bt phuong trinh duong thang

Sở GDĐT H
Sở GDĐT H
I D NGẢ ƯƠ
I D NGẢ ƯƠ
TRƯỜNG THPT PH
TRƯỜNG THPT PH
Ú
Ú
THÁI
THÁI
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO
GIẢNG TẠI LỚP 12C1
GIẢNG TẠI LỚP 12C1
GIÁO VIÊN: PHAN TRUNG KI
GIÁO VIÊN: PHAN TRUNG KI
ÊN
ÊN


KI
KI
M TRA BÀI CŨỂ
M TRA BÀI CŨỂ


d
M(3;0;-1)
(P): x +2y + z -2= 0

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
1 2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t
vào phương trình tổng
quát của (P) ta được:
(1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1)
Giải (1) ta có: t=1
Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1)
M(?;?;?)
Giải


BÀI TẬP
BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
TRONG KHÔNG GIAN

*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ
*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ
(P).
(P).
M
(x
0
, y
0
, z
0
)
(P): Ax + By + Cz + D= 0
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một
mặt phẳng.
0
0
0
x x At
y y Bt
z z Ct
= +


= +


= +


Làm thế nào để xác định được tọa
độ hình chiếu của M trên mp(P)?
Có thể lập được phương trình của
đường thẳng qua M và vuông góc
với mp(P) hay không?
Đường thẳng qua M và vuông
góc với mp(P) có phương trình
như thế nào?
Các bước để giải bài toán
M’
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ


M’
M(1; -2; 2)
M(1; -2; 2)
(P):
2x – y + 2z + 1 = 0
2x – y + 2z + 1 = 0
1 2
2
2 2
x t
y t
z t
= +



= − −


= +

Ví dụ 1:
Ví dụ 1:


Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2)
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2)
trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
d
d
Vậy phương trình tham số của d:
Vậy phương trình tham số của d:
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
phương trình mp(P) ta được:
phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
1t⇔ = −
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d

và (P) là M’(-1;-1;0)
và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)


(P)
Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt
phẳng.
Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C?
( ; ; )
A A A
A x y z
( ; ; )
B B B
B x y z
( ; ; )
C C C
C x y z
Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau
như thế nào?
2
2
2
A C
B
A C
B
A C
B

x x
x
y y
y
z z
z
+

=


+

=


+

=


Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B
thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không?
Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta
sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P)


Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt
phẳng.
( ; ; )

A A A
A x y z
( ; ; )
B B B
B x y z
( ; ; )
C C C
C x y z
(P): ax + by + cz + d= 0
Bạn nào có thể trình bày các bước để
giải bài toán này?
* Tìm điểm đối xứng
* Tìm điểm đối xứng
(d
(d
ựa vào tính chất trung điểm
ựa vào tính chất trung điểm
)
)
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).
A
A
A
x x at
y y bt
z z ct
= +



= +


= +

Các bước để giải bài toán


(1; 2; 2)M −
(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:


Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
1 2
2
2 2
x t
y t
z t
= +


= − −



= +

Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
Vậy phương trình tham số của d:
Vậy phương trình tham số của d:
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
phương trình mp(P) ta được:
phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
và (P) là M’(-1;-1;0)
và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)
1t⇔ = −
M’(-1;-1;0)


(1; 2; 2)M −
( ; ; )
C C C
C x y z

(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:


Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)
( ; ; )
C C C
C x y z
Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có:
1
1
2
2
1
2
2
0
2
C
C
C
x
y
z
+


= −


− +

= −


+

=


3
0
2
C
c
C
x
y
z
= −


⇔ =


= −


( 3;0; 2)C − −
Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là
( 3;0; 2)C − −
M’(-1;-1;0)


M
(P)
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một
đường thẳng.
M’
d
Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?


*L p ph ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc v i ậ ươ ặ ẳ ớ
*L p ph ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc v i ậ ươ ặ ẳ ớ
đ ng th ng d.ườ ẳ
đ ng th ng d.ườ ẳ
M
(x
M
, y
M
, z
M
)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một

đường thẳng.
M’





+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
d
Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ
hình chiếu của M trên đường thẳng d?
Có thể lập được phương trình
của mp(P) qua M và vuông góc
với đt d hay không?
Mp(P) qua M và vuông góc với
đt d có phương trình như thế
nào?
Các bước để giải bài toán
(P)
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ

Ví d 3:ụ
Ví d 3:ụ


Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a M(4; -3; 2) trênọ ộ ế ủ
Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a M(4; -3; 2) trênọ ộ ế ủ
đ ng th ng d:ườ ẳ
đ ng th ng d:ườ ẳ





−=
+−=
+−=
tz
ty
tx
22
32
M
(4,-3,2)
(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
M’
d






−=
+−=
+−=
tz
ty
tx
22
32
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta
được:
được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
và (P) là M’(1;0;-1)
và (P) là M’(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1)
Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
Gi
Gi
ải phương trình ta được t=1

