bài tập khái niệm đạo hàm

TËp thÓ líp 11a2 kÝnh chµo quý thÇy c«


Kiểm tra bài cũ
2) Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số
0
( ) tại đ ểmy f x i x=
3) Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm
0
0 00
'( ) lim với ( ) ( )
x
y
y ff x
x
x x f x

= +

=

+B1: Tính

y=f(x
0
+

x)-f(x
0

).
+B2: Lập tỷ số
y
x


+B3: Tìm
0
lim
x
y
x




thuộc đồ thị hàm số

( )
y f x=
Tại điểm
( )
0 0
;M x y
Hệ số góc của tiếp tuyến:
Ph ơng trình tiếp tuyến:
1) Định nghĩa đạo hàm của hàm số
( )
0
tại đ ểmy f x i x=

( )
0
'k f x=
( ) ( )
0 0 0
'y f x x x y= +


H·y nèi mét biÓu thøc ë cét A víi mét biÓu thøc ë cét B ®Ó ® îc c«ng
thøc ®óng:
( )
'
C =
( )
'
x =
( )
'
n
x =
( )
'
x =
1
.
n
n x
−
1
2 x

0
1
A B


Em h·y cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a tÝnh liªn tôc cña hµm sè
vµ sù tån t¹i ®¹o hµm t¹i ®iÓm ®ã
x
4
M
4
x
4
M
4
O
xa x
1
x
2
x
3
b
x
4
M
4
y
M
1

M
2
M
3
O
xa x
1
x
2
x
3
b
x
4
M
4


Bài tập số 1
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
) ax 3 trên Ra y = +
{ }
2 1
) trên R \ 1
1
x
b y
x

=

+
( )
) 3 trên ;3c y x=
3 2
) 3 1 trên Rd y x x= +
Đáp số
( )
2
2
3
) ' ) '
1
1
) ' ) ' 3 6
2 3
a y a b y
x
c y d y x x
x
= =

= =

Hãy tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong câu b) mà tiếp tuyến
đó có hệ số góc bằng - 3


Bài tập số 2
Cho hàm số
( )

3 2
( ) 3 1 1y f x x x= = +
a) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại M(-1; -3)
b) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến
song song với (d): y = 9x + 6
c) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp
tuyến vuông góc với trục Oy
d) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp
tuyến đi qua A(0; 1)
e) Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp
tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của (1)


( )
0 0
1; 3 vµ ' 9
o
x y f x= − = − =
a) Ta cã
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: y = 9x + 6
b) V× tiÕp tuyÕn song song víi (d): y = 9x + 6 nªn hÖ sè gãc cña
tiÕp tuyÕn lµ: k = 9
( )
0 0
0
2
0 0
0
' 9 ( víi x lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm)
1

3 6 9 0
3
f x
x
x x
x
⇔ =
= −

⇔ − − = ⇔

=

0 0
Víi 1 3 : 9 6x y PTTT y x= − ⇒ = − ⇒ = +
0 0
Víi 3 1 : 9 26x y PTTT y x= ⇒ = ⇒ = −
( )
2
' 3 6f x x x= −
( Lo¹i )


c) V× tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi trôc Oy nªn hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn
lµ: k = 0
( )
0 0
0
2
0 0

0
' 0 ( víi x lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm)
0
3 6 0
2
f x
x
x x
x
⇔ =
=

⇔ − = ⇔

=

0 0
Víi 0 1 : 1x y PTTT y= ⇒ = ⇒ =
0 0
Víi 2 3 : 3x y PTTT y= ⇒ = − ⇒ = −


d) Gi¶ sö M(x
0
; y
0
) lµ tiÕp ®iÓm, ta cã:
( ) ( )
( )
( )

3 2
0 0 0 0 0 0
2 3 2
0 0 0 0 0
3 1 vµ PTTT t¹i M lµ : '
3 6 3 1
y x x y f x x x y
y x x x x x x
= − + = − +
⇔ = − − + − +
V× tiÕp tuyÕn ®i qua A(0; 1) nªn
( )
( )
2 3 2
0 0 0 0 0
0
3 2
0 0
0
1 3 6 0 3 1
0
2 3 0
3
2
x x x x x
x
x x
x
= − − + − +
=



⇔ − + = ⇔

=


0 0
Víi 0 1 : 1x y PTTT y= ⇒ = ⇒ =
0 0
3 19 9
Víi : 1
2 8 4
x y PTTT y x= ⇒ = − ⇒ = − +


( )
2
0 0 0
' 3 6k f x x x= = −
e) Ta cã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i M lµ:
Nªn hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi x
0
= 1
( )
0 0
Víi 1 1 ' 1 3
: 3 2
x y f
PTTT y x

= ⇒ = − ⇒ = −
⇒ = − +
x
0
( )
'
o
k f x=
-3
1
−∞
+∞
+∞
+∞


Củng cố:
1) ý nghĩa hình học của đạo hàm
2) Một số dạng bài toán liên quan đến viết ph ơng trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
Bài tập về nhà:
1) Làm các bài tập từ 5.2 đến 5.6 trong sách BT trang 179.
2) Đọc tr ớc bài các quy tắc tính đạo hàm.