Tiết 61: Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc,
thành công trong sự nghiệp trồng người !
Chúc các em có một giờ học bổ ích!
GV: Phạm Thị Nhài
Trường: THCS An Khánh
Bài 2: Ghép mỗi bất phương trình ở cột trái với biểu diễn tập
nghiệm ở cột phải để được đáp án đúng



a) x < 6
b) x > -12
c) x 12
d) x ≥ - 12
a → 5
b → 3
c → 4
d → 1
BPT
biÓu diÔn tËp nghiÖm
®¸p ¸n
0 12
]
(
0 -12
(
0
6
0 6
)
≤



[
0 -12
b)Giải phương trình sau: -3x = -5x + 2
Bài 1: a)Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?. Nêu hai
quy tắc biến đổi phương trình.
Bất phương trình có dạng :
x > a, x< a , x ≥ a , x ≤ a ( với a là số bất kì)
sẽ cho ta biết ngay tập nghiệm của bất phương
trình
Ta có: -3x = -5x +2
- 3x + 5x = 2( chuyển vế -5x và đổi thành 5x)
x = 1
⇔
⇔
Vậy phương trình có nghiệm x =1
2x = 2
⇔
2x. = 2. (Nhân cả hai vế với )
1
2
1
2
1
2
⇔
Bài1: a) Phương trình dạng a x + b =0 Với a,b là các số đã chovà
gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
0a

≠
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
*Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế
với cùng một số khác không.
*Quy tắc nhân
*Hai quy tắc biến đổi phương trình
b)Giải phương trình sau: -3x = -5x + 2
1. Định nghĩa
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
3. Bài tập
1.Định nghĩa:
Bất phương trình dạng : ax + b < 0
(hoặc ax + b >0, ax + b 0, ax + b 0 )
trong đó a và b là hai số đã cho, a 0,
được gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn .
≥
≤
≠
d)
2
0x
>
c) 5x – 15 0
b) 0.x + 5 > 0
a)2x -3 < 0
Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào
là bất phương trình bậc nhất một ẩn xác định hệ số a,b ?

(a = 2, b = -
3)
A
Là bất phương trình bậc nhất1ẩn
D
(Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn)
(a = 5, b = -
15)
C
Là bất phương trình bậc nhất1ẩn
≥
B
(Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn)
1.Định nghĩa:
2.Hai quy tắc biến đổi
bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia ta
phải đổi dấu hạng tử đó
Ví dụ 1:
Nhắc lại quy tắc
chuyển vế của
phương trình ?
Nhắc lại quy tắc
chuyển vế của
phương trình ?
Trong một phương trình, ta có thể chuyển
một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi
dấu hạng tử đó

1.Định nghĩa:
2.Hai quy tắc biến đổi
bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình x – 5 < 18
Ta có:
x – 5 < 18
x < 18 + 5
x < 23
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
là:
{ }
| 23x x <
⇔
⇔
(Chuyểnvế -5vàđổi thành 5)
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x+5
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Ta có : 3x > 2x +5
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
3x - 2x > 5
⇔
⇔
x > 5
(Chuyển vế 2x và đổi dấu
thành-2x )
{ }
| 5x x >
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
là

(
0
5
Nêu cách biểu
diễn tập hợp
nghiệm bất
phương trình
trên trục số?
Trên trục số gạch
bỏ những điểm bên
trái điểm 5 bằng
dấu “/ ” và gạch bỏ
điểm 5 bằng dấu“( ”
Giải các bất phương trình sau:
x > 21 – 12
x > 9
- 2x + 3x > - 5
x > - 5
a) x+ 12 > 21 b) – 2x > – 3x – 5
{ }
| 9x x
>
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
{ }
| 5x x
> −
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn

như sau:
(
0 9
Tập nghiệm được biểu diễn
như sau:
(
0 -5
⇔
⇔
⇔
⇔
1.Định nghĩa:
2.Hai quy tắc biến đổi bất
phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
b)Quy tắc nhân với một số:
Khi ta nhân cả hai vế của bất phương
trình với cùng một số khác 0 ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương
trình nếu số đó dương
- Đổi chiều của bất phương trình nếu
số đó âm
Ví dụ 3:
-Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với
cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
-Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với
cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới

ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
*Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Nêu tính chất liên
hệ giữa thứ tự và
phép nhân?
Nêu tính chất liên
hệ giữa thứ tự và
phép nhân?
Ví dụ 3: Giải bất phương trình 0,5 x < 3
Ta có: 0,5 x < 3
0,5x . 2 < 3.2
x < 6
{ }
| 6x x
<
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là:
Tập nghiệm được biểu diễn
như sau:
0 6
)
⇔
⇔
( nhân cả hai vế với 2)
Để biến đổi
phương trình trên
ta nhân cả hai vế
của phương trình
với số nào?
Nêu cách biểu

diễn tập hợp
nghiệm bất
phương trình
trên trục số?
Trên trục số gạch
bỏ những điểm bên
phải điểm 6 bằng
dấu “/ ” và gạch bỏ
điểm 6 bằng dấu“) ”
Ví dụ 4: Giải bất phương trình x < 3 và biểu diễn
tập nghiệm trên trục số
Ta có: x < 3
x . ( - 4) > 3.(-4)
x > -12
( nhân cả hai vế với - 4 và đổi chiều)
{ }
| 12x x
> −
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn
như sau:
1
4
−
1
4
−
1
4

