Toán 10 - BT phương trình đường thẳng

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau.
a) d đi qua


1,2
M và có vectơ pháp tuyến


2;4
n 


b) d đi qua hai điểm




2; 4 , 7;1
A B 
c) d đi qua


2;1
N  và song song với đường thẳng
':2 5 1 0
d x y
  

d) d đi qua



1; 5
P
 
và vuông góc với đường thẳng
":2 3 5 0
d x y
  

e) d đi qua


5;1
K và có hệ số góc là
2
k


f) d đi qua


3;5
F và hợp với trục Ox góc
0
30

Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp bài 1.
Bài 3. Cho hai đường thẳng
1 2
: 2 5 0, :3 0

d x y d x y
    

a) Xét vị trí tương đối
1 2
,
d d
và tìm giao điểm nếu có.
b) Tính góc giữa
1
d
và
2
d

Bài 4. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau.
a)
1 5
:
2 4
x t
d
y t
  


 

và
6 5

':
2 4
x t
d
y t
  


 

b)
1 4
:
2 2
x t
d
y t
 


 

và
':2 4 10 0
d x y
  

c)
: 2 0
d x y

  
và
':2 3 0
d x y
  

Bài 5. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết




1;1 , 1;9 ,
M N


9;1
P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
Bài 6. Cho điểm


1;3
A  và đường thẳng

có phương trình
2 2 0
x y
  
. Dựng hình
vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên


và các tọa độ của đỉnh C đều dương.
a) Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
b) Tình chu vi và diện tích của hình vuông ABCD.
Bài 7. Chứng minh rằng diện tích S của tam giác ABC tạo bởi đường thẳng


: 0 , , 0
ax by c a b c
    
với các trục tọa độ là
2
2
c
S
ab



Bài 8. Lập phương trình đường thẳng

đi qua


6;4
P biết
a)

chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
b)


tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 9. Cho hai đường thẳng
1 2
:2 2 0; : 3 0
d x y d x y
     
và điểm


3;0
M
a) Tìm tọa độ giao điểm của
1 2
,
d d

b) Viết phương trình đường thẳng

đi qua M cắt
1 2
,
d d
lần lượt tại A, B sao cho M là
trung điểm của AB.
Bài 10. Cho hai đường thẳng
1 2
: 6 4 0, :5 3 7 0
d x y d x y
     

và điểm


6;4
M . Tìm
điểm P trên
1
d
và điểm Q trên
2
d
sao cho ba điểm M, P, Q tạo thành tam giác có chu vi
nhỏ nhất.
Bài 11. Lập phương trình đường thẳng

đi qua


3;5
M và cắt các tia Ox, Oy tại hai
điểm P, Q khác điểm O sao cho
a) Tam giác OPQ có diện tích nhỏ nhất.
b) OM + ON nhỏ nhất.
Bài 12. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm


2;5
M và cách đều hai điểm





1;2 , 5;4
A B
Bài 13. Cho đường thẳng
2 2
:
3
x t
y t
 



 


a) Tìm điểm M nằm trên

và cách điểm


0;1
A một đoạn bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

với
: 1 0
d x y
  

c) Tìm điểm M trên

sao cho AM ngắn nhất.
Bài 14. Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng
: 3 11 0
AB x y
  
, đường cao
:3 7 15 0
AH x y
  
, đường cao
:3 5 13 0
BH x y
  
. Tìm phương trình hai đường thẳng
chứa hai cạnh còn lại của tam giác ABC.
Bài 15. Cho tam giác ABC có


2;3
A  và hai đường trung tuyến
2 1 0;
x y
  
4 0
x y
  
. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác