Hai mặt phẳng vuông góc tiết 1

www.themegallery.com
LOGO
GIAO LƯU CHUYÊN MÔN NHÓM TOÁN CỤM SƠN ĐỘNG
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG 3
GV: THÂN VĂN DỰ
TỔ: TOÁN
NĂM HỌC 2009 - 2010
Company name
www.themegallery.com
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian ?
a
b
a’
b’
)
α
O
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
)
α
a
b
)

β
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Nhận xét
- Nếu 2 mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa
hai mặt phẳng đó bằng 0
o
- Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và thì ta có
ϕ
( )
α
( )
β
0 90
o o
ϕ
≤ ≤
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
)
α
)

β
I
a
b
Giả sử
( ) ( )
c
α β
∩ =
c
- Xác định một điểm I trên c
- Từ I trong dựng
đường thẳng a vuông góc với
c. Từ I trong dựng
đường thẳng b vuông góc với
c
( )
α
( )
β
Khi đó góc góc giữa 2 mặt phẳng
và bằng góc giữa 2 đường thẳng a
và b
( )
α
( )
β
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng
Có diện tích là S và H’ là hình chiếu
vuông góc của H trên mặt phẳng
có diện tích S’. Khi đó ta có:
( )
α
( )
β
' .cosS S
ϕ
=
( Trong đó là góc giữa hai mặt phẳng và )
ϕ
( )
α
( )
β
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Ví dụ 1
Cho

Từ A dựng sao
cho AB = AD
µ
( )

, 90 ,
o
ABC B =V
2, 3AB BC
= =
( )
AD ABC
⊥
a, CMR: Góc là góc
giữa hai mp (ABC) và
mp(BCD)
·
ABD
b, Tính góc giữa mp(ABC)
và mp(BCD)
c, Tính diện tích tam giác BCD
D
A
B
C
ϕ
2
2
3
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
D
A
B

C
ϕ
Lời giải:
2
2
3
a, Chứng minh
( )
BC ABD BD BC⊥ ⇒ ⊥
AB BC⊥
Suy ra là góc giữa 2
mặt phẳng (ABC) và (BCD)
·
ABD
b, Tam giác ABD vuông cân
tại A suy ra
·
45
o
ABD =
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng
(ABC) và (BCD) bằng 45
o
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
D
A
B

C
ϕ
Lời giải:
2
2
3
c, Vì nên tam giác
ABC là hình chiếu vuông góc của
tam giác BCD. Gọi S
1
, S
2
lần luợt là
diện tích các tam giác BCD, tam giác
ABC. Ta có
( )
AD ABC⊥
·
·
2
2 1
2
1
1
. 3
2
.cos
3
3 2
cos45

cos
o
S AB BC
S S ABD
S
S
ABD
= =
=
⇒ = = =
(đvdt)
(đvtt)
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Câu hỏi
Góc giữa hai mặt phẳng tường và mặt phẳng mặt đường trong
hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu?
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa: SGK
( ) ( )
α β
⊥ ⇔
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng 90
o

( )
α
( )
β
Câu hỏi
Các em hãy lấy một số ví dụ về
hai mặt phẳng vuông góc mà ta
thấy trong cuộc sống?
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
( )
( ) ( )
( )
a
a
α
α β
β
⊂

⇔ ⊥

⊥

II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lí
Định lý 1
β
β

α
α
b
a
c
( ) ( ),( ) ( )
: ( )
( ),
c
CM a
a a c
α β α β
β
α
⊥ ∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥

Câu hỏi
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
2. Các định lý
( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c

a
a a c
α β α β
β
α
⊥ ∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥

Hệ quả 1
Hệ quả 2
( )
( ) ( ), ( )
, ( )
A
a
A a a
α β α
α
β
⊥ ∈

⇒ ⊂

∈ ⊥

β
β

α
α
b
a
c
A
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Định lý 2
α
β
d
d
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
,
d
d
α γ β γ
γ
α β

⊥ ⊥


⇒ ⊥

=


I
)
γ
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Ví dụ 2
Cho hình vuông ABCD. Xác định điểm S sao cho mp(SAB) và
mp(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a, CMR:
( )
SA ABCD
⊥
b, Hãy nêu tên mặt phẳng chứa SC
và vuông góc với mặt phẳng
(ABCD)
c, CMR:
( ) ( )
SAC SBD
⊥
S

B
C
D
A
Company name
www.themegallery.com
Tiết 36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
S
B
C
D
A
O
Lời giải:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
,SAB ABCD SAD ABCD
SA ABCD
SAB SAD SA
⊥ ⊥


⇒ ⊥

∩ =


a,
b,

( ) ( )
SAC ABCD
⊥
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra
(1)BD AC⊥
( )
( )
(2)
SA ABCD
SA BD
BD ABCD
⊥


⇒ ⊥

⊂


Từ (1) và (2) suy ra
( )
BD SAC⊥
Mà
( ) ( ) ( )
BD SBD SBD SAC
⊂ ⇒ ⊥
Company name
www.themegallery.com
CỦNG CỐ

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Cách chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc
với nhau: ( Sử dụng ĐL 1)
- Cách chứng minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng: (Sử dụng hệ quả 1, Định lý 2)