Bài tập: Khoảng cách

Giáo án: BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH
(Hình học 11 nâng cao)
I. MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- HS nắm vững các kiến thức về:
+ Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.
+ Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến mặt phẳng song song.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2. Về kỹ năng:
- Biết xác định và tính các khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; từ
1 đường thẳng đến mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song.
- Biết cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau và
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Về tư duy, thái độ:
- Biết qui lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng trong không gian, suy luận logic.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận, tính toán, vẽ hình.
- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh trí thức.
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Đồ dùng dạy học,giáo án.
- HS: Dụng cụ học tập, bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP:Kết hợp phương pháp gợi mở vấn đáp, thuyết trình diễn giải.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC
SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA

GIÁO VIÊN
GHI BẢNG
HS: vẽ hình
Trả lời SO=
2
2a
GV nêu bài toán
HĐ1: (Kiểm tra bài cũ)
Tính khoảng cách từ S
đến mp(ABCD)
Chú ý:
+ SO là đường cao
của hình chóp S.ABCD
+ Đường cao trong
hình chóp đều là khoảng
cách từ đỉnh đến tâm đáy
Bài toán:
Cho hình chóp tứ giác
đều S.ABCD; cạnh bên và
cạnh đáy bằng a. Gọi O là
tâm đáy và I là trung điểm
của CD. Tính:
a) Khoảng cách từ S đến
CD
b) Khoảng cách từ O đến
(SCD)
c) Khoảng cách giữa AB
đến SI
S
K

H
D
I
O
A
J
B
C

'10
d) Khoảng cách giữa AB
đến (SCD)

'5
HS:
),( aOdOH
aH
aOH
=⇒



∈
⊥
HS: giải câu a của bài toán
HĐ2: (câu a)
H
1
: Nêu phương pháp
xác định khoảng cách từ

một điểm đến đường
thẳng?
H
2
: Tính d(S,CD)
GV nhận xét, chính xác
hoá bài giải
a) Tính d(S,CD)
Vì I là trung điểm của CD
nên
CDSI
⊥
Vậy
2
3
),(
a
SICDSd
==
THỜI
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC
SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
GHI BẢNG



'12

HS: d(O,(SCD) )= OI
(Trả lời sai)
HS:
)()( SCDSOI
⊥
và

SISCDSOI
=∩
)()(
HS:Trả lời: Trong mp(SOI)
dựng
SIOH
⊥
(
SIH
∈
)
HĐ3: (câu b)
Nêu như HĐ1 và
đường cao được xác
định.
H
1
: d(O,(SCD))=?
* GV nhận xét, phân
tích sai lầm của HS và
nêu hướng giải quyết
H
2

: Có nhận xét gì về 2
mp (SOI) và (SCD)?
H
3
:
Hãy dựng
)(SCDOH
⊥
H
4
:
)(SCDOH
⊥
Vậy: d(O,(SCD))=OH

b) Tính d(O,(SCD))
Trong mp (SOI) hạ
SIOH
⊥
(
SIH
∈
)



∩=
⊥
)()(
)()(

SCDSOISI
SCDSOI
)(SCDOH
⊥⇒
Vậy
6
6a
))(,(
==
SCDOdOH

'10
HS trả lời (3 cách)
- Trả lời: hai đường thẳng
đó vừa chéo nhau, vừa
vuông góc
HS lắng nghe, vận dụng
giải bài toán
HĐ4:
+ Cách tìm khoảng
cách của hai đường thẳng
chéo nhau
+ Hai đường thẳng AB
và SI có gì đặc biệt?
+ GV đưa ra hướng
giải quyết trong bài toán
này
c) Tính d(AB,SI)
Gọi J là trung điểm AB
Trong mp (SIJ) hạ

SIJK
⊥
(
SIK
∈
)
ABJK
SIJJK
SIJAB
⊥⇒



⊂
⊥
)(
)(
Vậy
d(AB,SI) = JK = 2 OH
=
3
6a

'5
HS: a//
α
d(a,
α
) = d(A,
α

)
(A
∈
a)
HS trả lời
HĐ5:
+ Cách tìm khoảng
cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng song song
+ Từ câu c
d(AB,(SCD))=?
d) d(AB,(SCD))
Vì AB//(SCD) nên
d(AB,(SCD))=d(J,(SCD))
= JK =
3
6a

HĐ6 (
)'3
Củng cố kiến thức
Từ bài toán trên HS về nhà tìm d(AB,SD) và khắc sâu các kiến thức đã học về
khoảng cách