Hình 11 cb Ôn tập khoảng cách. Mong các anh chị chỉ giáo

SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG
SƠ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÃ SAU
BỘ MÔN TOÁN
BỘ MÔN TOÁN
KHOẢNG CÁCH
1
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
NGUYỄN VĂN HUẤN
GIÁO SINH THỰC HIỆN
PHẠM MINH TRÍ 1060088



Bài 1
a) Đường thẳng a là đường vuông góc
chung của hai đường thẳng d và d’ nếu a
vuông góc với d và a vuông góc với d’
A
D
C
B
A’
C’
B’
D’
Sai

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả
hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó
đường thẳng vuông góc chung của a và b
luôn luôn vuông góc với (P)
a
a’
b
b’
)α
Đúng


c) Gọi d là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau a và b thì d là giao
tuyến của hai mặt phẳng (a, d) và (b, d).
b
d
P
a
Q
Đúng


d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Đường thẳng nào đi qua một điểm trên a
đồng thời cắt b và vuông góc với b thì đó là
đường vuông góc chung của a và b.
Sai
A
D

C
B
A’
C’
B’
D’


e) Đường vuông góc chung của
hai đường thẳng chéo nhau a và b
nằm trong mặt phẳng chứa đường
này và vuông góc với đường kia.
Sai

S
B
C
A
E
K
H
Bài 2
H’

BÀI 2
2
Ta có:
)ABC(SA ⊥
BCAHE ∩=
BCSA ⊥⇒

SEBC)SAE(BC
SABC
AEBC
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥
Suy ra ba đường thẳng AH, SK, BC
đồng qui.
a) Chứng minh ba đường
thẳng AH, SK, BC đồng qui
Gọi
B
C
S
A
E
K
H
H’

S
B
C
A
E
K
H

H’
b)
1
Chứng minh SC vuông góc mp(BHK)

3
Ta có:
SCBH)SAC(BH
ACBH
SABH
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥
)BHK(SC
BKSC
BHSC
⊥⇒



⊥
⊥
Mà
b)
1
Chứng minh SC
vuông góc mp(BHK)

B
C
S
A
E
K
H
H’

S
B
C
A
E
K
H
H’
b)
2
Chứng minh HK vuông góc mp(SBC)

b)
2
Chứng minh HK
vuông góc mp(SBC)



⊥⇒⊥
⊥⇒⊥

HKBC)SAE(BC
HKSC)BHK(SC
B
C
S
A
E
K
H
H’
)SBC(HK ⊥⇒

C
S
B
A
E
K
H
c) Xác định đoạn vuông góc chung của
BC và SA
SAAE ⊥
và
BCAE ⊥
nên AE là đường
vuông góc chung
của SA và BC.

BÀI 3
B’

A
B
C
D
A’
C’
D’
I
H
K
L
M
N

B’
A
B
C
D
A’
C’
D’
I
H
K
L
M
N
CM khoảng cách từ các
điểm B, C, D, A’, B’, D’

đến đường chéo AC’ bằng
nhau.
Vì chúng đều là độ dài của
đường cao của các tam giác
vuông bằng nhau.
Xét hai tam giác vuông ABC’ và ACC’
Ta có AB=CC’; AC=BC’.
Nên đường cao BI (trong ABC’) bằng đường
cao CH (trong ACC’).
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
∆
∆

A
D
C
B
A’
C’
B’
D’
H
BÀI 4

a) Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’)
Trong mặt phẳng (ABCD)
kẻ
ACBH ⊥
)'A'ACC(BH ⊥
222

BC
1
AB
1
BH
1
+=
A
D
C
B
A’
C’
B’
D’
H
Khi đó BH là khoảng cách từ B tới mặt
phẳng (ACC’A’)
Xét tam giác vuông ABC
222
b
1
a
1
BH
1
+=
tại H thì

7

Mặt phẳng (ACC’A’) chứa AC’ và song
song với BB’ nên khoảng cách giữa BB’
và AC’ chính là khoảng cách
22
ba
ab
BH
+
=
b) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’
A
D
C
B
A’
C’
B’
D’
H

D
A
B
C
A’
D’
B’
C’
I
H

O
O’
BÀI 5

8
D
A
B
C
A’
D’
B’
C’
I
H
O
O’
a) Chứng minh B’D
vuông góc với mp(BD’C’)
BÀI 5
Ta có: B’B = B’C’ = B’A’
và DB = DC’ = DA’
nên B’D là trục đường
tròn ngoại tiếp tam giác
BA’C’. Do đó
)C'BA'(mpBD ⊥
Tương tự ta có B’D vuông góc với mp(D’AC)

b) Tính khoảng cách giữa hai
mp(BA’C’) và mp(ACD’)

D
A
B
C
A’
D’
B’
C’
I
H
O
O’
)'ACD(D'BI ∩=
)'C'BA(D'BK ∩=
Ta có: B’D vuông góc với
mp(D’AC) và mp(BD’C’)
và

Gọi:
Nên IK là đoạn vuông góc chung
của (D’AC) và (BD’C’)

Áp dụng định lí talet trong tam
giác BDH. Ta có ID = IH (1)
3
3a
3
D'B
IK ==⇒
D

A
B
C
A’
D’
B’
C’
I
H
O
O’
Thêm vào đó
BO' // OD'
BO'(BDC))B'(BDD'
OD'(DAC))B'(BDD'
(BDC) // (DAC)
⇒





=∩
=∩
Tương tự ta có: HI = HB’ (2)
Từ (1) và (2)

3
3a
IK)'CD,'BC(d ==

c) Tính khoảng cách giữa BC’ và CD’
Vậy
Ta có:
))(ACD'),BC'(A'(d)'CD,'BC(d
))//(ACD'BC'(A'
)(ACD'CD'
)BC'(A'BC'
=⇒





⊂
⊂
D
A
B
C
A’
D’
B’
C’
I
H
O
O’

10
A

B’
D
C
K
A’
I
B
BÀI 6

BÀI 6
Gọi I, K là trung điểm các cạnh
AB và CD. Qua K kẽ đường
thẳng d//AB, trên d lấy A’ và
B’ sao cho K là trung điểm
A’B’ và KA’ = IA
Hai tam giác vuông BCB’ & ADA’ có BB’=AA’
và CB’=A’D. Nên suy ra AD = BC
C'B'BB ⊥
D'A'AA ⊥
&
Vì BB’//AA’// IK mà IK là đường vuông
góc chung AB và CD nên
Chứng minh tương tự ta có AC = BD.
Chứng minh BC’ = A’D
A
B’
D
C
K
A

’
I
B