HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC T 2

TRNG THPT LC NAM
TRNG THPT LC NAM
giáo viên: hoàng thị hồng hạnh
giáo viên: hoàng thị hồng hạnh
Kính chào quý thầy cô
giáo
cùng các em học sinh

Vị trí tương đối
Vị trí tương đối
Hình vẽ
Hình vẽ
Song song
Song song
Trùng nhau
Trùng nhau
Cắt nhau
Cắt nhau
Chéo nhau
Chéo nhau
a
b
a
a
a
b
b
b
O
Nêu các vị trí tương đối của

Nêu các vị trí tương đối của
hai đường thẳng a và b
hai đường thẳng a và b
trong không gian?
trong không gian?
0
o
0
o
(a,b)
Góc nhỏ nhất
Góc nhỏ nhất
trong 4 góc
trong 4 góc
Hãy nêu cách xác định góc
Hãy nêu cách xác định góc
giữa 2 đường thẳng a và b
giữa 2 đường thẳng a và b
trong mặt phẳng?
trong mặt phẳng?
Em
Em
h
h
ãy vẽ hai đường thẳng
ãy vẽ hai đường thẳng
a
a
và
và

b chéo nhau.
b chéo nhau.


Lấy điểm O bất kì. Từ O kẻ a'
Lấy điểm O bất kì. Từ O kẻ a'
và b' lần lượt song song (hoặc
và b' lần lượt song song (hoặc
trùng) với a và b.
trùng) với a và b.
Có nhận xét gì về góc giữa a'
Có nhận xét gì về góc giữa a'
và b' khi O thay đổi?
và b' khi O thay đổi?

iiI. góc giữa hai đ ờng thẳng
a
b
O
a'
b'
1. Định nghĩa:
Góc giữa hai đ ờng thẳng a và b trong
không gian là góc giữa hai đ ờng thẳng
a' và b cùng đi qua một điểm và lần l
ợt song song (hoc trựng) với a và b.
K
ớ hiu:
(a,b) hoc (a,b)

O'
2. Nhận xét:
a) Ly im O sao cho vic dng a', b' v xỏc nh (a',b')
c thun li.
(a , b)=

nếu



90

(a , b)=180

-

nếu

> 90

c) Nếu là véctơ chỉ ph ơng của a, là véctơ chỉ ph ơng của b và
thì:
u
r
v
r
( )
,u v

=

r r
Đ2.
Đ2.
hai đ ờng thẳng vuông góc
hai đ ờng thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)
a
u
r
v
r
0 0
0 ( , ) 0) 9ab b
Mi liờn h gia v (a,b) l gỡ ?
(= 0
0
khi a//b hoc a trựng vi b).
Hóy nờu cỏch
Hóy nờu cỏch
t
t
ớ
ớ
n
n
h gúc gia 2
h gúc gia 2
ng thng a v b trong
ng thng a v b trong

kh
kh
ụng gian
ụng gian
?
?

Cách tính góc giữa 2 đường thẳng:
Cách tính góc giữa 2 đường thẳng:

+ Cách 1:
+ Cách 1:
Dựa vào định nghĩa. Ta đi tìm góc
Dựa vào định nghĩa. Ta đi tìm góc
giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và
giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và
lần lượt song song (hoặc trùng) với 2 đường
lần lượt song song (hoặc trùng) với 2 đường
thẳng đã cho.
thẳng đã cho.

+ Cách 2:
+ Cách 2:
Dựa vào nhận xét c. Ta đi tính góc
Dựa vào nhận xét c. Ta đi tính góc
giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng
giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng
đó.
đó.

A B
C
D
A'
B'
C'
D'
Vớ d 1. Cho hình lập ph ơng ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai
đ ờng thẳng:
a) AB và B'C'. b) AC và B'C'.
c) A'C' và B'C.
Giải:
a) Ta có: AB // A'B'.
Do đó:
(AB , B'C')
=
(A'B' , B'C')
= 90
0
b) Ta có: AC // AC.
Nên:
(AC , B'C')
=
(A'C' , B'C')
= 45
0
(Vì A'B'C'D' là hình vuông).
c) Ta có: A'C' // AC
Do đó:
(A'C' , B'C)

=
(AC , B'C)
= 60
0
(Vì tam giác ACB đều).
Đ2.
Đ2.
hai đ ờng thẳng vuông góc
hai đ ờng thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có
SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a
SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a
Tính (AB,SC).
Tính (AB,SC).
C
B
A
S
o
o
P
N
M
§2.
§2.
hai ® êng th¼ng vu«ng gãc

hai ® êng th¼ng vu«ng gãc
(TiÕt 2)
(TiÕt 2)
2.

IV. Hai đ ờng thẳng vuông góc.
KH: a b hoặc b a.
a
b
a'
O
1. Định nghĩa:
2. Nhận xét:
u
v
a b
u. v = 0
Chú ý: Hai đ ờng thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Vậy a b
ả
( )
0
, 90a b =
a) Nếu lần l ợt là các véctơ chỉ ph ơng của a và b thì:
,u v
r r
// '
) '
a a
b b a

b a





Hãy nêu các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng
vuông góc?
1 . Sử dụng định nghĩa
2 . Sử dụng nhận xét a)
3 . Sử dụng nhận xét b)
Trong không gian, Cho a b . Hai véctơ chỉ ph ơng của chúng
có vuông góc với nhau không?
Nếu a // a, b a thì b có vuông góc với a không?
Hai đ ờng thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết
phải cắt nhau không?
Đ2.
Đ2.
hai đ ờng thẳng vuông góc
hai đ ờng thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)

Vớ d 3: . Nêu các đ ờng thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập ph
ơng ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với:
a) đ ờng thẳng AB.
b) đ ờng thẳng AC.
A b
cD
c'd'

A' b'
Đ2.
Đ2.
hai đ ờng thẳng vuông góc
hai đ ờng thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)

Bµi tËp 3. (Tr97-SGK).
§2.
§2.
hai ® êng th¼ng vu«ng gãc
hai ® êng th¼ng vu«ng gãc
(TiÕt 2)
(TiÕt 2)
a) Trong kh«ng gian, nÕu a vµ b cïng vu«ng gãc víi c th× a vµ b
cã song song víi nhau kh«ng?
b) Trong kh«ng gian, nÕu a vu«ng gãc víi b vµ b vu«ng gãc víi
c th× a cã vu«ng gãc víi c kh«ng?
c
b
a
b
1
b
c
a
c
1

củng cố:
Các kiến thức cần nhớ
1. Cách xác định góc giữa hai đ ờng thẳng.
Cỏch 1:
Cỏch 1:
Da vo nh ngha.
Da vo nh ngha.
Cỏch 2:
Cỏch 2:
Da vo gúc gia 2 vect ch phng
Da vo gúc gia 2 vect ch phng
2 . Các ph ơng pháp chứng minh hai đ ờng thẳng vuông góc.
- a

b (a , b) = 90


a b
u. v = 0
-
(u , v lần l ợt là véctơ chỉ ph ơng của a và b)
a // a'
b a
b a'
-
Đ2.
Đ2.
hai đ ờng thẳng vuông góc
hai đ ờng thẳng vuông góc
(Tiếp theo)

(Tiếp theo)

CHÚC
CÁC
THẦY
CÔ
GIÁO
MẠNH
KHOẺ
CÔNG
TÁC
TỐT
CHÚC
CÁC
EM
HỌC
SINH
TỰ
GIÁC
CHĂM
HỌC