Ttet 57: Hệ thức Vi-Et và ứng dụng

1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0).
Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình
trong trường hợp  > 0 ?
Khi  > 0: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
có hai nghiệm phân biệt:
Với  = b
2
– 4ac
Đáp án:

Ti T 57:Ế
ĐẠI SỐ 9
Khi phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

Hãy tính a) x
1
+ x
2
b) x
1
.x
2
1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
=+

xx
21
a2
b
∆
−−
+
a2
bb
∆∆
−−+−
=
a2
b2−
=
a
b−
=
=
xx
2.1
a2
b
∆
+−
a2
b
.
∆
−−

2
22
a4
)()b(
∆
−−
=
2
2
a4
b
∆
−
=
2
22
a4
ac4bb +−
=
a
c
=
a2
b
∆
+−
Đáp án:

ĐẠI SỐ 9
Nếu x

1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1.HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
Ti T 57:Ế
ĐỊNH Lí VI-ÉT:

Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603)
tại Pháp.
-
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí
hiệu các ẩn, các hệ số của phương
trình và dùng chúng để biến đổi và giải
phương trình nhờ cách đó mà nó thúc
đẩy Đại số phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ

giữa các nghiệm và các hệ số của
phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật
mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị
gia nổi tiếng.
ĐẠI SỐ 9
Ti T 57:Ế

ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
ĐỊNH Lí VI-ÉT:

Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x
1
và
x
2
là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền
vào những chỗ trống (…).
2
2
2
2
2
a)2x -17x +1 = 0
b)5x - x - 35 = 0
c)8x - x +1 = 0
d)25x +10x +1 = 0
Δ =
Δ =
Δ =
Δ =
1 2
1 2
1 2
1 2
x + x =
x + x =
x + x =
x + x =
1 2
1 2

1 2
1 2
x x =
x x =
x x =
x x =
Ti T 57:Ế

ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x

1
và
x
2
là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền
vào những chỗ trống (…).
2
281
70
Δ =
Δ =
Δ
1
< 0
Δ = 0
−
1 2
1 2
1 2
1 2
17
2
1
5
x + x =
x + x =
x + x =
x + x =
2
5

1 2
1 2
1 2
1 2
1
2
-7
x x =
x x =
x x =
x x =
1
25
Đáp án
KXĐ
KXĐ
2
2
2
2
2x -17x +1 = 0
5x - x - 35 = 0
8x - x +1 = 0
25x +10x +1 = 0
a)
b)
c)
d)
Ti T 57:Ế

ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 2x
2
- 5x + 3 = 0
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi

tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm
của phương trình.
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x
2
.
(? 2) SGK:
a) Ta cã a = 2
a + b + c =

2 + (-5) + 3
= 0
Thay x
1
= 1 vµo VT cña PT ta cã:
VT = 2.1
2
- 5.1 + 3 = 0
VËy x
1
= 1 lµ mét nghiÖm cña PT.
Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì:
1 2
.
c
x x
a
=

Mµ x
1

= 1
b)
c)
2
3
2
c
a
x
⇒ = =
2
c
x
a
=
= VP
; b = -5
; c = 3
Đáp án
Ti T 57:Ế
ĐỊNH Lí VI-ÉT:

ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 3x
2
+ 7x + 4 = 0
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính
a - b + c.
b, Chứng tỏ x
1
= -1 là một nghiệm
của phương trình.

c, Tìm x
2
.
? 3 – SGK:
Ta cã a = ; b = ; c =
a - b + c =

3 7 4
3 - 7 + 4
= 0
Thay x
1
= -1 vµo VT cña PT ta cã:
VT = 3.(-1)
2
+ 7.(-1) + 4 = 0 = VP
VËy x
1
= -1 lµ mét nghiÖm cña PT.
Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì:
1 2
.
c
x x
a
=
Mµ x
1
= -1
a,

b,
c,
2
4
3
c
a
x
−
⇒ = − =
a
c
x
2
=
Đáp án
Ti T 57:Ế
ĐỊNH Lí VI-ÉT:

ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b

xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
=
*T.Quát 2: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2

−=
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương
trình:
a) -5x
2
+ 3x + 2 = 0
b) 2004x
2
+ 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x
1
= 1;
5
2
−
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x
1
= -1;
2004
1
−
x
2
=
x
2
=
Ti T 57:Ế

ĐỊNH Lí VI-ÉT:

CNG C

Yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức Vi -ét

Thực hiện giải bài tập số 26 phần a, d.

a)

d)
2
35x - 37x + 2 = 0
2
4321x + 21x - 4300 = 0
đáp án
a)
1 2
2
x = 1;x =
35
d)
1 2
4300
x = -1;x =
4321

Híng dÉn vÒ
nhµ
- Học thuộc định lí Vi-ét.

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm phương trình trong các
trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: bµi 26b,c.bµi 31 trang 53; 54 – SGK.
- äc tríc phÇn 2: Đ Tìm hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch
cña chóng

Cảm ơn các thầy cô đ đến dự tiết học !ã
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !