Phuong trinh quy ve PT bac hai

TiÕt 59: B i 7a .
Ph ¬ng tr×nh quy vÒ
ph ¬ng tr×nh bËc hai
GV: V ¬ng V¨n S¬n
Líp 9D - Tr êng THCS §ång Má

NHỚ LẠI CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
Đối với phương trình
)0(;0
2
≠=++ acbxax
2
4b ac∆ = −
và biệt thức
Đối với phương trình
)0(;0
2
≠=++ acbxax
' '2
b ac∆ = −
và b = 2b
’
,
+ Nếu thì phương trình
có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a

−
= =
0∆ =
c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t c«ng thøc nghiÖm thu gän
+ Nếu thì PT có hai
nghiệm phân biệt:
0∆ >
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
' '
1
b
x
a
− + ∆
=
+ Nếu thì PT có hai
nghiệm phân biệt:

' '
2
b
x
a
− − ∆
=
'
0∆ >
+ Nếu thì phương trình
có nghiệm kép:
'
0∆ =
'
1 2
b
x x
a
−
= =
+ Nếu thì phương
trình vô nghiệm
0∆<
+ Nếu thì phương
trình vô nghiệm
0
'
<∆

NHỚ LẠI CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ vi - Ðt
NÕu a + b + c = 0 th× PT cã
nghiÖm:
NÕu a - b + c = 0 th× PT cã
nghiÖm:
Cho PT: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0 )
≠
1
1x =
2
c
x
a
=
1
1x =−
2
c
x
a
=−

Phơngtrìnhquyvề
phơngtrìnhbậchai
Tiết 59. Đ7
Một số ph ơng trình không phải là ph
ơng trình bậc hai. Nh ng khi giải các
ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph

ơng trình bậc hai.
Một số ph ơng trình không phải là ph
ơng trình bậc hai. Nh ng khi giải các
ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph
ơng trình bậc hai.

Đ

Tiết 59 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
* Nhận xét:
Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc
hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai
bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x
2
= t thì ta có ph ơng trình bậc hai
at
2
+ bt + c = 0
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
* Khái niệm: Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình
có dạng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 0)

Giải: Đặt x
2

= t. Điều kiện là t 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t
t
2
- 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ 1. Giải ph ơng trình: x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
Đ

Tiết 59 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
= 5
Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ;

13 - 5
2
= 4
t
2
=


t
1
=
và
13 + 5
2

= 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t
1
= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x
1
= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4
= 3.
Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x
1
= -2; x
2
= 2; x
3
= -3; x
4
= 3.
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:

* Khái niệm:
* Nhận xét:

4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo t: at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3. Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±
§

TiÕt 59 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng:
* C¸c b íc gi¶i PT trïng ph ¬ng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
* Kh¸i niƯm:
* NhËn xÐt:
* VÝ dơ 1:

a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0
c) x
4
+ x
2
= 0
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được PT
4t
2
+ t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = - 5)
Có a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t

1
= 1 (TMĐK) ;
Với t = t
1
= 1 ⇒ x
2
= 1 ⇔ x = ±1
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm :
x
1
=1; x
2
= -1
§

TiÕt 59 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng:
* Kh¸i niƯm:
* NhËn xÐt:
* VÝ dơ 1:
* C¸c b íc gi¶i PT trïng ph
¬ng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
?1
Giải các phương trình trùng
phương sau:

5
4
−
t
2
= (Loại)

a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0
c) x
4
+ x
2
= 0
§

TiÕt 59 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng:
* Kh¸i niƯm:
* NhËn xÐt:
* VÝ dơ 1:

* C¸c b íc gi¶i PT trïng ph
¬ng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
?1
Giải các phương trình trùng
phương sau:
b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1= 0
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được PT
3t
2
+ 4 t + 1 = 0
(ù a = 3; b = 4; c = 1)
Có: a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0
⇒ t
1
= - 1 (Loại) ;
Vậy PT đã cho vô nghiệm
t
2
= (Loại)
1

3
−

c) x
4
+ x
2
= 0
Đặt x
2
= t; t≥ 0 ta được PT:
t
2
+ t = 0
⇔ t(t + 1) = 0
⇔ t = 0 hoặc t + 1 = 0
⇔ t = 0 (TMĐK)
hoặc t = -1 (loại)
Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
Vậy, PT đã cho có nghiệm x

= 0
♣
Lưu ý: Phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
§

TiÕt 59 - 7

Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
1.Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng:
* Kh¸i niƯm:
* NhËn xÐt:
* VÝ dơ 1:
* C¸c b íc gi¶i PT trïng ph
¬ng: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
?1
Giải các phương trình trùng
phương sau:
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0
c) x
4
+ x
2
= 0

2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Đ

Tiết 59 - 7
Phơng trìnhquy vềphơngtrìnhbậchai
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả
mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là
nghiệm của ph ơng trình đã cho;
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:

Đ

Tiết 59 - 7
Phơng trìnhquy vềphơngtrìnhbậchai
?2
Giải ph ơng trình:
x
2
- 3x + 6
x
2
- 9
=
1
x - 3
(3)

- Điều kiện : x
- Khử mẫu và biến đổi: x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của ph ơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= ; x
2
=
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x
2
?
Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:




Lời giải
Bằng cách điền vào chỗ trống và trả lời các câu hỏi:
( )
3
x + 3
1 3
Trả lời: x

1
= 1(thoả mãn điều kiện) ; x
2
= 3 (Loại, vì không TMĐK)
x = 1
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

3. Ph ơng trình tích:
Đ

Tiết 59 - 7
Phơng trìnhquy vềphơngtrìnhbậchai
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
Giải
Vậy, PT (4) có ba nghiệm: x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3.
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0
x + 1 = 0 hoặc x

2
+ 2x - 3 = 0
* x + 1 = 0 x = -1
* x
2
+ 2x - 3 = 0
Có a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0
Suy ra, x = 1 và x = -3

3. Ph ơng trình tích:
Đ

Tiết 59 - 7
Phơng trìnhquy vềphơngtrìnhbậchai
?3
Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Giải: x.( x
2
+ 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Vì x
2
+ 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên ph ơng trình x

2
+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
1
= -1 và x
2
= -2
Vậy ph ơng trình x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba nghiệm là x
1
= -1; x
2
= -2 và
x
3
= 0 .
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Bài tập 34( SGK/Trg56): Giải các ph ơng trình trùng ph ơng:
a) x
4
5x
2
+ 4 = 0
Đ

Tiết 59 - 7

Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai

Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh
§

TiÕt 59 - 7
Ph¬ng tr×nhquy vÒph¬ngtr×nhbËchai
(x + 3).(x - 3)
3
= x(x - 1)
+ 2

Bµi tËp 36( SGK/Trg56) Gi¶i ph ¬ng tr×nh tÝch:
a) (3x
2
- 5x + 1).(x
2
- 4) = 0
§

TiÕt 59 - 7
Ph¬ng tr×nhquy vÒph¬ngtr×nhbËchai

Hớngdẫnvềnhà:( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: Ph ơng trình
trùng ph ơng, ph ơng trình có ẩn ở mẫu, ph ơng trình tích. Làm
các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56).
Đ

Tiết 59 - 7

Phơng trìnhquy vềphơngtrìnhbậchai

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo cùng toàn thể các em học sinh.