Dao ham ham so hop

Kiểm tra bài cũ:

I. Đạo hàm
của một
số hàm số
thường
gặp:
III. Đạo hàm của hàm số hợp:
1. Hàm hợp:
3 10
10 3
Hàm số (1 ) là hàm hợp
của hàm số vớ
:
i 1
V y x
y u x
D
u
= −
= = −
Giả sử ( ) là hàm số của , xác đònh trên
khoảng( ; ) và lấy giá trò trên khoảng ( ; );
( ) là hàm số của , xác đònh trên ( ; )
và lấy giá trò trên . Khi đó ta lập đư
u g x x
a b c d
y f u u c d
=

=
¡ ợc một
hàm số xác đònh trên ( ; ) và lấy giá trò trên
theo qui tắc sau:
( ( ))
Ta gọi hàm ( ( )) là hàm hợp của hàm
( ) với ( )
a b
x f g x
y f g x
y f u u g x
=
= =
¡
a
1
1) ( )'
1
2) ( )'
2
n n
x nx
x
x
−
=
=
II. Đạo hàm
của tổng,
hiệu, tích,

thương:
2
2
3) ( )' ' '
4) ( )' ' '
5) ( )' ' '
' '
6)
( ( ) 0)
7) ( )' '( : số)
1 '
8)
( ( ) 0)
u v u v
u v u v
uv u v uv
u u v u v
v
v
v v x
ku ku k hằng
v
v
v
v v x
+ = +
− = −
= +
′
 

−
=
 ÷
 
= ≠
=
′
 
= −
 ÷
 
= ≠
1
2
2
1) ( )'
1
2) ( )'
2
3) ( )' ' '
4) ( )' ' '
5) ( )' ' '
' '
6)
( ( ) 0)
7) ( )' '( : số)
1 '
8)
( ( ) 0)
9) .

n n
x u x
x nx
x
x
u v u v
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v
v
v v x
ku ku k hằng
v
v
v
v v x
y y u
−
=
=
+ = +
− = −
= +
′
 
−
=
 ÷
 

= ≠
=
′
 
= −
 ÷
 
= ≠
′ ′ ′
=

2. Đạo hàm của hàm hợp:
Định lí 4:
Nếu hàm số u ( ) có đạo hàm tại là
và hàm số ( ) có đạo hàm tại là
thì hàm hợp ( ( )) có đạo hàm tại là
.
x
u
x u x
g x x u
y f u u y
y f g x x
y y u
′
=
′
=
=
′ ′ ′

=
1
2
2
1) ( )'
1
2) ( )'
2
3) ( )' ' '
4) ( )' ' '
5) ( )' ' '
' '
6)
( ( ) 0)
7) ( )' '( : số)
1 '
8)
( ( ) 0)
9) .
n n
x u x
x nx
x
x
u v u v
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v
v

v v x
ku ku k hằng
v
v
v
v v x
y y u
−
=
=
+ = +
− = −
= +
′
 
−
=
 ÷
 
= ≠
=
′
 
= −
 ÷
 
= ≠
′ ′ ′
=

1
2
2
1) ( )'
1
2) ( )'
2
3) ( )' ' '
4) ( )' ' '
5) ( )' ' '
' '
6)
( ( ) 0)
7) ( )' '( : số)
1 '
8)
( ( ) 0)
9) .
n n
x u x
x nx
x
x
u v u v
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v
v
v v x

ku ku k hằng
v
v
v
v v x
y y u
−
=
=
+ = +
− = −
= +
′
 
−
=
 ÷
 
= ≠
=
′
 
= −
 ÷
 
= ≠
′ ′ ′
=
4
: Tính đạo hàm của hàm số

(5 2 )
VD
y x= −
4 3
3 3
3
5 2 thì , ' 4 , ' 2
Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp,
ta có:
' ' . ' 4 .( 2) 8
Vậy ' 8(5 2 )
u x
x u x
x
Đặt u x y u y u u
y y u u u
y x
= − = = = −
= = − = −
= − −
Giải:

Nhận xét:
Công thức tính đạo hàm
của hàm số hợp:
1
2
2
1) ( )'
1

2) ( )'
2
3) ( )' ' '
4) ( )' ' '
5) ( )' ' '
' '
6)
( ( ) 0)
7) ( )' '( : soá)
1 '
8)
( ( ) 0)
9) .
n n
x u x
x nx
x
x
u v u v
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v
v
v v x
ku ku k haèng
v
v
v
v v x

y y u
−
=
=
+ = +
− = −
= +
′
 
−
=
 ÷
 
= ≠
=
′
 
= −
 ÷
 
= ≠
′ ′ ′
=
1
1) (u )' '
'
2) ( )'
2
n n
nu u

u
u
u
−
=
=

•
Củng cố:
1
2
2
1
1) ( )'
1
2) ( )'
2
3) ( )' ' '
4) ( )' ' '
5) ( )' ' '
' '
6)
( ( ) 0)
7) ( )' '( : soá)
1 '
8)
( ( ) 0)
9) . 1)
(u )' '

n n
x u x
n n
x nx
x
x
u v u v
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v
v
v v x
ku ku k haèng
v
v
v
v v x
y y u
nu u
−
−
=
=
+ = +
− = −
= +
′
 
−

=
 ÷
 
= ≠
=
′
 
=−
 ÷
 
= ≠
′ ′ ′
=
=
'
( )'
2
u
u
u
=