm x
1
= -1, cßn
nghiÖm kia lµ
x
2
=
c
a
−
2.T$)<=4>"%?@!''()'A"%
O=P3)HDQ,7*
M*F$0H%
F;?&'
≥
+
*
KH+-6./8;NB
C 92
≥
5F0$'(03
#'(07
LFG?&R
S
'6
+
*
K x +5 =0
8.30.,3.7 )
5 14
C )'15
D5D
15C 20 =-19 < 0
9,-"%"?H"%I
J
$
⇒
K
J
ELH"%'6)<=M)
$N"'6>"%4O"%5?@!'
4O"%
O=P*)HDQ,7*
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9
Chú ý: u+v= S và uv= P
-Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x
2
– Sx + P=0 (· = S
2
- 4P ·0)
Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các
nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: .
a/ 4x
2
+ 2x - 5 = 0 b/ 9x
2
- 12x + 4 = 0
c/ 5x
2
+ x + 2 = 0 d/ 159x
2
- 2x -1 = 0
Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0)
-Rồi tính tổng x
1
+x
2 ;
tích x
1
x
2
0∆ ≥
9P"%/7)QF@"@7*"R'$SFTU<,?@F@$S"@'!"V%)">
"%"%,W9*+5 25X2DY"%8N+*&")$=FI"&%Z)'*'
"%&$?@'*'&<='()+,-"%"4U')?@"%@E")E"68,['+*4\T
@"$S8V"F!$)"%I"H"%D
]D^;
