DINH LI COSIN

Cho tam giác ABC vuông tai A có đờng cao
AH = h, BC = a, AB = c. Gọi BH = c,CH = b,
hãy điền vào ô trống để đợc các hệ thức đúng.
= a.b ; .= a.c

b.c = a . ;
SinB = cocC = ; SinC = cosB =
tanB = cotC = ; tanC = cotB =

2 2
c b+ =
2
a
2
c
2
b
2 2
1 1

h b
= +
b
a
c
a
b
c
c

b
h
2
1
c
Kiểm tra bài cũ


A
B
Lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh ®îc kho¶ng c¸ch
AB vµ CD?


C
D


C¸c hÖ thøc lîng trong
tam gi¸c - gi¶I tam gi¸c
I. §Þnh lÝ cosin


Bài toán:
Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một bến A
theo 2 hớng hợp với nhau 1góc với vận
tốc tơng ứng là 35Km/h và 60 Km/h.
Hỏi sau 1 giờ hai tàu cách nhau bao xa ?
60
o

Lêi gi¶i:
Ta cã:
( )
2
2
2
BC BC AC AB
= = −
uuur uuur uuur
2 2
2 . . 60
o
AC AB AB AC cos
= + −
2 2
2 .AC AB AB AC= + −
uuur uuur
2 2
.BC AC AB AB AC
⇒ = + −
2 2
35 60 35.60
= + − ≈
52.2
Tæng qu¸t:
2 2 2
2 . .cosBC AC AB AB AC A
= + −

1) §Þnh lÝ cosin
Trong tam gi¸c ABC bÊt kú víi BC = a,
CA = b, AB = c, ta cã:

2
a =
2 2
2 .cosb c bc A
+ −
2
b =
2 2
2 .cosa c ac B
+ −
2
c =
2 2
2 .cosa b ab C
+ −


Ví dụ 1:
Hãy sử dụng định lí cosin vừa tìm đợc để tìm
bài toán đo khoảng cách giữa 2 điểm không đến
trực tiếp đợc ở hình sau:

B
C

A
80
110
2 2 2
2 . .cosBC AC AB AC AB A
= +
2 2 2
8 11 2.80.110. 75
o
BC O O cos
= +
118.09BC
ẳ
75
O
BAC =


Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC mà a = 2.b.cosC. Chứng
minh tam giác đó là tam giác cân.
CM:
Từ giả thiết của bài toán: a = 2b.cosC
Kết hợp với định lí cosin :

Kết luận : tam giác đã cho là tam giác cân.
Với b=c
2
2 .cosa ab C =
2 2 2

2 .cosc a b ab C
= +
2 2 2 2
a c b ba c
+ = + =


XÐt trêng hîp ®Æc biÖt cña ®Þnh lÝ c«sin:
A vu«ng

A nhän
A tï
2 2 2
a b c⇔ = +
2 2 2
a b c
⇔ < +
2 2 2
a b c⇔ > +
⇔
⇔
⇔
cosA = 0
cosA > 0
cosA < 0


HÖ qu¶:
CosA =

cosB =

cosC =
2
2 2
;
2
a c b
ac
+ −
2
2 2
;
2
b c a
bc
+ −
2
2 2
.
2
a b c
ab
+ −


Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Gọi là đờng trung tuyến kẻ từ A.
Hãy tính theo a, b, c?
a

m
2
a
m
Ta có:
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
+
=
2 2 2
2
2 4
b
a c b
m
+
=
2 2 2
2
2 4
c
a b c
m
+
=
c

b
a
2
M
A
B C
Công thức trung tuyến
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Gọi , , lần lợt là đờng trung
tuyến kẻ từ A, B, C.
c
m
b
m


Bµi tËp tr¾c nghiÖm:
1)Tam gi¸c ABC cã AB = 2cm, AC= 1cm,
Khi ®ã ®é dµi c¹nh BC lµ:
a. 1 cm b. 2cm
c. d.
2) Tam gi¸c ABC cã a = 5cm, b = 3cm, c = 5cm.
Khi ®ã sè ®o cña gãc lµ:
a b.
c. d.
3) Tam gi¸c ABC cã AB = 2cm, AC= 1cm,BC=10 cm
®êng trung tuyÕn AM cña tam gi¸c cã ®é dµi b»ng:
a. 4cm b.5cm
c. 6cm d.7cm
ˆ

60 .A
=
o
ˆ
30A
=
o
ˆ
25A
=
o
ˆ
60A >
o
3cm
5cm
0
ˆ
45A =
¼
BAC


TổNG KếT BàI HọC:
Định lí cosin.
Cách chứng minh định lí cosin.
Hệ quả.
Các bài tập vận dụng định lí cosin.
Công thức trung tuyến.
Bài tập về nhà: 15, 16 SGK.

XIN kÝnh CHµO
QUý THÇY C¤