Giải bài bàng cách lập hệ phương trình_Tiết 42_ Lớp 9

PHỊNG GD – ĐT TUY PHƯỚC
TRƯỜNG THCS TT DIÊU TRÌ

Năm học: 2009 - 2010


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Giải hệ phương trình sau:
−x +
− x + y= 13 y = 13


y = + 9
14 x + 9 14 x945 y = 945
−9 x + 9 y = 117
23 x = 828
⇔
⇔
14 x + 9 y = 945
− x + y = 13
 x = 36
 x = 36
⇔
⇔
−36 + y = 13  y = 49
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(36;49)


Tiết 42: Giải bài tốn bằng cách
lập hệ phương trình
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH

LẬP PHƯƠNG TRÌNH
• Bước 1: Lập phương trình
-Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Bước 2: Giải phương trình.
• Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỗ mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập
phương trình?


Tiết 42: Giải bài tốn bằng cách
lập hệ phương trình
Ví dụ 1:

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng 2 lần
chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1
đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự
ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé
hơn số cũ 27 đơn vị.


Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng 2 lần chữ số hàng
đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số
ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé
hơn số cũ 27 đơn vị.
BÀI GIẢI
Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị.

( x, y ∈ N ; 0 < x ≤ 9 ; 0 < y ≤ 9)
Khi đó số cần tìm là: xy = 10 x + y
yx = 10 y + x
Khi đó số mới là:

Vì 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị
2 y − x = 1 ⇔ −x + 2 y = 1
nên ta có phương trình:
(1)
Mặc khác vì số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị nên ta có:

(10 x + y ) − (10 y + x) = 27 ⇔ 9 x − 9 y = 27 ⇔ x − y = 3
− x + 2 y = 1
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
x − y = 3
y = 4
y = 4
(TMĐK)
⇔

x − 4 = 3 x = 7
Trả lời: Số cần tìm là 74

(2)


CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• Bước 1: Lập hệ phương trình
-Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Bước 2: Giải hệ phương trình.
• Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỗ mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.


Tiết 42: Giải bài tốn bằng
cách lập hệ phương trình
Ví dụ 2:
Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ,
quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một
chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh
và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải
13km.


Ví dụ 2: Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ,
quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe
khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau
khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi
giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
189 km
Cần Thơ

TP.HCM
x

y

Xe tải

Xe khách
9
5

v
Xe tải

x

Xe khách

y

S
14
x
5
9
y
5

t
14
5
9
5

9

giờ
1 giờ 48 phút =
5
− x + y = 13

14 x + 9 y = 945


Bài giải
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải, y (km/h) là vận tốc của xe khách.

( x > 0; y > 0) 9
Thời gian xe khách đi: 1 giờ 48 phút = (giờ)
9
14 5
Thời gian xe tải đi: 1giờ + giờ =

5

Quãng đường xe khách đã đi:
Quãng đường xe tải đã đi:

(giờ)

5
9
y (Km)
5

14

x (Km)
5

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên ta có phương trình:

y − x = 13 ⇔ − x + y = 13

(1)

Mặc khác tại vị trí gặp nhau, tổng quãng đường 2 xe đi được chính là
quãng đường từ TPHCM đến TPCần Thơ nên ta có phương trình:

14
9
x + y = 189 ⇔ 14 x + 9 y = 945
5
5

(2)

 y = 49
− x + y = 13
⇔
(tmđk)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 x = 36
14 x + 9 y = 945
Vậy vận tốc xe tải là 36km/h, xe khách là 49km/h

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Giải hệ phương trình sau:
− x + y = 13

14 x + 9 y = 945
−9 x + 9 y = 117
23 x = 828
⇔
⇔
14 x + 9 y = 945
− x + y = 13
 x = 36
 x = 36
⇔
⇔
−36 + y = 13  y = 49
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(36;49)


Bài tập 28 SGK/22:
Tìm 2 số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy
số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Bài giải
Gọi số lớn là x, số bé là y ;

( x, y ∈ N ; x > y > 124)

Vì tổng của 2 số cần tìm là 1006 nên ta có phương trình:

x + y = 1006

(1)

Mặc khác khi lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số
dư là 124 nên ta có phương trình:

x = 2 y + 124 ⇔ x − 2 y = 124

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 x + y = 1006

 x − 2 y = 124
3 y = 882
 y = 294
 y = 294
⇔
⇔
⇔
 x + y = 1006
 x + 294 = 1006
 x = 712

(TMĐK)

Trả lời: Vậy 2 số tự nhiên cần tìm là: 712 và 294

Bài 29 SGK/29
Giải bài toán cổ sau:
Quýt cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Con cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành ra sao?
Hướng dẫn giải
Gọi số quả quýt là x, số quả cam là y; ( x, y ∈ N *)
Theo đề ta có hệ phương trình:

 x + y = 17

3x + 10 y = 100


Bài 30 SGK/22
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe
chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự
định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1
giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời
điểm xuất phát của ô tô tại A.
Hướng dẫn giải
Gọi x là quãng đường AB, y là thời gian dự định đi

( x > 0; y > 0)

v

S

t

Đi
nhanh

50

x

y-1

Đi
chậm

35

x

y+2

 x = 35( y + 2)
⇒
 x = 50( y − 1)


Hướng dẫn về nhà
 Nắm vững các bước giải bài tốn bằng
cách lập hệ phương trình.

 Hồn chỉnh các bài tập 29,30 SGK/22.
 Làm các bài tập 35,36,37,38 trang 9 SBT