đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Chúc mừng bạn !


GV:BÙI NGỌC MẬU
Môn thi: Hình Học 8


KIỂM TRA BÀI CŨ
? Nêu Định Nghĩa: Khoảng cách
từ điểm A đến đường thẳng d
H
A
d
Đáp án: Khoảng cách từ điểm A
đến đường thẳng d là độ dài đoạn
vuông góc (hay đường vuông
góc) AH kẻ từ điểm A đến đường
thẳng d.
Vậy các điểm cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm
trên đường nào?
h
?


Đ10. ng thng song song vi mt ng thng cho trc
1. Khong cỏch gia hai ng thng song song
Cho hai ng thng song song a v b (nh
hỡnh v). Gi A v B l hai im bt kỡ
thuc ng thng a, AH v BK l cỏc

ng thng vuụng gúc k t A v B n
ng thng b. Gi di AH l h. Tớnh
di BK theo h.
?1
A
A
B
B
h
h
H
H
K
K
a
a
b
b
Chng minh
Vỡ a//b nờn AB//HK
Vỡ
Suy ra ABKH l hỡnh bỡnh hnh
Suy ra AH=BK(hai cnh i)
M AH = h
Nờn BK = h
AH b,BK b
AH / / BK
^ ^
ị
? Vy mi im thuc

ng thng a cỏch ng
thng b mt khong cỏch
bng bao nhiờu?
* Trên hình vẽ, mọi điểm thuộc đờng thẳng a cách đờng
thẳng b một khoảng bằng h. Tơng tự, mọi điểm thuộc đ
ờng thẳng b cũng cách đờng thẳng a một khoảng bằng h.
Ta nói h là khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song a
và b.


§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
A
A
B
B
h
h
H
H
K
K
a
a
b
b
? Vậy khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song là gì?
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song là khoảng

cách từ một điểm tuỳ ý trên đường
thẳng này đến đường thẳng kia.
Bµi to¸n 1: Trong c¸c h×nh vÏ sau, trêng hîp nµo h lµ
kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng song song a vµ b.
b)
a A
h
b B
a)
a A
b



h
B
B
a
b
K
h
c)


Cho đờng thẳng b. Gọi a và a là hai đờng thẳng song song
với đờng thẳng b và cùng cách đờng thẳng b một khoảng bằng
h, (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M là các điểm
cách đờng thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa
mặt phẳng (I), M thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng M
thuộc đờng thẳng a, M thuộc đờng thẳng a

A
H
H
A
M
a
K
K
M
h
b
a
h
h
h
(I)
(II)
2. Tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc.
? 2
Đ10. ng thng song song vi mt ng thng cho trc
1. Khong cỏch gia hai ng thng song song






Theo gt. AH; MK b
Theo gt. AH; MK b

AH = MK; AH MK
AH = MK; AH MK




AMKH là hình bình hành
AMKH là hình bình hành




theo gt
theo gt




MA b; a b (a đi qua a)
MA b; a b (a đi qua a)






MA trùng a.
MA trùng a.

M a
M a


ẻ
ò
ò
ò
ò
ò
^
ò
MA // HK
MA // HK
ò
//
//
//
//
//
//
ò
Chứng minh M thuộc a:
B1: Chứng minh AMKH là hình
bình hành (vì có hai cạnh đối
AH, KM song song và bằng
nhau).
B2: Suy ra AM // b. Mà a đi
qua A và a // b nên theo tiên đề

Ơclit suy ra AM trùng a.
B3: Kết luận: M thuộc a.

Tơng tự chứng minh M thuộc
a.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc.
Đ10. ng thng song song vi mt ng thng cho trc
A
H
H
A
M
a
K
K
M
h
b
a
h
h
h
(I)
(II)
1. Khong cỏch gia hai ng thng song song


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
A

H
H’
A’
M
a
K’
K
M’
h
b
a’
h
h
h
(I)
(II)
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
? Các điểm cách đường thẳng b
một khoảng bằng h nằm trên
đường thẳng nào?
* Tính chất. Các điểm
cách đường thẳng b một
khoảng bằng h nằm trên
hai đường thẳng song song
với b và cách b một
khoảng cách bằng h.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
?3. Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố
định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng
2 cm (hình vẽ). Đỉnh A của các tam giác
nằm trên đường nào?
A A’
B
H C H’
2
2
Giải.
Giải.
Vì AH BC; AH = 2
Vì AH BC; AH = 2
^
A cách BC cố định một khoảng
cách bằng 2cm
Đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC
một khoảng bằng 2cm.
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.


2. Tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc.
Đ10. ng thng song song vi mt ng thng cho trc
1. Khong cỏch gia hai ng thng song song

* Tớnh cht. Cỏc im cỏch ng thng b mt khong bng h nm trờn hai
ng thng song song vi b v cỏch b mt khong cỏch bng h.
* nh ngha. Khong cỏch gia hai ng thng song song l khong cỏch t
mt im tu ý trờn ng thng ny n ng thng kia.
Tập hợp các điểm cách một đờng thẳng cố định
một khoảng bằng h không đổi là hai đờng thẳng song
song với đờng thẳng đó và cách đờng thẳng đó một
khoảng bằng h.
* Nhn xột.