−
(
0 -12
⇔
⇔
Giải các bất phương trình sau dùng quy tắc nhân:
2x. < 24 .
x < 12
- 3x . 27.
x > - 9
a) 2x < 24 b) – 3x < 27
{ }
| 12x x
<
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
{ }
| 9x x
> −
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn trên
trục số như sau:
Tập nghiệm được biểu diễn trên
trục số như sau:
(
0
- 9
1
2

1
2
1
3
 
−
 ÷
 
1
3
 
−
 ÷
 
⇔
⇔
⇔
⇔
0 12
)
>
Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 x -2 < 2
⇔
b) 2x < - 4 - 3x >6
⇔
Thế nào là hai
bất phương trình
tương đương
Hai bất phương trình có cùng tập

nghiệm là hai bất phương trình
tương đương
Trong bài tập ?4 ta có
thể dùng những cách
nào để giải thích sự
tương đương?
C1:Sử dụng định nghĩa hai bất
phương trình tương đương,
C2: Sử dụng hai quy tắc biến đổi
bất phương trình để giải thích.
Giải thích sự tương đương:
*Cách 1: Ta có: x+3 < 7
x < 4
Ta có: x +3 < 7
x + 3 + (- 5 ) < 7+ (-5)
( cộng cả hai vế bất phương
trình với -5 )
a) x + 3 < 7 x -2 < 2
{ }
| 4x x
<
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là
⇔
⇔
x < 7 - 3
* x – 2 < 2
x < 2 + 2
x < 4
{ }

| 4x x
<
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
Vậy hai phương trình trên
tương đương
⇔
⇔
⇔
⇔
x -2 < 2
⇔
Vậy: x + 3 < 7 x -2 < 2
⇔
*Cách 2:
Giải thích sự tương đương:
Cách 1: Ta có: 2x < -4
x < -2
2x . > -4.
- 3 x > 6
b) 2x < - 4 - 3x >6
{ }
| 2x x
< −
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là:
3
2
 
−

 ÷
 
⇔
⇔
2x. < - 4.
* -3x >6
-3x . > 6 .
x < -2
{ }
| 2x x
< −
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là:
Vậy hai bất phương trình trên
tương đương
1
2
1
2
1
3
 
−
 ÷
 
1
3
 
−
 ÷

 
⇔
⇔
⇔
⇔
Cách 2: Ta có: 2x < -4
3
2
 
−
 ÷
 
Vậy 2x < - 4 - 3x > 6
⇔
⇔
Bất phương trình dạng : ax + b < 0
(hoặc ax + b >0, ax + b 0 , ax + b 0 )
trong đó a và b là hai số đã cho , a 0,
đ ược gọi là bất phương trình bậc nhất
một ẩn .
≥
≤
≠
1.Định nghĩa:
2.Hai quy tắc biến đổi bất
phương trình:
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ vế này sang vế kia ta
phải đổi dấu hạng tử đó
Khi ta nhân cả hai vế của bất phương

trình với cùng một số khác 0 ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương
trình nếu số đó dương
- Đổi chiều của bất phương trình nếu
số đó âm
a) Quy tắc chuyển vế:
b)Quy tắc nhân với một số:
Khi giải bất phương trình -2x > 6 bạn Hà giải như sau:
Ta có : - 2x > 6
-2x :(-2) > 6: (-2) ( chia cả hai vế cho -2)
x > -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 3}
Bạn Hà giải như thế đúng hay sai?. Hãy giải thích và sửa lại cho đúng
(nếu sai).
Bài tập1:
*Bạn Hà giải sai . Sửa lại như sau:
Ta có : - 2x > 6
-2x : (-2) < 6 : (-2) ( chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều )
x < -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < - 3}
⇔
⇔
⇔
⇔
Khi ta chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số
khác 0 ta phải :
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm
Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) x - 2x < - 2x +4 b) 2x > 5x + 6

-x < - 2x + 4
-x + 2x < 4
x < 4
2x - 5x < 6
-3 x < 6
x > 2
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
{ }
| 4x x
<
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là:
{ }
| 2x x
>
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là:
Tập nghiệm được biểu diễn trên
trục số như sau:
0 4
)
(
0 2
*N¾m vững định nghĩa bất phương trình
bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến đổi bất

phương trình
*Bµi tËp vÒ nhµ b i 19;20;21 ( Tr 47-SGK)à
40; 41; 42; 43; 44; 45 (SBT/Tr 45)
Xem tr c m c 3,4 c a bài b t ph ng ướ ụ ủ ấ ươ
trình b c nh t m t nậ ấ ộ ẩ