Bai tap quy tac tinh dao ham

KIỂM TRA BÀI CŨ:
2.Nêu định nghĩa và viết công thức tính
đạo hàm của hàm hợp?
) ( , 1),
n
a y x n N n x R
= ∈ > ∀ ∈
) , 0b y x x
= ∀ >
1.Nêu công thức tính đạo hàm của một số hàm số sau:
3. Giả sử u = u(x) , v = v(x) là các hàm số có đạo hàm
tại điểm x thuộc khoảng xác định, k là hằng số.Điền
vào chỗ trống:
( )
' u v+ =
'
' 'u v w= + −
( )
' uv =
' 'u v
= −
'

u
v
 
=
 ÷
 

'
2

v
v
−
=
'ku
=
( )
' u =
( )
'

n
u =
1
' .
n
y n x
−
⇒ =
1
'
2
y
x
⇒ =
'
' .

x u x
y y u
′
=
' 'u v+
( )
'
u v−
( )
'
u v w+ −
' 'u v uv+
( )
'ku
1
. '
2
u
u
'
2
'u v uv
v
−
'
1
v
 
 ÷
 

1
. . '
n
n u u
−

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài tập làm thêm:
( )
3 2
5 7
2
3 2
x x
f x x
= − +
Bài 1: Cho

( )
'
0f x >
b) Tìm x để


( )
'
2 2f <
c) Tìm x để
( )
'

2f
a) Tính


Bài 2: Cho đường cong

( )
2
4 3f x x x= − +
Tính hệ số góc của tiếp tuyến tếp xúc với đường cong
tại điểm A nằm trên đường cong có hoành độ bằng 3


TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 3/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
( )
3
7 2
) 5a y x x= −
( )
( )
( )
'
'
'
'
1
' ' '
' .
' '

( , 1),
' '
( )
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R
ku ku
uv u v uv
−
′
=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
7 2
5u x x= −
Đặt:
6
' 7 10
x
u x x⇒ = −
3
y u=
' ' . '
x u x
y y u
=

( ) ( )
2
7 2 6
3 5 7 10x x x x= − −
2
' 3
u
y u⇒ =
( ) ( )
2
7 2 6
' 3 5 7 10y x x x x
= − −
Vậy
( ) ( )
2 '
7 2 7 2
3 5 . 5x x x x= − −

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 3/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
( ) ( ) ( ) ( )
' '
2 2 2 2
' 1 5 3 1 5 3y x x x x⇒ = + − + + −
( )
( )
( )
'
'

'
'
1
' ' '
' .
' '
( , 1),
' '
( )
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R
ku ku
uv u v uv
−
′
=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
( ) ( )
2 2
) 1 5 3b y x x
= + −
( ) ( )
( )
2 2

2 5 3 1 6x x x x
= − + + −
3
4 1 2x x
= −

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 3/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
( )
( )
( )
'
'
'
'
1
' ' '
'
2
' .
' '
( , 1),
' '
( )
' '
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R

ku ku
uv u v uv
u u v uv
v v
−
′
=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
−
 
=
 ÷
 
2
2
)
1
x
c y
x
=
−
( )
( ) ( )
( )
'
'

2 2
2
2
2 . 1 2 . 1
'
1
x x x x
y
x
− − −
⇒ =
−
( )
( )
2
2
2
2 1 2 .2
1
x x x
x
− −
=
−
( )
2
2
2
2 2
1

x
x
− −
=
−

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 3/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
( )
( )
( )
'
'
'
'
1
' ' '
'
2
' .
' '
( , 1),
' '
( )
' '
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R

ku ku
uv u v uv
u u v uv
v v
−
′
=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
−
 
=
 ÷
 
2
3 5
)
1
x
d y
x x
−
=
− +
( )
( )
( )
( )

( )
'
'
2 2
2
2
3 5 1 3 5 1
'
1
x x x x x x
y
x x
− − + − − − +
⇒ =
− +
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
5 1 3 5 2 1
1
x x x x
x x
− − + − − −
=
− +
( )
2

2
2
5 6 2
1
x x
x x
− −
=
− +

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 3/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
( )
( )
( )
'
'
'
'
1
' ' '
'
2
'
2
' .
' '
( , 1),
' '
( )

' '
1 '
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R
ku ku
uv u v uv
u u v uv
v v
v
v v
−
′
=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
−
 
=
 ÷
 
−
 
=
 ÷
 

3
2
)
n
e y m
x
 
= +
 ÷
 
' ' . '
x u x
y y u=
2
2 3
2
3 .
n n
m
x x
−
 
= +
 ÷
 
Đặt:
2
n
u m
x

= +
'
2 3
1 2
' .
x
n
u n
x x
−
 
⇒ = =
 ÷
 
3
y u=
2
' 3
u
y u⇒ =
2
3 2
6n n
m
x x
−
 
= +
 ÷
 

2
3 2
6
'
n n
y m
x x
−
 
= +
 ÷
 
Vậy

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 4/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2
) 1a y x x x= − +
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
'
'
'
'
1
' ' '
'

2
'
2
'
' .
' '
( , 1),
' '
( )
' '
1 '
1, ' 0
1
2
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R
ku ku
uv u v uv
u u v u v
v v
v
v v
x c c const
x
x
−
′

=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
−
 
=
 ÷
 
−
 
=
 ÷
 
= = =
=
( )
( )
'
'
2 0x x x x x
 
= − + +
 
 
2
2
x
x x

x
 
= − +
 ÷
 
3
2
2
x
x= −
( )
( )
( )
'
'
'
2
' 1y x x x⇒ = − +

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 4/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2
) 2 5b y x x= − −
( )
( )
( )
( )
( )
'
'

