bai cung va goc luong giac

•
I. Khái niệm cung & góc lượng giác
1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác:
Cho tt’ là trục số.Cố đònh trục số với đường
tròn tại A, cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O).
Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên
đường tròn (O) và mỗi điểm trên đường tròn (O)
có vô số điểm trên trục tt’. Nếu lấy A làm gốc
thì:
Theo chiều lên trên là dương(+)
Theo chiều xuống là âm(-)
Với mỗi điểm M trên trục số, có bao nhiêu
điểm M’ trên đường tròn?
Với mỗi điểm M trên đường tròn, có bao
nhiêu điểm M’ trên trục số?

•
I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC
1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác:
a)Đường tròn đònh hướng: là đ tròn
trên đó ta chọn một chiều chuyển động
gọi là chiều dương,chiều ngược lại là
chiều âm
Quy ước:
Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ
Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ

b)Cung lượng giác:
-Với 2 điểm A,B trên đ tròn đònh
hướng ta có vô số cung lượng giác

có điểm đầu là A và điểm cuối là
B.K/h AB
+Chú ý :
AB:là cung hình học
AB là cung lượng giác có
điểm đầu là A ,điểm cuối là B
Quan sát hình 1, hãy cho biết góc quét tối đa của
tia OB là bao nhiêu độ?
Với 2 điểm A, B trên đường tròn, có nhận xét gì về
cung và
»
AB
»
BA
Cho 2 điểm A, B trên
đường tròn đònh hướng, Có
bao nhiêu cung có điểm
đầu là A và điểm cuối là B?

2.Góc lượng giác
Trên đ tròn đònh hướng cho
CD. Cho M chuyển động từ C
tới D
Ta nói OM tạo ra một góc lượng giác có
tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OD)

3. Đường tròn lượng giác
Trong mp Oxy cho đ tròn đònh hướng tâm O bk
R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại:
A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).

Chọn A làm gốc thì đ tròn này được gọi là
đường tròn lượng giác gốc A.
O
x
y
A(1;0)
A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1)
+

I. Khaựi nieọm cung & goực lửụùng giaực
1) Đơn vị đo góc và cung tròn,độ dài của cung tròn
Cung 1
0
1
0
0

Cung tròn bán kính R có số đo thì có độ dài là :
( )
3600 aa
R
a
L
180

=

Ghi nhớ:

360
o
t ơng ứng với độ dài 2R
a
o
t ơng ứng với độ dài L
a) Độ:
R

1 rad
Sè ®o 1 rad
C©u hái: Cho ® êng trßn b¸n kÝnh R .
1)Toµn bé ® êng trßn th× cã sè ®o b»ng bao nhiªu ra®ian?
2)Cung cã ®é dµi lµ L th× cã sè ®o b»ng bao nhiªu ra®ian?
R
R
R
0
b) Radian

C©u hái:
1
0
= ? rad
1 rad = ? ®é
Ghi nhí:
360
o
t ¬ng øng víi 2π rad
a

o
t ¬ng øng víi α rad

B¶ng chuyÓn ®æi sè ®o ®é vµ sè ®o rad
cña mét sè cung trßn:
§é
Ra®ian
°90
°60
°45
°30
°360
°270
°180
°150
°135
°120
2
3
π
6
5
π
4
3
π
3
2
π
2

π
3
π
4
π
6
π
π
2
π

u
v
0
+
_
0
mmm
m
mm
m0
2) Gãc vµ cung l îng gi¸c:
a) Quy íc chiÒu quay
b) Më réng gãc:
360
o
?
2.360
o
-360

o
?
-
2
.
3
6
0
o

u
v
0
+
_
m
a
o
m
a
o
+360
o
u
v
0
+
_
m
a

o
a
o
-360
o
Cho 2 tia 0u,0v. Nếu tia 0m quay chỉ theo chiều d ơng
(hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia 0u đến trùng tia 0v thì ta nói:
Tia 0m quét một góc l ợng giác tia đầu 0u, tia cuối là 0v.
Kí hiệu (0u,0v).
Khi tia 0m quay góc a
o
(hay rad) thì ta nói góc l ợng giác mà
tia đó quét nên có số đo a
o
(hay rad).
c) Khái niệm góc l ợng giác và số đo của nó

Ví dụ: Trên hình vẽ có ba góc l ợng giác (0u,0v), trong
đó có một góc có số đo 90
o
. Hỏi hai góc l ợng giác
còn lại có số đo bao nhiêu?
Chú ý: Không đ ợc viết a
o
+ k2 hay + k360
o
,(: rad)
(vì không cùng đơn vị đo)
v
u0

90
o


Nắm đ ợc đơn vị đo góc và cung là độ và rađian

Nắm đ ợc công thức tính độ dài cung tròn có số đo là
(hoặc rađian là:

Nắm đ ợc công thức chuyển đổi giữa số đo độ và số đo rađian:

Biết xác định và tính đ ợc số đo các góc l ợng giác (Ou,Ov) có dạng :
hoặc (k Z)

a
R
a
L
180

=

RL

=
180
a
=

+ 360ka

2k+