Luận văn thạc sĩ vật lý

Luận văn thạc sĩ Vật Lý
HVCH: Trần Thị Mỹ Hạnh
 
2

HDKH: TS. Trần Quang Trung
Chương 1 TINH THỂ VÀ LÝ THUYẾT NHIỄU XẠ TIA X

1.1 TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ
1.1.1 Tinh thể và các tính chất cơ bản của tinh thể
Tinh thể là tập hợp các hạt vật chất nhỏ bé (nguyên tử, ion hoặc phân tử …)
phân bố một cách trật tự và tuần hoàn trong không gian Cấu trúc của tinh thể được
mô tả thuận lợi bằng các mạng không gian.
Mạng không gian là một hệ thống gồm vô hạn những hình hộp giố
ng hệt nhau
sắp xếp cùng chiều và khít với nhau sao cho mỗi đỉnh trở thành đỉnh chung của tám
hộp và mỗi cạnh – cạnh chung của bốn hộp. Hộp con này có tên là ô mạng.
Tất cả các đỉnh đều là các nút mạng. Tập hợp của tất cả các nút là một mạng
không gian. Chính sự sắp xếp của các hạt theo quy luật của mạng không gian đã tạo
nên những tính chất đặc trưng cho tinh thể.
• Tinh th
ể có tính đồng nhất: Trên toàn bộ thể tích tinh thể, tại những điểm khác
nhau có những tính chất tương tự nhau. Cụ thể, nếu nghiên cứu tinh thể theo
những phương song song với nhau qua các điểm khác nhau nằm trong tinh thể
ta sẽ thấy tinh thể có cùng tính chất. Tính đồng nhất này là kết quả tất nhiên
của tính tuần hoàn của mạng.
• Tinh thể có tính dị hướng: Một cách tổng quát, tinh thể có tính chất khác nhau
theo nhữ
ng phương không song song với nhau. Một tinh thể có thể là đẳng
hướng về một tính chất nào đó nhưng lại có tính dị hướng về các tính chất
khác, ví dụ như tốc độ sinh thành của tinh thể mang tính dị hướng rõ rệt. Tính

dị hướng là hệ quả tất yếu của việc phân bố các hạt theo quy luật mạng không
gian mà trong đó theo những phương khác nhau thì khoảng cách và lực liên
kết giữa các hạt thông thường khác nhau…
T
ừ tính tuần hoàn của mạng không gian trong tinh thể là tất cả những hạt giống
nhau phải phân bố trên những nút của cùng một mạng không gian, được mô tả bởi
tính chất tịnh tiến tuần hoàn. Từ tính chất cơ bản này, các nhà khoa học đã tổng
Luận văn thạc sĩ Vật Lý
HVCH: Trần Thị Mỹ Hạnh
 
3

HDKH: TS. Trần Quang Trung
hợp, phân loại liệt kê và xây dựng các yếu tố đối xứng như là một ngôn ngữ chung
để thuận lợi cho quá trình mô tả tinh thể.
1.1.2 Các yếu tố đối xứng
Các yếu tố đối xứng thường được sử dụng để mô tả tinh thể bao gồm tâm đối
xứng, trục đối xứng, mặt gương và các tổ hợp đối xứng từ 3 yếu tố cơ bản này
Tâm ngh
ịch đảo (kí hiệu là C )
Tâm nghịch đảo hay tâm đối xứng, kí hiệu là C, là một điểm nằm bên trong
hình, có đặc tính: một đường thẳng bất kì qua nó bao giờ cũng cắt hình ở hai điểm
cách đều hai bên nó. Một đa diện có tâm C (hình 1.1) khi một mặt bất kì của đa diện
có một mặt tương ứng nằm ở phía xuyên tâm đối xứng, song song, bằng nhau và
trái chiều với nhau.

