Nghiệm của đa thức một biến

Kính chào quý thầy cô
giáo và các em học sinh!
Thực hiện: Nguyễn Thị Bảo Duyên

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho đa thức: A(x) = 2x
5
+ 4x -x
2
- 2x
5
+ x
2
+ 3 – x
a/Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến?
b/Tính A(1),A(-1)?
Đáp án:
a/ A(x)= (2x
5
- 2x
5
) + (4x – x) +(-x
2
+

x
2
)+ 3
= 3x +3
b/A(1) = 3.1 + 3 = 6

A(-1) = 3.(-1) + 3 = 0

Tiết 63:
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: C = (F - 32).
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
9
5
9
5
Đáp án:
Thay C = 0 vào ta được: (F – 32 ) = 0
F – 32 = 0
F = 32
Thay F = x vào công thức trên ta được
gì?
= (x -32 )
9
5
P(x)C
Khi x bằng bao nhiêu thì P(x) có giá
trị bằng 0?
Khi x=32 thì P(x) có giá trị bằng 0
Vậy số a là nghiệm của đa thức
P(x) khi nào?
Khi x=a thì P(x) có giá trị bằng 0
(F -32 )= 0
9
5
Ta nói 32 là nghiệm của đa thức P(x)

Tiết 63:
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
Bài tập
1/Cho P(x) = x+1
Tính P(-1)?
2/ Cho Q(x) = x
2
– 1
Tại sao x=1 và x=-1 là nghiệm của Q(x)?
3/ Cho A(x) = x
2
+1
Có giá trị nào của x làm cho A(x)=0
không?Tại sao
Đáp án
1/ P(-1) = (-1) + 1 = 0
2/Vì Q(1) = 1
2
-1 = 0
Q(-1)= (-1)
2
-1 = 0
3/Không có giá trị nào của x làm
cho A(x) =0
Vì x
2
0 mọi x nên x

2
+ 1 > 0
≥

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho đa thức: A(x) = 2x
5
+ 4x -x
2
- 2x
5
+ x
2
+ 3 – x
a/Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến?
b/Tính A(1),A(-1)?
Đáp án:
a/ A(x)= (2x
5
- 2x
5
) + (4x – x) +(-x
2
+

x
2
)+ 3
= 3x +3
b/A(1) = 3.1 + 3 = 6

A(-1) = 3.(-1) + 3 = 0

Tiết 63:
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
2. Ví dụ:
a/ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) = x+1 Vì P(-1) = (-1) + 1 = 0
b/ x=-1 và x=1 là các nghiệm của đa thức Q(x)=x
2
-1 vì
Q(-1) =(-1)
2
– 1 =0 và Q(1) = 1
2
– 1 = 0
c/ Đa thức A(x)=x
2
+ 1 không có nghiệm vì x
2
+ 1 > 0 với mọi x

Bài tập
Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức?
P(x)=2x+1 2
Q(x)=x
2
-2x+1 1 -1 0
R(x)=x
3

-4x -2 0 2
2
1
2
1
−
1
-2 0 2
2. Ví dụ:
a/ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) = x+1 Vì P(-1) = (-1) + 1 = 0
b/ x=-1 và x=1 là các nghiệm của đa thức Q(x)=x
2
-1 vì
Q(-1) =(-1)
2
– 1 =0 và Q(1) = 1
2
– 1 = 0
c/ Đa thức A(x)=x
2
+ 1 không có nghiệm vì x
2
+ 1 > 0 với mọi x

Chú ý:
-Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một
nghiệm,hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.
-Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không)
không vượt quá bậc của nó.Chẳng hạn:đa thức bậc
nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không

quá hai nghiệm,…

Tiết 63:
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
2. Ví dụ:
a/ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) = x+1 Vì P(-1) = (-1) + 1 = 0
b/ x=-1 và x=1 là các nghiệm của đa thức Q(x)=x
2
-1 vì
Q(-1) =(-1)
2
– 1 =0 và Q(1) = 1
2
– 1 = 0
c/ Đa thức A(x)=x
2
+ 1 không có nghiệm vì x
2
+ 1 > 0 với mọi x
*Chú ý: SGK

Bài tập
Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức?
P(x)=2x+1 2
Q(x)=x
2
-2x+1 1 -1 0
R(x)=x

3
-4x -2 0 2
2
1
2
1
−
Tìm nghiệm của đa thức: = 2x + 1P(x)
o

Bài tập
Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ P(x) = 3x + 6
b/ Q(x) = 2x
Đáp án:
a/Cho P(x) = 0 suy ra: 3x + 6 = 0
3x = -6
x = -6 :3
x = -2
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là: -2
b/ Cho Q(x) = 0 suy ra: 2x = 0
x = 0
Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là : 0

Tiết 63:
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
2. Ví dụ:
a/ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) = x+1 Vì P(-1) = (-1) + 1 = 0

b/ x=-1 và x=1 là các nghiệm của đa thức Q(x)=x
2
-1 vì
Q(-1) =(-1)
2
– 1 =0 và Q(1) = 1
2
– 1 = 0
c/ Đa thức A(x)=x
2
+ 1 không có nghiệm vì x
2
+ 1 > 0 với mọi x
*Chú ý: SGK
*Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3x + 6
Cho P(x) = 0 suy ra: 3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là: -2

Bài tập
Bài 2: Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
A(y) = y
4
+ 2
Đáp án:
Vì y
4
0 với mọi y nên y
4

+ 2 > 0
Vậy đa thức trên không có nghiệm
≥

Tiết 63:
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
2. Ví dụ:
a/ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) = x+1 Vì P(-1) = (-1) + 1 = 0
b/ x=-1 và x=1 là các nghiệm của đa thức Q(x)=x
2
-1 vì
Q(-1) =(-1)
2
– 1 =0 và Q(1) = 1
2
– 1 = 0
c/ Đa thức A(x)=x
2
+ 1 không có nghiệm vì x
2
+ 1 > 0 với mọi x
*Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3x + 6
P(x) = 0 suy ra: 3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là: -2

Chú ý:

-Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một
nghiệm,hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.
-Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không)
không vượt quá bậc của nó.Chẳng hạn:đa thức bậc
nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không
quá hai nghiệm,…

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học thuộc định nghĩa: “Nghiệm của đa thức một biến”
-Biết cách tìm nghiệm của đa thức một biến
-BTVN: 54,56/ 48sgk
…………………&&&………………………