Phep chia so phuc Alex Le

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Cho số phức z = 3+4i
Tìm số phức liên hợp
Tính và
HS2.
HS2.
Cho z=a+bi, t
Cho z=a+bi, t
ìm z thoả
ìm z thoả
mãn: 14+5i=(4-i).z
mãn: 14+5i=(4-i).z
Giải:Ta có 14+5i=(4-i)(a+bi)
14+5i = 4a+b +(-a+4b)i
14+5i = 4a+b +(-a+4b)i
N
N
ên:
ên:


z
Giải:
z z+
.z z
3 4 (3 4 ) (3 4 ) 6.z i z z i i= − ⇒ + = + + − =
{
5 4
14 4
a b
a b

=− +
= +
Gi
Gi
ải hệ ta có:a=3, b=2 nên
ải hệ ta có:a=3, b=2 nên
z=3+2i.
z=3+2i.
2 2
. (3 4 )(3 4 ) (3) (4 ) 25.z z i i i= + − = − =
1.Tổng và tích của hai số phức
liên hợp
-
-
Nh
Nh
ận xét gì về tổng và tích của 2
ận xét gì về tổng và tích của 2
số phức liên hợp?
số phức liên hợp?


NỘI DUNG
Tiết 64
§5. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Cho số phức z=a+bi,
( ) ( ) ?
( )( ) ?
a bi a bi
a bi a bi

+ + − =
+ − =
2
2 2
2+ =
= + =.
z z a
z z a b z
2 2 2 2
( ) ( ) 2
( )( ) ( )
a bi a bi a
a bi a bi a bi a b
+ + − =
+ − = − = +
2.Phép chia hai số phức
= −a bi
z
1.Tổng và tích của hai số phức
liên hợp
NỘI DUNG
§5. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
2
2 2
2+ =
= + =.
z z a
z z a b z
2.Phép chia hai số phức
?

?
Chia số phức
Chia số phức
c+di
c+di
cho số phức
cho số phức
a+bi
a+bi
khác không là tìm số phức
khác không là tìm số phức
z
z
sao cho
sao cho
c+di=(a+bi).z
c+di=(a+bi).z
;
;
z
z
được
được
gọi là
gọi là
thương
thương
.
.
NỘI DUNG

§5. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Ký hiệu:
1.Tổng và tích của hai số phức
liên hợp
2
2 2
2+ =
= + =.
z z a
z z a b z
2.Phép chia hai số phức
+
=
+
c di
z
a bi
+
=
+
c di
z
a bi
Sao cho: c+di =(a+bi).z;
0+ ≠a bi
VD1:
VD1:
3 5
2 7
−

=
+
?
i
i
Giải: Gọi z là thương, ta có
Giải: Gọi z là thương, ta có
2 7 3 5+ = −( )i z i
Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp
Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp
của 2+7i
của 2+7i
2 7 2 7 2 7 3 5− + = − −( )( ) ( )( )i i z i i
3 5
2 7
−
= ⇒
+
i
z
i
NỘI DUNG
§5. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
1.Tổng và tích của hai số phức
liên hợp
2
2 2
2+ =
= + =.
z z a

z z a b z
2.Phép chia hai số phức
+
=
+
c di
z
a bi
Sao cho: c+di =(a+bi).z;
0+ ≠a bi
VD1
VD1
:
:
3 5
2 7
−
=
+
?
i
i
Giải
Giải
: Gọi z là thương, ta có
: Gọi z là thương, ta có
2 7 3 5+ = −( )i z i
Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp
Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp
của 2+7i

của 2+7i
41 31
53 41 31
53
−
⇒ = − ⇒ =
.
.
i
z i z
3 5
2 7
−
= ⇒
+
i
z
i
2 7 2 7 2 7 3 5− + = − −( )( ) ( )( )i i z i i


Nên
Nên
41 31
53 53
= −z i
Vậy:
Vậy:
3 5
2 7

−
=
+
i
i
41 31
53 53
− i
NỘI DUNG
§5. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
1.Tổng và tích của hai số phức
liên hợp
2
2 2
2+ =
= + =.
z z a
z z a b z
2.Phép chia hai số phức
+
= ⇔
+
c di
z
a bi
c+di =(a+bi).z;
0+ ≠a bi
+Tổng quát: Chứng minh
SGK (Tr 137)
2 2 2 2

+ + −
= +
+ + +
c di ac bd ad bc
i
a bi a b a b
Lưu ý: Để thực hiện phép chia
ta nhân cả tử và mẫu với số
phức liên hợp của mẫu.
+ + −
=
+ + −
( )( )
( )( )
c di c di a bi
a bi a bi a bi
2 2
+ −
=
+
( )( )c di a bi
a b
+Thực hành:
VD2: Tìm nghịch đảo
của số phức z:
3 4= −z i
Bài giải
1
z
NỘI DUNG

§5. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
1.Tổng và tích của hai số phức
liên hợp
2
2 2
2+ =
= + =.
z z a
z z a b z
2.Phép chia hai số phức
+
= ⇔
+
c di
z
a bi
c+di =(a+bi).z;
0+ ≠a bi
2 2 2 2
+ + −
= +
+ + +
c di ac bd ad bc
i
a bi a b a b
2 2
+ + −
=
+ +
( )( )c di c di a bi

a bi a b
VD2: Tìm nghịch đảo
của số phức z:
3 4= −z i
Bài giải
1
z
1 1
3 4
=
−
z
i
3 4
7
+
=
i
Vậy:
1 3 4
7 7
= + i
z
NỘI DUNG BÀI HỌC
1.Tổng và tích của hai số phức liên hợp
2
2 2
2+ =
= + =.
z z a

z z a b z
2.Phép chia hai số phức
+
= ⇔
+
c di
z
a bi
c+di =(a+bi).z;
0+ ≠a bi
2 2 2 2
+ + −
= +
+ + +
c di ac bd ad bc
i
a bi a b a b
2 2
+ + −
=
+ +
( )( )c di c di a bi
a bi a b
Qua bài học chúng ta cần phải:
* Nắm vững cách chia 2 số phức, vận dụng vào
các bài tập trong SGK: 1, 2, 3, 4 trang 138.
HS2.
HS2.
Cho z=a+bi, t
Cho z=a+bi, t

ìm z thoả mãn:
ìm z thoả mãn:
14+5i=(4-i).z
14+5i=(4-i).z
Phải chăng: z được tính bằng (14+5i) chia
Phải chăng: z được tính bằng (14+5i) chia
cho (4-i) khác 0?
cho (4-i) khác 0?
BÀI HỌC HÔM NAY DỪNG Ở ĐÂY
BÀI HỌC HÔM NAY DỪNG Ở ĐÂY


Chóc c¸c thÇy c¤ gi¸o
Chóc c¸c thÇy c¤ gi¸o
m¹nh khoÎ
m¹nh khoÎ
chóc c¸c em häc tËp tèt
chóc c¸c em häc tËp tèt