Gia tri luong giac của goc bat ky( Nguyen Khai -Que Phong)

TẬP THỂ 10A1 NHIỆT LIỆT
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
GIÁO VỀ THAM DỰ HỘI GIẢNG
TRƯỜNG THPT
DTNT QUẾ PHONG
NGHỆ AN
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG






Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0
)

= =
1
MM
cạnh đối
ta có sin
OM cạnh huyền
ã
1 1 1
Tỷ số lợng giác của một góc nhọn.
Cho góc nhọn .

Vẽ tam giác MOM vuông tại M sao cho góc MOM = tính
sin ? cos ? tan ? cot ?



= = = =
* Nhắc lại kiến thức lớp 9 :
1
1
OM
cạnh kề
co t
MM cạnh đối

= =

= =
1
1
MM
cạnh đối
tan
OM cạnh kề

= =
1
OM
cạnh kề
cos
OM cạnh huyền

O
M
1
M

Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
Cho hệ trục tọa độ Oxy và nửa đờng tròn tâm O,
bk R=1 nằm phía trên trục Ox,
ta gọi nó là nửa đờng tròn đơn vị.
Nếu cho trớc góc nhọn thì ta
có thể xác định một điểm M duy
nhất trên nửa đờng tròn

ã
đơn vị
sao cho góc MOx .

=
y
X
O
1-1
1
M

*Khái niệm nửa đờng tròn đơn vị :
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0

)
y
x
O
1-1
1
M(x
0
; y
0
)

x
0
y
0
0
sin y

=
0
cos x

=
0
0
tan
y
x

=
0
0
cot
x
y

=
Cho gúc nhn

:MOx =

"#$%&'

()

*!
+

, /0123
Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0
)
y
x
O
1-1

1
M(x
0
;y
0
)

M
1
M
2

, /0123
Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng


= =
= =
1 0
1 0
1 0
1 0
tan
cot
MM y
OM x
OM x
MM y
1 2
Gọi M , ần lợt là hình chiếu

của M trên trục Ox,Oy.
M l

= = = =
1
1 2 0
sin
MM
MM OM y
OM

= = =
1
1 0
cos
OM
OM x
OM
y
0
x
0
ã
1 1 1
OMM ông tại M , , 1vu MOM OM

= =
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180

0
)
0
cos x

=
0
0
tan
y
x

=
0
0
cot
x
y

=
+
0
sin y

=
.
1. ẹịnh nghĩa
gọi M(x
0
; y

0
) nằm Trên nửa đờng
tròn đơn vị
Cho gúc

)1800(
00


: MOx =

Các số sin

, cos

, tan

, cot

gọi là các giá trị lợng giác
của góc

0
0
0
sin
tan ( 0),
cos
y
x

x



= =
0
0
0
cos
cot ( 0).
sin
x
y
y



= =
0
sin ,y

=
0
cos ,x

=
Khi ú:

X
y

1
M
y
0
O-1 1x
0
Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0
)
Cho

MOx =
Khi = 90
0
, hóy xỏc nh ta
ca im M. T ú suy ra cỏc giỏ
tr lng giỏc ca gúc 90
0
X
O
1
-1
1
A
A
B
Với 0

0
180
0
ta có ? sin ?; ? cos ?
Hãy xét dấu các giá trị lợng giác của góc trong
hai trờng hợp: 0
0
< < 90
0
và 90
0
< < 180
0

Hoạt động thành phần
y
M

Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
1
4
3
Thực hiện yêu cầu nh với = 0
0
và = 180
0
1
2
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0

đến 180
0
)
Trả lời :
Trả lời:

Hoạt động thành phần
X
O
1
-1
1
A
A
B
y
Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
= =
=
0 0
0 0
sin 0 0,cos 0 1,
cot 0tan 0 0, đkx
= =
=
0 0
0 0
sin 90 1,cos90 0,
,cot 0t 90 đ 9 0an kx
= =

0 0 0 0
sin180 0,cos180 1, cot 1 t180 = 800, đan kx
Trả lời:
sin 0,cos 0,tan 0,cot 0

> < < <

=
0
* 0
( )
1;0M

M

=
0
* 90
( )
0;1M
M

=
0
* 180
( )
1;0M
M
( )

0 0
0 ;90
sin 0,cos 0,tan 0,cot 0

> > > >
( )


0 0
90 ;180
M
x
0
y
0
M
x
0
y
0
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0
)

M
Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng

Chú ý

Với 0
0
180
0
thỡ 0 sin 1; -1 cos 1
tan chỉ xác định khi 90
0

cot chỉ xác định khi 0
0
và 180
0

Dấu của các giá trị lợng giác
!Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0
)
-
-
+
+
cot
cot
-
-
+