Hình 1.1 Đa diện có và không có tâm đối xứng
Mặt đối xứng gương (P)
Mặt đối xứng gương (hình 1.2) có thể gọi tắt là mặt đối xứng hay mặt gương.
Đó là một mặt phẳng P chia hình làm hai phần bằng nhau với điều kiện phần này

như ảnh của phần kia qua mặt gương P

Hình 1.2 Các mặt đối xứng có thể có của hình chữ nhật


Luận văn thạc sĩ Vật Lý
HVCH: Trần Thị Mỹ Hạnh
 
4

HDKH: TS. Trần Quang Trung
Trục đối xứng xoay L
n
(với n là một số nguyên)
Trục đối xứng xoay có thể gọi tắt là trục đối xứng hay trục xoay. Trục đối xứng
là một đường thẳng mà quanh nó các phần bằng nhau của hình được lập lại một
cách đều đặn. Khi xoay hình quanh trục đủ một vòng (360
0
) bao giờ hình cũng
chiếm những vị trí tương tự vị trí đầu tiên một số nguyên n lần và n được gọi là bậc
của trục. Góc xoay bé nhất để hình trở lại vị trí tương tự vị trí đầu tiên gọi là góc
xoay cơ sở của trục. Nếu gọi góc này là
α
thì bao giờ ta cũng có:
0
360
(1.1)
n
α
=

Trục đối xứng bậc một có góc xoay cơ sở 360
0
. Một vật có hình dạng méo mó
bất kì khi xoay quanh một đường thẳng bất kì bao giờ cũng trở lại vị trí đầu tiên.
Trục đối xứng bậc một không mang nội dung đối xứng nào.
Thông qua tính chất tịnh tiến, người ta đã chứng minh được trong tinh thể chỉ có
các trục đối xứng bậc 1, 2, 3, 4 và 6
Trục đối xứng nghịch đảo L
in



Hình 1.3 Minh họa các trục đối xứng nghịch đảo
Luận văn thạc sĩ Vật Lý
HVCH: Trần Thị Mỹ Hạnh
 
5

HDKH: TS. Trần Quang Trung
Trục đối xứng nghịch đảo có thể gọi tắt là trục nghịch đảo, ký hiệu là L
in
(hình
1.3). Đó là một đường thẳng mà hình sau khi xoay quanh nó một góc nào đó (bằng
0
360
n
) rồi cho đối xứng qua điểm chính giữa của hình, hình trở lại vị trí tương tự
với vị trí đầu tiên. Một cách hình thức, tương ứng với năm trục đối xứng cơ bản sẽ
cho ta 5 trục đối xứng nghịch đảo L

i1
, L
i2,
L
i3,
L
i4,
L
i6
nhưng từ định nghĩa cũa trục
bậc đảo, người ta chứng minh được L
i1
= C, L
i1
=P, L
i3
= L
3
C
,
L
i6
= L
3
P
Tóm lại, trong đa diện tinh thể chúng ta chỉ có thể thấy các yếu tố đối xứng sau :
12346i4
,,,,,, àCL L L L L L v P

Phương đơn và phương cân đối

Phương đơn: là một phương được bảo toàn (hay bất biến nghĩa là không chuyển
sang vị trí mới) sau bất kì phép biến đổi đối xứng nào của hình.
Phương cân đối: là những phương lặp lại một số lần trong một đa diện do tác
dụng của các yếu tố đối xứng.
1.1.3 Các hệ tinh thể
Từ các yếu tố đối xứ
ng cơ bản trên, các nhà tinh thể học đã tổ hợp và phân ra 32
lớp đối xứng mô tả tinh thể được chia thành 3 hạng đối xứng chính (thấp, trung bình
và cao) và 7 hệ tinh thể tiêu biểu đặc trưng bởi 14 mạng bravais (hình 1.14) sau:
Hệ ba nghiêng (hạng đối xứng thấp): Hệ này gồm lớp đối xứng L
1
và lớp đối
xứng C. Ô mạng đơn giản đặc trưng cho hệ này có dạng một khối hình bình hành
lệch, ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đều xiên góc với nhau (nghiêng đều đối với
nhau). Có vô số phương đơn nằm trong mọi vị trí qua tâm C.
Hệ một nghiêng (hạng đối xứng thấp): Hệ gồm ba lớp đối xứng là lớp P, lớp L
2

