Vec tơ trong không gian

chµo mõng
C¸c thµy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häc

Ch¬ng III - Bµi 1:
vect¬ trong kh«ng gian sù
®ång ph¼ng cña c¸c vect¬

Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
I. Vectụ trong khoõng gian
1.Định Nghĩa:
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hớng.Vectơ có
điểm đầu là A,điểm cuối là B kí hiệu là:

VD1: Cho tứ diện ABCD. Tìm các vectơ có điểm đầu là Avà điểm cuối là
các đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt
phẳng hay không?
không cùng nằm trong một mặt phẳng
B
A
D
C
, , AB AC AD
uuur uuur uuur
AB
uuur

* Trong không gian các KN về vectơ, quan hệ cùng phơng, cùng
hớng, tích vectơ với một số, tích vô hớng đợc ĐN tơng tự
nh trong mặt phẳng
Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

2) Phép cộng, phép trừ vectơ trong không gian.
Phép cộng, phép trừ hai vectơ trong không gian đ6ợc định nghĩa
t6ơng tự nh6 phép cộng phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng.

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
*Các kết quả cần nhớ

Trong khụng gian cho 3 iờm M, N, P bõt ki.
Ta luụn co :

Cho hinh binh hanh ABCD ta co :
AB + AD = AC (qui tc hinh binh hanh)

I là trung điểm của AB, M là điểm bất kì
1
0, ( )
2
IA IB MI MA MB
+ = = +
uur uur r uuur uuur uuur
MN = PN PM (qui tc tr)
MN + NP = MP (qui tc cụng)
3) Phép nhân vectơ với một số
Trong không gian tích của một số với một vectơ đ6ợc đ/nt6ơng tự nh6 trong mặt phẳng

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
VD 2: Cho hình hộp ABCDABCD tâm O
a) Kể tên các vectơ bằng với vectơ AB

Đẳng thức (1) đợc gọi là quy tắc hình hộp
c)
C
D'
D
C'
A'
A
B'
B
C/m: AB + BC + DD = AC
AB = AB = DC = DC
Sử dụng quy tắc hbh: AC = AC + AA
AC = AB + AD Thay thế đ6ợc ĐPCM
Ta có BC = BC , DD = CC
Suy ra AB + BC + DD = AB + BC + CC = AC
b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA= AC (1)

Véctơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
VD 3: Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần l6ợt là trung điểm của các
cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng
minh rằng:
Cách giải:
1)
1 1
1) ( ) ( )
2 2
MN AD BC AC BD
= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuuur

D
C
B
A
M
N
2 ( ) ( )
1
( )
2
MN MA AC CN
MN MB BD DN
MN MA MB AC BD CN DN
MN AC BD
= + +
= + +
= + + + + +
= +
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur

G
2) 3AB AC AD AG+ + =
uuur uuur uuur uuur

VÐct¬ trong kh«ng gian sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬
AB AG GB
= +

uuur uuur uuur
AC AG GC
= +
uuur uuur uuur
AD AG GD
= +
uuur uuur uuur
Suy ra
3AB AC AD AG GB GC GD
+ + = + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2)
Ta cã
3AG
=
uuur
0GB GC GD
+ + =
uuur uuur uuur r
V×

VÐct¬ trong kh«ng gian sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬
VD 4: Cho tø diÖn ABCD cã AB =c, CD = c’, AC = b,
BD = b’ , BC = a, AD = a’. TÝnh gãc gi÷a c¸c vect¬
CB, DA
b'
c'
a
c
b

a'
D
C
B
A

Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ
Các kiến thức cần nắm:
1) Vectơ trong không gian có các phép toán nh6
trong mặt phẳng.
2) Nắm đựơc quy tắc hình hộp, quy tắc 3 điểm
đối với phép cộng ,phép trừ hai vectơ, quy tắc
hình bình hành .
Bài VN: 1,2, 3, 4 SGK trang 91