+
tan
tan
-
-
+
+
cos
cos
+
+
+
+
sin
sin
0 0
0 90

< <
0 0
90 180

< <
GTLG

X
O
1
-1
1

A’
A
B
y
0
1
0

0
-1
1 0
1
3
2
3
1
3
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
3
0
1

0


1
2
2
2
2
2
M
45
0
M
60
0
1
2
3
2
Cot
tan
Cos
Sin
180
0
90
0
60
0
45

0
30
0
0
0
GTLG
α
M
1
M
1
VÝ dô1: iÒn c¸c Đ
GTLG cña c¸c gãc t
¬ng øng vµo b¶ng sau:
M
X
y
O
1
-1
1
M

,

Lấy hai điểm M và M trên nửa đờng tròn đơn vị
sao cho MM // Ox.
a) Tỡm sự liên hệ giửừa góc = MOx và = M Ox.
b) Hãy so sánh các giá trị lợng giác của hai góc
và .

Ho t ng 2
Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
Đ1.Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0
)
) ', đối xứng nhau qua Oy
Tung độ của M',M bằng nhau,
còn hoành độ của M',M đối nhau

b M M




=
=
=
=
sin ' sin
cos ' cos
tan ' tan
cot ' cot
0 0
a) Ta có + '=180 ' 180

=
Em hãy so sánh tung độ và hoành độ của

điểm M và M.?
ài giải:B
-x
0
x
0
y
0
2. Các tính chất
sin(180
0
- ) = sin;
cos(180
0
- ) = - cos;
tan(180
0
- ) = - tan ( 90
0
);
cot(180
0
- ) = - cot ( 0
0
vaứ 180
0
).
Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
Đ1.Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0

đến 180
0
)
Nêu mối quan hệ giửừa góc 30
0
và 150
0
. Từ đó hãy nêu
mối quan hệ giửừa các GTLG của hai góc trên?
0 0
cot150 cot 30 3
= =
0 0
1
sin150 s in 30
2
= =
0 0
3
;cos150 cos30
2

= =
0 0
3
tan150 tan 30 ;
3
= =
3. Giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt
GTLG

sin

cos

tan

cot
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
0
1
2
2
2
3
2
1
1
3
2

2
2
0
0
1
2
1
3
1
3
3
1
1
3
0
120
0
135
0
150
0
180
0
2
1
2
3

3
1

3

0
-1
0
2
2
2
2

-1
-1
2
3
2
1

3

3
1

Chơng II .Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
Đ1.Giá trị lợng giác của một góc bất kỡ (từ 0
0
đến 180
0
)
NhÊn m¹nh:

*Góc 
-
=> nhớ tọa độ điểm &(*
*Góc 4
-
=> nhớ tọa độ điểm &(*
*Góc 
-
=> nhớ tọa độ điểm 5&6(*
X
O
1
-1
1
A’
A
B
y
M
α
10A1
H ä N
C
H Ữ
M
ä A
H ·
c C
ä
i

1 2
43
Câu 1:Víi mäi ∆ ABC ta cã: sinA=sin(B+C). Đúng hay sai?
H ä c H ä C N Ữ A
H ä C M ·
i
Đáp án
Khám phá ô chữ bí mật
.
Câu 3: Cho gãc α tho¶ m·n 90
0
≤ α ≤ 180
0
.BiÕt
1
sin .
2
α
=
Khi ®ã cosα b»ng:
a)



3
2
b)

3
2
−
c)





1
2
d)



1
2
−
Câu 4: Cho gãc α tho¶ m·n 90
0
< α< 180
0
.
chän
kh¼ng ®Þnh ®óng
) cos 0
) 0
) sin 0

) tan 0
a
b cos
c
d
α
α
α
α
<
>
<
>
Câu 2: Cho gãc α tho¶ m·n 0
0
≤ α ≤ 90
0
.BiÕt
1
sin .
2
α
=
Khi ®ã góc α b»ng:
a)



0
60

b)




0
150
c)





0
30
d)



0
120
.
Cđng cè
C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n:
1. Nưa ®êng trßn ®¬n vÞ vµ c¸ch biĨu diƠn
mét gãc trªn nưa ®êng trßn ®¬n vÞ.
2. ĐÞnh nghÜa GTLG cđa mét gãc.
3. GTLG cđa hai gãc bï nhau.
4. B¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa gãc ®Ỉc biƯt
Dặn dò

Về nhà xem lại bài học, làm bài tập và đọc
trước mục 4 và 5 của bài vừa học
Chân thành cảm ơn quý
thầy cô và các bạn học sinh!