TIET 56 HE THUC VIET

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 17 trang )

Đối với phương trình

)0(;0
2
≠=++
acbxax
2
4b ac
∆ = −
và biệt thức
+ Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
0
∆ >
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
;

1 2
2
b
x x
a
−
= =
+ Nếu thì phương trình có
nghiệm kép
0
∆ =
-
Phát biểu kết
luận về công
thức nghiệm của
phương trình
bậc hai
- Giải phương
trình :
-

018027
2
=+−
xx
+ Nếu thì phương trình vô
nghiệm
0
∆<

- Giải phương trình :

018027
2
=+−
xx
180.1.4)27(
2
−−=∆
Ta có
9720729
=−=
3
=∆⇒
12
2
327
15
2
327
2
1
=
−
=
=
+
=⇒
x
x

Tiết 56
Tiết 56
Bài 6
Bài 6
NỘI DUNG BÀI HỌC
I
I

.
.
Định lý Vi-ét
Định lý Vi-ét
II.
II.
Cách nhẩm nghiệm, tìm hai số biết
Cách nhẩm nghiệm, tìm hai số biết
tổng và tích của chúng
tổng và tích của chúng
III.
III.
Bài tập củng cố & vận dụng
Bài tập củng cố & vận dụng
IV.Hướng dẫn về nhà
IV.Hướng dẫn về nhà

Tiết 56- b i 6à :

1. . Hệ thức Vi-ét.:

Hãy tính:

1 2
.
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
=
2
2
2 2
2 2 2
( ) ( )
( 4 ) 4
4 4 4
b
b b ac ac c
a a a a
− − ∆
− −
= = =
=
1 2

2
2 2 2
b b b b
x x
a a a a
− + ∆ − − ∆ − −
+ = + = =
Giải:
1 2
b
x x
a
−
+ =
1 2
c
x x
a
=
;
Vậy
Bµi 6. HÖ thøc vi - Ðt vµ øng dông

Trước hết chú ý rằng, nếu phương trình bậc hai
có nghiệm thì dù
đó là hai nghiệm phân biệt hay nghịêm kép , ta đều có
thể viết các nghiệm đó dưới dạng :

0

2
=++
cbxax

1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
1 2 1 2
,x x x x
+
?1

Bµi 6. HÖ thøc vi - Ðt vµ øng dông
§Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x
1
, x
2

lµ hai
nghiÖm cña ph¬ng
tr×nh:
ax
2
+ bx + c= 0(a≠0)







=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
t
h
×
Áp dụng:
?2
a) Xác định hệ số a, b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ rằng x =1 là một nghiệm của

phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm ?
Cho phương trình
2
2 5 3 0.x x
− + =
2
x
?3
a) Chỉ rõ hệ số a, b, c của phương trình
và tính a – b +c .
b) chứng tỏ x= -1 là một nghiệm của
phương trình .
c) Tìm nghiệm ?
Cho phương trình
2
x
2
3 7 4 0x x
+ + =

Bµi 6. HÖ thøc vi - Ðt vµ øng dông
Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax
2
+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 th× ph¬ng trinh cã m«t nghiÖm x
1
=1, cßn
nghiÖm kia lµ
2

c
x
a
=
1
1x
⇒ =
2
2
5
c
x
a
= = −
Giải:
a) Có a+b+c = - 5 +3 + 2 = 0
Tæng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax
2
+bx+c=0 (a≠0 ) cã
a-b+c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x
1
= -1, cßn
nghiÖm kia lµ
2
c
x
a
−
=
,

;
. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
2
5 3 2 0x x
− + + =
2
2004 2005 1 0x x
+ + =
a)
; b)
,

?4

b) Có a- b +c = 2004 – 2005 +1 = 0
2
1
2004
c
x
a
− −
= =
1
1x
⇒ = −

;
Bµi 6. HÖ thøc vi - Ðt vµ øng dông

Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
2. Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng
Gii Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích
bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả
thiết ta có phơng trình
x(S x) = P hay x
2
- Sx + P=0.
Nếu = S
2
- 4P 0, thỡ phng trỡnh (1) cú nghim.
Cỏc nghim ny chớnh l hai s cn tỡm
a) Xột bi toỏn:
Tỡm hai số có
tổng bằng S và
tích bằng P ?
b) áp dụng
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích
của chúng bằng 180
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình
x
2_
27x +180 = 0 = 27
2
- 4.1.180 = 729-720 = 9
12

2
327
15
2
327
21
=

==
+
=
x,x
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
áp dụng
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích
của chúng bằng 5
Gii
Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x
1
=2, x
2
= 3 là hai nghiệm
của phơng trình đã cho.
Gii
Hai số cần tìm là nghiệm của phơng trình:
x
2
- x+5 = 0

Phơng trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích
bằng 5
=(-1)
2
4.1.5 =19<0.
Nếu hai số có
tổng bằng S và
tích bằng P thì
hai số đó là hai
nghiệm của ph
ơng trình
x
2
Sx + P = 0
Điều kiện để có
hai số đó là S
2
-4P
0
?5
Vớ d 2: Tớnh nhm nghim ca phng
trỡnh
065
2
=+
xx

Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
GHI NH

=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của phơng trình ax
2
+ bx + c=
0(a0) thì
Tổng quát 2: Nếu phơng trình ax
2
+bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì
phơng trình có một nghiệm x

1
= -1, còn nghiệm kia là
Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax
2
+bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì
phơng trình có mt nghiệm x
1
=1, còn nghiệm kia là
Tìm hai s biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phơng trình x
2
Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là S
2
-4P 0

Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
a
b
x;
a
b
x
22
21
+
=
+
=

?1
Bi 27/SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm
của phơng trình.
a, x
2
-7x+12= 0(1); b, x
2
+ 7x + 12 = 0 (2)

a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x
1
= 3 , x
2
= 4 là phơng trình
(1)
b, Vì (-3) +(-4) = -7 và (-3).(-4) = 12 nên x
1
= 3, x
2
= 4 là
phơng trình (2)
Gii
Luyn tp

H NG D N V NH
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0
a-b+c = 0
hoặc trờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những
số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn

- Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài
35,36,37,38,41 trang 43,44 SBT

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

CAU HOI TRAẫC NGHIEM
CAU HOI TRAẫC NGHIEM
6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210

Nghim ca PT l:
1
N
ế
u

h
a
i

s
ố

c
ó

t
ổ
n