Chương III - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Ti t 27:ế

3/Ứng dụng của đònh lí
Vi-ét
Hảy nêu nội dung
của đònh lí Vi-et
Hai số x
1
và x
2
là các nghiệm của phương trình bậc hai
ax
2
+bx+c = 0
khi và chỉ khi chúng thỏa mản các hệ thức
1 2 1 2
x và x
b c
x x
a a
+ = − =
3.1 / Một số ứng dụng quan trọng:
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
2)Phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c = 0 có hai
nghiệm x
1

và x
2
thì có thể phân tích thành nhân
tử: ax
2
+ bx + c = a(x-x
1
)(x-x
2
)
3)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm
của phương trình x
2
- Sx + P = 0

H3
Có thể khoang một sợ dây dài 40cm thành
một hình chữ nhật có diện tích S cho trước
trong mỗi trường hợp sau đây được hay
không?
a) S =
99cm
2
b) S =
100cm
2
c) S =
101cm
2

Giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(cm) và
chiều dài là y(cm), điều kiện y > x > 0
Theo giả thiết, ta có: x + y

= 40:2 = 20(cm) và xy= p(cm
2
)
Vậy x và y

là các nghiệm của phương trình
X
2
- 20X + P = 0 (1)
a)Với p = 99



=
=
⇒



=
=
⇔
=+−⇔
11y
9x

11X
9X

09920XX(1)
2
Vậy ta phải khoanh tròn hình chữ nhật kích thước 9cm x 11cm

b)Với p = 100
Vậy ta phải khoanh tròn HCN kích thước 10cm x 10cm
2
(1) X 20X 100 0
x 10
10
y 10
X
⇔ − + =
=

⇔ = ⇒

=

c)Với p = 101
2
(1) X 20X 101 0
Có 100 101 1 phương trình vô nghiệm
⇔ − + =
∆ = − = − ⇒
Vậy không có hình chữ nhật nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đặt:
3.2/ Xét dấu nghiệm phương trình bâc hai
Nhận xét:
Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx +
c có hai nghiệm x
1
và x
2
)
2
x
1
(x
a
c
21
P và
a
b
21
S
≤==−=+=
xxxx
( ) ( )
02x212x2-1 trình Phương
2
=++−
1 2 0 và c 2 0a = − < = >

Khi đó:
- Nếu P < 0 thì x
1
< 0 < x
2
(hai nghiệm trái dấu)
- Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x1 ≤ x
2
(hai nghiệm dương)
- Nếu P > 0 và S < 0 thì x
1
x2 < 0 (hai nghiệm âm)≤
Ví dụ 4:
Vì
Nên P < 0
Ví dụ 5:
Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có)
01312
2
32
=+−+−

















xx
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu
( )
0
32
3-12
-S và 032' ,0)3-(2acP Vì >
−
=>+=∆>==
( )
0
32
3-12
-S và 032' ,0)3-(2acP Vì >
−
=>+=∆>==
( )
( )
2
ac = 0 0, ' 2 3 2 3

2 1 3
0

2 3
2 3 1 3 0
P
Vì
S

 

 ÷

 






> ⇒ > ∆ = − − = + >
−
>
−
− −
=−
Do đó pt có hai nghiệm dương