và lớp L
2
PC. Ba cạnh của ô mạng đặc trưng của hệ xuất phát từ một đỉnh làm với
nhau hai góc vuông và một góc nghiêng. Có vô hạn phương đơn nằm trong mặt P
vuông góc với trục L
2
và một phương đơn trùng với trục L
2
.
Hệ trực thoi (hạng đối xứng trung bình): Hệ này gồm 3 lớp đối xứng; lớp L
2
2P,

lớp 3L
2
và lớp 3L
2
3PC . Ô mạng đơn giản nhất đặc trưng cho hệ là hình hộp diêm
Luận văn thạc sĩ Vật Lý
HVCH: Trần Thị Mỹ Hạnh
 
6

HDKH: TS. Trần Quang Trung
với ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đều vuông góc với nhau nhưng độ dài khác nhau.
Có 3 phương đơn trùng với các trục L
2
hay vuông góc với các mặt P.

Hình 1.4 Minh họa 7 hệ tinh thể và 14 mạng Bravais tiêu biểu trong tinh thể

Hệ ba phương (hạng đối xứng trung bình): Thuộc hệ này là các lớp đối xứng có
đặc trưng trục đối xứng cao nhất là trục L
3
và chỉ có trục L
3
mà thôi. Mỗi lớp chỉ có
một phương đơn trùng với L
3
.
Hệ bốn phương (hạng đối xứng trung bình): Thuộc hệ này là các lớp đối xứng có
chứa một trục L
4

(hay L
i4
) là đối xứng bậc cao nhất. Ở mỗi lớp chỉ có một phương
đơn trùng với trục L
4
(hay L
i4
)
Hệ sáu phương (hạng đối xứng trung bình): Thuộc hệ này là các lớp đối xứng có
chứa một trục L
6
(hay L
i6
) là đối xứng bậc cao nhất. Ở mỗi lớp chỉ có một phương
đơn trùng với trục L
6
(hay L
i6
)
Luận văn thạc sĩ Vật Lý
HVCH: Trần Thị Mỹ Hạnh
 
7

HDKH: TS. Trần Quang Trung
Hệ lập phương (hạng đối xứng cao): Ở các lớp đối xứng thuộc hệ này bao giờ
cũng có 4 trục bậc ba không có phương đơn.
1.1.4 Phép chiếu dùng trong tinh thể học - Lưới Wult
Trong không gian thực, mạng các tinh thể luôn tồn tại dưới dạng 3 chiều. Do đó
để thuận tiện trong việc xác định, tính toán và mô tả các tính chất đối xứng của tinh

thể, người ta đã sử dụng các phép chiếu dùng trong tinh thể h
ọc để đưa mạng không
gian thực ba chiều về không gian hai chiều. Từ các phép chiếu nổi, người ta dễ dàng
biểu diễn và mô tả đầy đủ các yếu tố đối xứng vốn có của tinh thể cần khảo sát.
Giới hạn trong luận văn này, chúng tôi chỉ trình bày hai phép chiếu thông dụng
nhất.
1.1.4.1 Phép chiếu gnomon
Trong phép chiếu gnômon, người ta dùng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ở cực
bắc N c
ủa nó làm mặt chiếu. Điểm nhìn đặt ở tâm O của mặt cầu (hình 1.5). Hình
chiếu của một điểm A trên mặt cầu là điểm a trên mặt chiếu và a chính là điểm cắt
tại mặt chiếu của đường thẳng OA kéo dài. Khi đó a cũng là hình chiếu của trục OA
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt xích đạo. A’ nằm ở bán cầu dưới. Hình
chiếu củ
a A’ vẫn là a. Tại a dùng hai dấu hiệu khác nhau, ví dụ
Θ
để chỉ hình chiếu
của A, dấu
⊕
để chỉ hình chiếu của A’
Phép chiếu gnômon có thể chuyển các điểm trên một mặt cầu thành các điểm
tương ứng trên một mặt phẳng.

Hình 1.5 Nguyên tắc của phép chiếu gnomon