'
'
1
' ' '
'
2
'
2
'
' .
' '
( , 1),
' '
( )
' '
1 '
1
1
2
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R
ku ku
uv u v uv
u u v uv
v v
v
v v

x
x
x
−
′
=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
−
 
=
 ÷
 
−
 
=
 ÷
 
=
=
1
'
2
u
y u y
u
= ⇒ =
'

' . '
x u x
y y u
=
( )
2
1
. 5 2
2 2 5
x
x x
= − −
− −
2
2 5u x x
= − −
Đặt:
' 5 2
x
u x⇒ = − −
2
5 2
'
2 2 5
x
y
x x
− −
=
− −

Vậy
2
5 2
2 2 5
x
x x
− −
=
− −

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 4/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
3
2 2
)
x
c y
a x
=
−
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
'
'
1

' ' '
'
2
'
2
'
' .
' '
( , 1),
' '
( )
' '
1 '
1
1
2
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx
n N n x R
ku ku
uv u v uv
u u v uv
v v
v
v v
x
x

x
−
′
=
+ − = + −
=
∈ > ∀∈
=
= +
−
 
=
 ÷
 
−
 
=
 ÷
 
=
=
( )
(
)
'
'
3 2 2 2 2 3
2 2
'
x a x a x x

y
a x
− − −
⇒ =
−
( )
'
2 2
2 2 2 3
2 2
2 2
3 .
2
a x
x a x x
a x
a x
−
− −
−
=
−
4
2 2 2
2 2
2 2
3
x
x a x
a x

a x
− +
−
=
−
( )
( )
2 2 2 4
2 2
2 2
3
:
x a x x
a x
a x
− +
= −
−
( )
2 2 4
2 2 2 2
3 2x a x
a x a x
−
=
− −

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài 4/163(sgk): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1

)
1
x
d y
x
+
=
−
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
'
'
1
' ' '
'
2
'
2
'
' .
' '
( , 1),
' '
( )
' '

1 '
1
1
2
x u x
n n
y y u
u v w u v w
x nx n N n x R
ku ku
uv u v uv
u u v uv
v v
v
v v
x
x
x
−
′
=
+ − = + −
= ∈ > ∀ ∈
=
= +
−
 
=
 ÷
 

−
 
=
 ÷
 
=
=
( )
( )
( )
'
'
1 1 1 1
'
1
x x x x
y
x
+ − − − +
⇒ =
−
( )
( )
'
1
1 1
2 1
1
x
x x

x
x
−
− − +
−
=
−
( )
1
1
2 1
: 1
1
x
x
x
x
x
+
− +
−
= −
−
( )
( )
2 1 1
: 1
1
x x
x

x
− + +
= −
−
( )
2
3
1
x
x
−
=
−

TIẾT 70b: BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bài tập làm thêm:
( )
3 2
5 7
2
3 2
x x
f x x
= − +
Bài 1:Cho

( )
'
0f x >
b) Tìm x để

( )
'
2 2f <
c) Tìm x để
( )
'
2f
a) Tính


Bài 2: Cho đường cong

( )
2
4 3f x x x
= − +
Tính hệ số góc của tiếp tuyến tếp xúc với đường cong
tại điểm A nằm trên đường cong có hoành độ bằng 3

( )
2
' 5 7 2f x x x
⇒ = − +
( )
2
) ' 2 5.2 7.2 2 8a f = − + =
( )
'

) 0b f x >
( )
'
) 2c f x <
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A nằm trên
đường cong có hoành độ bằng 3 là 2
2
5 7 2 0x x⇔ − + >
( )
2
; 1;
5
x
 
⇔ ∈ −∞ +∞
 ÷
 
U
2
5 7 2 2x x⇔ − + <
2
5 7 0x x⇔ − <
7
0;
5
x
 
⇔ ∈
 ÷
 

( )
' 2 4f x x
⇒ = −
( )
' 3 2.3 4 2f
⇒ = − =
Vì điểm A nằm trên đường cong có hoành đô bằng
3 nên
0
3x
=

CỦNG CỐ
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
'
1
'
'
'
'
' ' '
'
1 2 1 2

'
2
'
2
( , 1),
' 1
0,
1
2
' '
' '
' ',
( )
' ' '
' '
1 '
n n
n n
x nx n N n x R
x
c c const
x
x
u v u v
u v w u v w
ku ku k const
uv u v uv
u u u u u u
u u v uv
v v

v
v v
−
= ∈ > ∀ ∈
=
= =
=
± = ±
+ − = + −
= =
= +
± ± ± = ± ± ±
−
 
=
 ÷
 
−
 
=
 ÷
 
'
' .
x u x
y y u
′
=
'
x

u
Nếu hàm số u = g(x) có
đạo hàm tại x là và
hàm số y = f(u) có đạo
hàm tại u là thì hàm
hợp y =f(g(x)) có đạo
hàm tại x là
'
u
y

CỦNG CỐ
Câu 2: Đạo hàm của hàm số là
2
4 1y x x= + +
Câu 1: Đao hàm của hàm số là
2
3
1
2
x
y x= + +
Câu 4: Đạo hàm của hàm số là
3
1y x
= +
A)
6x
B) 8x+1
C)

8x x+
D)
1
8
2
x
x
+
A)
2
3
2
x
x
B)
3
2
x
x
C)
2
3
3
2 1
x
x +
D)
3
3
2 1

x
x +
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là
1
1
x
x
−
+
A)
( )
2
2
1
x
x +
D)
( )
2
1
x
x
+
C)
( )
2
2
1x +
B)
( )

2
1
x
x
+
A)
3x+1
C)
B)6x+1 D)
2x+1
3
1
2
x
+

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ vÀ GÓP Ý
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP.
XIN CHÚC CÁC THẦY CÔ :
SỨC KHOẺ VÀ HẠNH PHÚC