Bai 6 Truong hop dong dang thu hai

CHÀO MỪNG c¸c
THẦY , CÔ VỀ DỰ GIỜ
H×nh häc líp 8

TT
Khẳng định Đáp án
1
2
3
Kiểm tra bài cũ
1/ Phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác ?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ?
A
B
C
MN // BC
M N
P
Q
R
+ ∆AMN ∆PQR
S
+ ∆PQR ∆ABC
S
4
2
3
A
B
C

4
6
8
A’
C’
B’
∆ABC ∆ A’B’C’
S
∆ABC vµ ∆DEF
ch a ®ñ ®iÒu kiÖn
®ång d¹ng
C
4
A
3
B
E
D
F
8
6
+ ∆AMN ∆ABC
S
Đúng
( §Þnh lÝ)
( §Þnh lÝ)
( Tính chất 1)
( Tính chất 1)
( Tính chất 3)
( Tính chất 3)

Sai
 ABC  A’C’B’
S
Đúng
AB AC
DE DF
1
2
=
 
 ÷
 
=

v× míi chØ cã

A
B
C
4 3
60
0
60
0
D
E
F
8 6
Tiết 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:

-
Vẽ tam giác ABC và DEF theo kích thước đó.
-
So sánh các tỉ số :
-
Đo các đoạn thẳng BC, EF.
Tính tỉ số:
So sánh với các tỉ số trên và nhận xét về hai tam giác ABC và
DEF.
Gi iả :
*So sánh các tỉ số:
⇒







==
==
2
1
6
3
2
1
8
4
DF

AC
DE
AB
AB AC
DE DF
=
*Đo đoạn thẳng BC và EF:
2
1
2,7
6,3
=≈⇒
EF
BC
cmEFcmBC 2,7;6,3 ≈≈
* So sánh:
)
2
1
(===
EF
BC
DF
AC
DE
AB
Bằng đo đạc ta nhận thấy tam giác ABC và
tam giác DEF có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
và một cặp góc tạo bởi các cạnh đó bằng
nhau thì sẽ đồng dạng với nhau.

*Nhận xét: Tam giác ABC đồng dạng
tam giác DEF (c-c-c)
* Bµi tËp :
? 1
1.§Þnh lý
Còn có thể thêm điều kiện nào khác để ABC  DEF không ?
S

1. ĐỊNH LÍ:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai
cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó
đồng dạng.
Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Ta sẽ chứng minh định lý
này một cách tổng quát

Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
B C
A
A’
B’
C’
A’
B’
C’
M N
Hướng chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
- Tạo tam giác mới đồng dạng ABC.

- Chứng minh tam giác mới bằng  A’B’C’.
* Cách dựng tam giác mới:
-Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’.
-Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC.
Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.
* k 1 :
≠
* k = 1 suy ra ®pcm
GT
'
ˆˆ
),(
''''
''',
AAk
AC
CA
AB
BA
CBAABC
===
∆∆
''' CBA∆
ABC∆
KL

B C
A
A’
B’

C’
M N
Chứng minh:
1.Định lí:(sgk/75)
Trên tia AB lấy điểm M sao cho: AM = A’B’. Qua M vẽ đường thẳng MN // BC
với N AC.
∈
Nên : AM = A’B’; AN = A’C’.
Vì MN // BC nên AMN ABC (c-c-c)
∆ ∆
(1)
Từ (1) và (2) suy ra: A’B’C’ ABC (đpcm)
∆ ∆
Suy ra:
AC
AN
AB
AM
=
Mà:
(gt) và AM = A’B’ (cách dựng)
AC
CA
AB
BA ''''
=
GT
'
ˆˆ
),(

''''
''',
AAk
AC
CA
AB
BA
CBAABC
===
∆∆
''' CBA∆
ABC∆
KL
Hai tam giác AMN và A’B’C’ có:
AM = A’B’ ( cách dựng) ;
'
ˆˆ
AA
=
(gt) ; AN = A’C’ (cmt)
( 2 )Do đó:
''' CBAAMN ∆=∆
(c-g-c)
Dùa vµo hệ quả
của định lý Ta-lét
ta suy ra ®iÒu g× ?
Chứng minh tam giác
AMN bằng tam giác
A’B’C’
* k 1 :

≠

1.Định lí:(sgk/75)
GT
'
ˆˆ
),(
''''
''',
AAk
AC
CA
AB
BA
CBAABC
===
∆∆
''' CBA∆
ABC∆
KL
* k = 1
C
A
B
A’
B’
C’
Ta có: A’B’C’ = ABC (c.g.c)
=> A’B’C’ ABC
S

( Tính chất 1)
Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

Cần thêm điều kiện nào để:ABC DEF ?
S
A
B
C
4 3
D
E
F
8 6
AB AC 1
DE DF 2
= =
BC 1
EF 2
=
(TH đồng dạng thứ nhất).*
Tiết 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
*
ˆˆ
D
A
=
(TH ®ång d¹ng thø hai ) .

