giáo án pp đại số 10 nâng cao

Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa:
-
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng
y = ax
2
+ bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0
-
TXĐ: D = R
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?
1. Y = 2x
2
– 1
2. Y = (m + 1)x
2
+ 2x – m (m là tham số)
3. Y = (m
2
+ 1)x
2
– 3x (m là tham số)
4. Y = - 4t
2
+ 3t – 1 (t là biến số)
1; 3; 4


2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax
2

(a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax
2
là một parabol có:
- Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống
O
x
y O
x
y
a > 0
a < 0


x
y
O
3
-2
y = - 4x
2
Phương trình của đồ thị hàm
số này là gì?
y = - 4(x – 3)
2
– 2
= - 4x
2

+ 24x - 38
A
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Trục Oy biến thành đường thẳng nào?
x = 3


Vậy một hàm số bậc hai tổng quát y = ax
2
+ bx + c (a
≠ 0) có đồ thị liên hệ như thế nào với đồ thị của hàm
số y = ax
2
?
b. Ta sẽ tìm cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax
2
dọc theo 2
trục tọa độ để được đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c !
- Viết
a
acb
a
b
xacbxaxy
4
4
2
2

2
2
−
−






+=++=
a
q
a
b
pacb
4
;
2
;4
2
∆
−=−=−=∆
( )
qpxay +−=
2
- Đặt
- Ta được
Vậy ta cần tịnh tiến đths y = ax
2

như thế nào để được
đths y = a(x – p)
2
+ q ?

x
y
O
p
q
A
Y = ax
2
(a>0)
Y = a(x - p)
2
Y = a(x - p)
2
+ q
Xét trường hợp p ; q < 0
y = ax
2
y = a(x – p)
2
+ q
?
-
Tọa độ đỉnh:
-
Trục đối xứng:

-
Hướng bề lõm:
A ( p; q)
x = p


Kết luận:
Đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0) là một parabol
có đỉnh , nhận đường thẳng x = - b/2a làm
trục đối xứng.
Hướng bề lõm quay lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0






∆
−−
aa
b
A
4
;
2
Vậy để vẽ parabol y =ax
2
+ bx + c (a ≠ 0) ta sẽ vẽ như thế nào?

c. Các bước vẽ parabol y = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0)
- Xác định đỉnh của
parabol
- Xác định trục đối xứng
và hướng bề lõm của
parabol
- Xác định giao điểm của
parabol với 2 trục toạ độ và
các điểm đối xứng với
chúng qua trục đối xứng
- Dựa vào các tính chất đó
để nối các điểm đó lại.
O
x
y
a
b
2
−
a
acb
4
4
2
−
−

A
x = - b/2a
c
x
1
x
2
D


1. Đồ thị hàm số y = 2x
2
– 4x + 3 có trục đối xứng là:
(A) x = - 1 (B) x = 1 (C) x = 2 (D) x = - 2
(B) x = 1
2. Đồ thị hàm số y = - x
2
+ 6x – 2 có tọa độ đỉnh là:
(A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7)
(C) A(3; 7)
3. Đồ thị hàm số y = x
2
– 5x – 6 cắt trục hoành tại x
1
và x
2
có |x
1
- x
2

| bằng:
(A) 5 (B) – 7 (C) 7 (D) - 5
(C) 7
4. Hàm số y = - 3x
2
+ 6x – 4 có giá trị lớn nhất bằng:
(A) 1 (B) – 1 (C) – 4 D) - 5
(B) - 1
Trắc nghiệm khách quan


Hoạt động nhóm: lớp chia làm 8 nhóm vẽ 4 đồ
thị của 4 hàm số bậc hai (2 nhóm 1 loại) trong
đó có 2 trường hợp a>0, 2 trường hợp a<0
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1. Y = x
2
– 3x – 4
2. Y = 2x
2
– 3x + 4
3. Y = - 3x
2
+ 6x – 2
4. Y = - x
2
+ 4x – 4
Cho biết tính đồng biến nghịch biến của mỗi đồ thị hàm số đó!
L p 10A1_Tr ng THPT Trung Giãớ ườ

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
+∞-∞x
y
a<0
-∞
-∞
- b/2a
+∞-∞x
y
a>0
+∞
+∞
- b/2a
a4
∆
−
a4
∆
−
a4
∆
−
-b/2a
-b/2a
a4
∆
−
x
y

o
x
y
o


1. Cho hàm số y = 5x
2
– 4x – 1. Hãy chọn kết luận đúng:
(A)Hàm số đồng biến trên
(B) Hàm số đồng biến trên
(C) Hàm số nghịch biến trên
(D)Hàm số nghịch biến trên
( )
5/2;∞−
( )
∞+;5/2
( )
∞+;0
( )
∞+− ;4
2. Cho hàm số y = - 3x
2
– 2x + 3. Chọn kết luận sai:
(A)Hàm số đồng biến
(B) Hàm số nghịch biến
(C) Hàm số đồng biến
(D)Hàm số nghịch biến
( )
3/1; −∞−

( )
∞+;1
( )
3/1;∞−
( )
2007;0
(B)
(C)
T
r
ư
ờ
n
g
T
H
P
T

T
r
u
n
g
G
i
ã


Hoạt động 3:

- Hàm số y = x
2
+ 2x – 3 có:
- Tọa độ đỉnh: A(- 1; - 4)
- Trục đối xứng: x = - 1
a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên
+∞-∞x
y
+∞
+∞
- 4
- 1
Bảng biến thiên:
O
x
y
1-1-3
-4
-3
A
Vẽ đồ thị hàm số y = |x
2
+ 2x - 3|
-
Vẽ parabol y = x
2
+ 2x – 3
-
Vẽ parabol y = - (x
2

+ 2x – 3)
-
Xoá đi phần đồ thị phía dưới
trục hoành được đồ thị cần tìm

Chúc các em có một buổi học
lí thú!
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