các dạng toán cơ bản dao động điều hòa

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -





DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG

(Trục tổng hợp thời gian)
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật
a) đi từ VTCB đến li độ x = −A/2 là…………… b) đi từ VTCB đến li độ
A 3
x
2
= là………
c)

đ
i t
ừ
li
độ

A 3
x

2
=
đế
n li
độ

A
x
2
= −
là…………. d) đi từ li độ
A
x
2
= −
đến li độ
A 2
x
2
= là……
e) đi từ VTCB đến li độ
A 2
x
2
= lần thứ hai là ………… f) đi từ li độ
A 2
x
2
= − đên li độ x = A là ……
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình

2
πt π
x Acos .
T 3
 
= +
 
 
Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng
thời gian nhỏ nhất cho đến khi vật qua li độ
a)
A 3
x
2
= lần thứ hai.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
A 2
x
2
= − lần thứ ba.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
A
x
2
= −
lần thứ tư.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG_Dùng chung cho các bài từ 4 - 8)
Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

a) khi vật đi từ VTCB đến li độ
A 3
x
2
= h
ế
t th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t là 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)

đ
i t
ừ

VTCB
đế
n li
độ
x = A h
ế
t th
ờ
i th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t là 0,5 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t khi v
ậ
t
đ
i t

ừ
li
độ

A 3
x
2
=
đế
n li
độ
x = A là 4 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
d)
khi v
ậ
t
đ
i t
ừ
li
độ

A
x
2
= −
đến li độ
A 3
x

2
= lần thứ 3 hết thời gian ngắn nhất là 15 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
e) ban đầu vật ở li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác định tần số góc ω, biên độ A của dao
động biết rằng, trong khoảng thời gian
1
(s)
60
đầu tiên, vật đi từ li độ x
o
= 0 đến li độ
A 3
x
2
= theo chiều dương và
tại điểm cách VTCB một khoảng 2 cm vật có vận tốc
v 40
π 3
= cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
ω = 20π rad/s và A = 4 cm.
DẠNG 2: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1) Lý thuyết cơ bản:

Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A
→

quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A

Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A
→
quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A

Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ
{
}
x 0;x A
= = ±
và S
≠
A khi vật bắt đầu từ các vị
trí
{
}
x 0;x A .
≠ ≠ ±

2) Phương pháp giải:
Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1

đến thời điểm t
2


Tìm chu kỳ dao động:
2

π
T
ω
=


Phân tích:
( )
2 1
t
t t t n k; k 1 t nT kT nT t
T
∆
′
∆ = − → = + < ⇔ ∆ = + = + ∆

Khi
đ
ó quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c là
S n.4A S
′
= +


N
ế
u quá trình phân tích ∆t ch
ẵ
n, cho ta các k
ế
t qu
ả
là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có th
ể
dùng các k
ế
t qu
ả

ở
trên
để
tính
nhanh. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p ∆t không
đượ
c ch
ẵ
n, ta th

ự
c hi
ệ
n ti
ế
p b
ướ
c sau
+ Tính li
độ
và v
ậ
n t
ố
c t
ạ
i các th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
; t
2
:
(
)
( )

(
)
( )
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos ωt φ x Acos ωt φ
;
v
ωAsin ωt φ v ωAsin ωt φ
 
= + = +
 
 
= − + = − +
 
 

+ Việc tính S′ chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất.

Ví dụ 1.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu
dao động (t = 0) đến thời điểm
a)
t = 5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
b)
t = 7,5 (s).
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 11,25 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: a) S = 100 cm. b) S = 150 cm. c) S = 225 cm.
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu
dao động (t = 0) đến thời điểm
a) t = 1 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) t = 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 2,5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt
đầu dao động (t = 0) đến thời điểm
a) t = 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
b) t = 2,2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 2,5 (s).