ải phương trình ta được t=1
3 2 4 0x y z⇔ + − − =


M
Em hãy cho biết quan hệ của ba
điểm M,I,M’?
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một
đường thẳng.
I
d
M’
Nhận xét:
Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác
định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d
I là trung đi m MM’ể


* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
(d
(d
ựa vào tính chất trung điểm
ựa vào tính chất trung điểm
)
)
M
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một
đường thẳng.
I






+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
d
M’
Bạn nào có thể trình bày các bước để
giải bài toán này?
*L p ph ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông góc v i ậ ươ ặ ẳ ớ
*L p ph ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông góc v i ậ ươ ặ ẳ ớ
đ ng th ng d.ườ ẳ
đ ng th ng d.ườ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng d và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng d và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
(x
M
, y
M
, z
M

)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
(P)
Các bước để giải bài toán


M
(4,-3,2)
I
2 3
2 2
x t
y t
z t
= − +


= − +


= −

d
Ví d 4:ụ
Ví d 4:ụ


Tìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
Tìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
đ ng th ng d:ườ ẳ

đ ng th ng d:ườ ẳ





−=
+−=
+−=
tz
ty
tx
22
32
(P): 3x + 2y – z – 4 =0
Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d
Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương
Trình mp(P) ta được:
Trình mp(P) ta được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
và (P) là I(1;0;-1)
và (P) là I(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)

Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)
Vậy phương trình của mp(P):
(P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
<=> 3x + 2y – z – 4 = 0
Gi
Gi
ải phương trình ta được t=1
ải phương trình ta được t=1
(1;0;-1)
(1;0;-1)


M
(4,-3,2)
I(1,0,-1)
M’(a;b;c)
Ví d 4:ụ
Ví d 4:ụ


Tìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
Tìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
đ ng th ng d:ườ ẳ
đ ng th ng d:ườ ẳ





−=

+−=
+−=
tz
ty
tx
22
32
Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua
Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua
đường thẳng d
đường thẳng d
Vậy I là trung điểm của MM’ ta có:
Vậy I là trung điểm của MM’ ta có:
4
1
2
3
0
2
2
1
2
a
b
c
+

=



− +

=


+

= −


2
3
4
a
b
c
= −


⇔ =


= −

Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’(-2;3;-4)
M’(-2;3;-4)


*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp (P).ậ ươ ườ ẳ ớ
*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp (P).ậ ươ ườ ẳ ớ

* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một
điểm trên một mặt phẳng.
Các bước để giải bài toán
C ng C Bài H củ ố ọ


Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một
điểm qua một mặt phẳng.
* Tìm điểm đối xứng (d
* Tìm điểm đối xứng (d
ựa vào tính chất trung điểm
ựa vào tính chất trung điểm
)
)
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).
Các bước để giải bài toán
C ng C Bài H củ ố ọ


*L p ph ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc ậ ươ ặ ẳ
*L p ph ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc ậ ươ ặ ẳ
v i đ ng th ng d.ớ ườ ẳ
v i đ ng th ng d.ớ ườ ẳ
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của
một điểm trên một đường thẳng.

Các bước để giải bài toán
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
C ng C Bài H củ ố ọ


* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
(d
(d
ựa vào tính chất trung điểm
ựa vào tính chất trung điểm
)
)
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một
điểm qua một đường thẳng.
*L p ph ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông ậ ươ ặ ẳ
*L p ph ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông ậ ươ ặ ẳ
góc v i đ ng th ng d.ớ ườ ẳ
góc v i đ ng th ng d.ớ ườ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng d và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng d và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
Các bước để giải bài toán
C ng C Bài H củ ố ọ


Bài t p v nhà:ậ ề
Bài t p v nhà:ậ ề
Bài 1:
Bài 1:

Tìm t a đ hình chi u vuông góc c aọ ộ ế ủ
Tìm t a đ hình chi u vuông góc c aọ ộ ế ủ
A(2; -3; 1) trên đ ng th ng d:ườ ẳ
A(2; -3; 1) trên đ ng th ng d:ườ ẳ
Bài 2
Bài 2
: Tìm t a đ đi m đ i x ng c a đi m M(-2; 1; 0) và vuông ọ ộ ể ố ứ ủ ể
: Tìm t a đ đi m đ i x ng c a đi m M(-2; 1; 0) và vuông ọ ộ ể ố ứ ủ ể
góc v i m t ph ng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0ớ ặ ẳ
góc v i m t ph ng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0ớ ặ ẳ





=
+=
+=
tz
ty
tx
21
32


Kính chúc các Thầy, Cô mạnh
khoẻ, đạt nhiều thành tích tốt.

Xin trân trọng cảm ơn.