A
B

C
D
E
F
ABC DEF nếu:
S
và


(C.C.C)
(C.G.C)
Tiết 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
EF
BC
DF
AC
DE
AB
==
DF
AC
DE
AB
=
ˆˆ
D
A
=

2.ÁP DỤNG:

?2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau trong các hình sau :
E
D F
4
6
70
0
A
B
C
70
0
2 3
3
5
Q
P
R
75
0
 ABC DEF ( c.g.c)
S
Tiết 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Hai tam giác ABC và DEF có:
và A = D ( = )
Do đó :
0
70
DF

AC
DE
AB
DF
AC
DE
AB
=⇒







==
==
2
1
6
3
2
1
4
2

2.ÁP DỤNG:
? Các cặp tam giác sau cã ®ång dạng với nhau kh«ng ?
2
4

50
0
I
K
L
6
12
50
0
M
N
P
Hai tam giác IKL và MNP không đồng dạng
Tiết 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
A
B
C
70
0
2 3
A’
B’
C’
4
7
70
0
Hai tam giác ABC và A’B’C’ không đồng dạng

•

?3.a) Vẽ tam giác ABC có , AB = 5 cm, AC = 7,5 cm
b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao
cho AD = 3 cm, AE = 2 cm . Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng
với nhau không ? Vì sao ?
A
x
y
50
0
B
5
c
m
C
7,5cm
A
50
0
B
C
D
E
3
c
m
2
c
m
Lời giải:


=


⇒


= =


2
5
3 2
7,5 5
AE
AB
AD
AC
(1)
AE AD
AB AC
=
Từ (1) và (2) suy ra :
( . . )AED ABC c g c∆ ∆
Xét
∆
AED
và
∆
ABC có


0
50 BAC
=
 chung (2)
Tiết 45: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

1. Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác?
- Giống: Đều xét đến điều kiện hai cạnh và góc xen giữa.
- Khác nhau:
+ Trường hợp bằng nhau thứ hai: Hai cạnh của tam giác này
bằng hai cạnh của tam giác kia.
+ Trường hợp đồng dạng thứ hai: Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ
với hai cạnh của tam giác kia.
2. Nêu sự giống và khác nhau giữa trường hợp bằng nhau thứ
hai của hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ hai của hai
tam giác?
Củng cố:
Hai tam giác
đồng dạng
với nhau(c.g.c)
Hai tam giác
đồng dạng
với nhau(c.g.c)
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
Hai cặp cạnh tỉ lệ
CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp
CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp
c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ

c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ
CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp
CÆp gãc xen gi÷a hai cÆp
c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ
c¹nh t lÖ b»ng nhauỉ

Bài tập : 33 ( Sgk)
B
A
’
A
B
’
C
’
C
M
’
M
Muèn chøng minh ta lµm nh thÕ nµo?
k=
am
m'A'
 A’B
’
C
’
 ABC

S

=>
=>
=>
 A’B
’
M
’
 ABM
S
' '
' A B
AB
= =
A m'
am
k
=>
);(
''''
k
BC
CB
AB
BA
==
ˆˆ
B’
B
=
;

''
2
2
''
''
BM
MB
BC
CB
AB
BA
==
ˆˆ
B’
B
=
Chøng minh
(®pcm)
Ta cã :

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Học thuộc và nắm vững cách chứng minh định lý.
2. Làm các bài tập: 32,34 ( Sgk) ;35,36,37,38 (Sbt)
3. Xem trước bài : Trường hợp đồng dạng thứ ba
H íng dÉn bài tập : 32 ( Sgk)
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng
.
b) Chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có
các góc bằng nhau từng đôi một:
Xét các cặp góc: IAB và ICD; AIB và CID; IBA

và IDC.
x
8
5
I
O
A
B
C D
16
10



CÂU SỐ 1
Hai tam giác sau có đồng dạng không
nếu độ dài các cạnh của chúng bằng?
8cm, 12cm, 18cm và 27cm, 18cm,
12cm
Có.
54321
Hết giờ

CÂU SỐ 2
Nếu ∆ABC vuông tại A có
AB=3cm, AC=4cm và
∆A’B’C’vuông tại A
’
có
A

’
B
’
=9cm, B
’
C
’
=15cm
thì 2 tam giác đó đồng dạng với
nhau không?
Không
54321
Hết giờ

CÂU SỐ 3
Đúng
Mọi tam giác đều thì đồng dạng với nhau
Mọi tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau
54321
Hết giờ

CÂU SỐ 4
Hai tam giác cân
thì đồng dạng với
nhau
Sai.
B
C
C'
B'

A
A'
54321
Hết giờ


Bài tập 1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.
Biết AB=2cm, AC=3cm,A’B’=4cm. Tính A’C’ ?
GIẢI
Ta có : tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’
Suy ra:
' ' ' '
AB AC
A B A C
=
2 3
4 AC
=
Thay AB=2cm,AC=3cm,A’B’=4cm vào ta được:
Suy ra:
3.4 12
6( )
2 2
AC cm= = =
Suy ra : 2 . AC = 3 . 4

Bài tập2: cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’
vuông tại A’ có AB = 4cm,A’B’=2cm,AC=6cm,A’C’=3cm.
Chứng minh tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác
vuông A’B’C’.

B
CA
4
6
B’
A’ C’
2
3
Xét hai tam giác vuôngABC và A’B’C’có:
Chứng minh:
2
2
' ' ' ' 1
AB AC
A B A C
= = =
 chung
Do đó : ABC A’B’C’ (c.g.c)
∆ ∆
Lưu ý: chỉ cần
xét xem hai cạnh
góc vuông có tỉ
lệ nhau hay
không