Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh cuat một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.37 KB, 15 trang )
Gi¸o viªn d¹y: Ph¹m Ngäc Hoµn
Tr êng THCS H ng Tr¹ch
Líp: 7B
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Hãy nêu định lí về quan hệ giữa đ ờng xiên và hình
chiếu?
A
B H
C
D K
d
Trên hình vẽ có hai đ ờng xiên AB = CD vậy vì sao hình chiếu BH DK?
Vì hai hình xiên hạ từ hai điểm khác nhau tới hai đ ờng thẳng
khác nhau
a
Cho hình vẽ sau:
A B
C
B C4
1
2
Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
?1
Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm?
Không vẽ đ ợc
một tam giác
Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
?1
Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm?
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại
A
B
C
ABCCho
Ta có các bất đẳng thức:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
GT
KL
Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh còn lại
A
B
C
ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
GT
KL
Chứng minh:
AB + AC > BC
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC
D
Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh giữa BD với BC
=> AB + AC = AB + AD = BD
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
DCADCB
>
(1)
Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
DCADCB
>
CDBCDADCA
==
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại
A
B
C
ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
GT
KL
Chứng minh:
AB + AC > BC
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC
D
Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh giữa hai tia BD với BC
=> AB + AC = AB + AD = BD
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên: (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CDBDCB
>
(3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra:
BCBDACAB >=+
Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Tam giác ABC ta có bất đẳng thức:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ bất đẳng thức:
AB + AC AC > BC AC (Trừ hai vế cho AC)
AB > BC - AC
T ơng tự với các tr ờng hợp khác: AB > AC BC
BC > AB AC AC > AB BC
BC > AC AB AC > BC - AB
AB + AC > BC
Ta có bất đẳng thức:
Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Tam giác ABC ta có bất đẳng thức:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Ta có các bất đẳng thức:
AB > AC BC BC > AB AC AC > AB
BC
AB > BC AC BC > AC AB AC >BC - AB
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ
dài cạnh còn lại
Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại
Tam giác ABC ta có bất đẳng thức:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Ta có các bất đẳng thức:
AB > AC BC BC > AB AC AC > AB BC
AB > BC AC BC > AC AB AC >BC - AB
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh
còn lại
Nếu xét tổng AB + AC và hiệu AB AC so với BC thì ta có nhận xét gì?Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
?3
Em hãy gải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có
độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm?
Vì: Tổng độ dài hai cạnh bé hơn một cạnh:
1 cm + 2 cm < 4 cm
Trái với bất đẳng
thức tam giác
Hay: Hiệu độ dài hai cạnh lại lớn hơn một cạnh:
1 cm < 4 cm 2 cm
Trái với
hệ quả
Củng cố:
Bài 1: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ
ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
a) 2 cm; 3 cm; 6 cm
b) 2 cm; 4 cm; 6 cm
c) 3 cm; 4 cm; 6 cm
Bài 2: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm, AC = 7 cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác
ABC là tam giác gì?
Giải:
Trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC BC < AB < AC + BC
7 cm 1 cm < AB < 7 cm + 1 cm
6 cm < AB < 8 cm
Do AB là một số nguyên nên AB = 7 cm
Tam giác ABC là tam giác cân tại A vì AB = AC = 7 cm
Bài tập về nhà
Học thuộc định lí Bất đẳng thức tam giác
Nắm bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất
đẳng thức
Làm các bài tập 18, 19, 20, 21 (SGK)
Chuẩn bị tiết sau luyện tập
H ng Trach, ngµy 23 th¸ng 3 n¨m 2010
H íng dÉn vÒ nhµ:
Bai 3: Cho tam gi¸c ABC vµ M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c. Gäi I lµ giao ®iÓm
cña ® êng th¼ng BM vµ c¹nh AC.
a) So s¸nh MA víi MI + IA, tõ ®ã chøng minh MA + MA < IB + IA
b) So s¸nh IB víi IC + CB, tõ ®ã chøng minh IB + IA < CA + CB
c) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc MA + MA < CA + CB
M
I
A
B
C