………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm. Tính quãng đường mà vật đi được
trong thời gian
π
t ( s)
12
∆ = , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0).
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 102 cm.
Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời
điểm
1
2
t (s)
3
= đến thời điểm
2
37
t (s)
12
= là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 117 cm.
Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm
1

17
t (s)
24
= đến thời điểm
2
25
t (s)
8
= là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
(
)
S 21 3 cm
= −
Ví dụ 7.
M
ộ
t v
ậ

t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 8cos(4
π
t +
π
/6) cm. Tính quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể

m t
1
= 2,375 (s)
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m t
2
= 4,75 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
S
≈
149 cm.
Ví dụ 8.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i

ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 4cos(
π
t –
π
/2) cm. Tính quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong 2,25
(s)
đầ
u tiên k
ể
t
ừ
khi b
ắ
t
đầ
u dao
độ

ng (t = 0).
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:

(
)
S 16 2 2 cm
= +

Ví dụ 9.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình x = 5cos(
π
t + 2

π
/3) cm. Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1

= 2 (s)
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m
2

19
t (s)
3
= là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 42,5 cm.
Ví dụ 10. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời
điểm
1
1
t ( s)
12
= đến
2
11
t (s)
4
= .
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 21 cm.
Ví dụ 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động là T. Tìm các biểu thức về tốc độ trung bình
của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất mà
a) vật đi từ VTCB đến li độ x = −A lần thứ hai.
……………………………………………………………………………………………………………………….

b) vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba.
……………………………………………………………………………………………………………………….
c) vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba.
……………………………………………………………………………………………………………………….
DẠNG 3: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
 TH1: ∆t < T/2
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

 Quãng đường lớn nhất:
max
φ 2π
S 2Asin ,
φ ω. t . t .
2 T
∆
 
= ∆ = ∆ = ∆
 
 

 Quãng đường nhỏ nhất:
min
φ 2π
S 2A 1 cos ,

φ ω. t . t .
2 T
∆
   
= − ∆ = ∆ = ∆
   
   

 TH2: ∆t > T/2
Ta phân tích
T T
t n. t , t .
2 2
 
′ ′
∆ = + ∆ ∆ <
 
 
Khi đó
max
S n.2A S
′
= +

 Quãng đường lớn nhất:
max
φ 2π
S n.2A 2Asin ,
φ ω. t . t .
2 T

′
∆
 
′ ′ ′
= + ∆ = ∆ = ∆
 
 

 Quãng đường nhỏ nhất:
min
φ 2π
S n.2A 2A 1 cos ,
φ ω. t . t .
2 T
′
∆
   
′ ′ ′
= + − ∆ = ∆ = ∆
   
   

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà
vật đi được
a) trong khoảng thời gian ∆t = T/6.
……………………………………………………………………………………………………………………………
b) trong khoảng thời gian ∆t = T/4.
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) trong khoảng thời gian ∆t = 2T/3.
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………
d) trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18 cm.
Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Đáp số:
v 5
π 3cm/s.
=

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC
Ví dụ 1.
Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm.
a)
Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
b)
Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
c)
Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ
= −
x 2 2 cm
bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví d
ụ
2. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 10cos(4πt + π/6) cm.
Trong khoảng thời gian 2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = x
o
bao nhiêu lần biết
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

a) x
o
= 5 cm.
b) x
o
= 7 cm
c) x
o
= 3,2 cm.
d)

x
o
= 10 cm.

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm.
Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) thì
a) vật đi được quãng đường có độ dài bằng bao nhiêu?
b) vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?
c) vật qua li độ x = −4 cm bao nhiêu lần?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) cm.
a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là –6 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 5 (Tổng hợp). Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm theo phương trình x = Asin(ωt + φ). Biết trong
thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động và tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật ở li độ x = 2,5 cm và đang chuyển
động về phía vị trí cân bằng.
a) Tính chu kỳ và biên độ dao động.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
b) Tìm toạ độ, vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,5 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí vật có li độ x = 4 cm.

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
d) Vật qua li độ x = 2,5 cm theo chiều dương vào những thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ trên theo
chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
e) Tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc
max
1
v v .
2
=
……………………………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 6 (Tổng hợp). Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm.
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -

a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0?
b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm là vào thời điểm nào?
c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0?
d) Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t
1
= 1 (s) đến thời điểm t
2

= 3,5 (s) ?
e) Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn :
Hocmai.vn