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng
h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.
Các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng
a và b, b và c, c và d bằng nhau. Ta gọi chúng là các đường thẳng song song và cách
đều.
a
b
c
d
A
B
C

D
a
b
c
d
A
B
C
D
E
F
G
H


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng
h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.
a
b
c
d
A
B

C
D
E
F
G
H
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Cho h×nh vÏ, trong ®ã c¸c ®êng
th¼ng a, b, c, d song song víi nhau.
Chøng minh r»ng:
a) NÕu c¸c ®êng th¼ng a, b, c, d song song
c¸ch ®Òu th× EF = FG = GH.
?4.
b, Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng
h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.
a
b
c
d

A
B
C
D
E
F
G
H
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
?4.
Lời giải
a, Hình thang AEGC có
AB = BC,
AE // BF //CG
Nên EF = FG. (Tương tự chứng minh FG = GH)
b, Hình thang AEGC có EF = FG, AE // BF // CG
Nên AB = BC.
Chứng minh tương tự ta có BC = CD


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét. Tập hợp các điềm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng
h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều.

a
b
c
d
A
B
C
D
E
F
G
H
* Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
§Þnh lÝ
-
NÕu c¸c ®êng th¼ng song song c¸ch ®Òu
c¾t mét ®êng th¼ng th× chóng ch¾n trªn
®êng th¼ng ®ã c¸c ®o¹n th¼ng liªn tiÕp
b»ng nhau.
-
NÕu c¸c ®êng th¼ng song song c¾t mét ®êng th¼ng vµ chóng ch¾n
trªn ®êng th¼ng ®ã c¸c ®o¹n th¼ng liªn tiÕp b»ng nhau th× chóng song
song c¸ch ®Òu.


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.

a
b
c
d
A
B
C
D
E
F
G
H
-
NÕu c¸c ®êng th¼ng song song c¸ch ®Òu c¾t mét
®êng th¼ng th× chóng ch¾n trªn ®êng th¼ng ®ã
c¸c ®o¹n th¼ng liªn tiÕp b»ng nhau.
-
NÕu c¸c ®êng th¼ng song song c¾t mét ®êng
th¼ng vµ chóng ch¾n trªn ®êng th¼ng ®ã c¸c
®o¹n th¼ng liªn tiÕp b»ng nhau th× chóng song song c¸ch ®Òu.
* Định lí.
Lu ý
C¸c ®Þnh lÝ vÒ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, ®
êng trung b×nh cña h×nh thang lµ c¸c trêng hîp
®Æc biÖt cña ®Þnh lÝ vÒ c¸c ®êng th¼ng song song
c¸ch ®Òu.


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Lu ý
C¸c ®Þnh lÝ vÒ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, ®
êng trung b×nh cña h×nh thang lµ c¸c trêng hîp
®Æc biÖt cña ®Þnh lÝ vÒ c¸c ®êng th¼ng song song
c¸ch ®Òu.
C B
A
NM
A
E F
D
C
B


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Lu ý
Trong vở của HS thường có các đường thẳng
song song và cách đều
Một số hình ảnh trong thực tế


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

3. Đường thẳng song song cách đều.
Bµi to¸n
Bµi to¸n
Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng,
c©u nµo sai?
a) NÕu c¸c ®êng th¼ng song song c¾t mét ®êng th¼ng th×
chóng ch¾n trªn ®êng th¼ng ®ã c¸c ®o¹n th¼ng liªn tiÕp
b»ng nhau.
A, Đúng
B, Sai


2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Bµi to¸n
Bµi to¸n
Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng,
c©u nµo sai?
a) NÕu c¸c ®êng th¼ng song song c¾t mét ®êng th¼ng th× chóng
ch¾n trªn ®êng th¼ng ®ã c¸c ®o¹n th¼ng liªn tiÕp b»ng nhau.
B, Sai
D
Cc
b B
A
d
a

2. TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®êng th¼ng cho tríc.
§10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
3. Đường thẳng song song cách đều.
Bµi to¸n
Bµi to¸n
Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng,
c©u nµo sai?
b) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng song song lµ
kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tuú ý trªn ®êng th¼ng nµy
®Õn mét ®iÓm tuú ý trªn ®êng th¼ng kia.
A, Đúng
B, Sai
B
A
b
a


Đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc.
nh ngha
Khoảng
cách giữa hai
đờng thẳng
song song là
khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý
trên đờng
thẳng này đến

đờng thẳng
kia.
Tớnh cht
- Các điểm cách đờng thẳng
b một khoảng bằng h nằm
trên hai đờng thẳng song
song với b và cách b một
khoảng bằng h.
- Tập hợp các điểm cách một
đờng thẳng cố định một
khoảng bằng h không đổi là
hai đờng thẳng song song
với đờng thẳng đó và cách
đờng thẳng đó một khoảng
bằng h.
nh lớ
- Nếu các đờng thẳng song
song cỏch u cắt một đ
ờng thẳng thì chúng chắn
trên đờng thẳng đó các
đoạn thẳng liên tiếp bằng
nhau.
- Nếu các đơng thẳng song
song cắt một đờng thẳng và
chúng chắn trên đờng
thẳng đó các đoạn thẳng liên
tiếp bằng nhau thì chúng
song song cách đều

Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhà
-
Nắm chắc định nghĩa khoảng cách giữa hai đờng thẳng
song song, định lí về các đờng thẳng song song cách
đều, tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng
cho trớc.
-
áp dụng làm tốt các bài tập: 67, 69( SGK 102, 103).




CHÚC CÁC EM MỘT NGÀY HỌC TẬP HIỆU QUẢ


h
A
h
Á
a’
a
b
a // b; a’ // b
Tập hợp các điểm A cách đường thẳng b cố định bằng
h không đổi là hai đường thẳng a và a’ song song với
b và cách b một khoảng bằng h


(1)

(4) (5)
(3)
(2)
(6)