Ôn tập Hình Giải tích

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ !
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1/HỆ TỌA ĐỘ
TRONG KG
a/Tọa độ véctơ và các
biểu thức
b/ Tích vô hướng
c/ Mặt cầu
2/ PT MẶT
PHẲNG
a/ Vectơ pháp
tuyến của mặt
phẳng
b/ Phương trình
tổng quát của mặt
phẳng
c/ Điều kiện hai
mặt phẳng song
song, vuông góc.
d/ Khoảng cách từ
1 điểm đến một
mặt phẳng.
3/ PT ĐƯỜNG
THẲNG
a/ Phương trình tham
số, phương trình
chính tắc của đường
thẳng.
b/ Điều kiện để hai
đường thẳng chéo
nhau, song song

nhau,trùng nhau, cắt
nhau hoặc vuông góc
nhau
c/ Điều kiện để đường
thẳng song song, cắt
hoặc vuông góc mặt
phẳng
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1.Tìm tọa độ vectơ và các yếu tố liên quan
2.Tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng
3. Lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính mặt cầu đó.
4. Cho biết phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính.
5.Viết phương trình của một mặt phẳng.
6.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
7.Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song
song.
8.Viết phương trình một đường thẳng.
9.Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
10.Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng.
CHỦ ĐỀ
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
MẶT PHẲNG
VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
 Nếu mặt phẳng(α) song song hoặc chứa giá của hai véctơ
khác phương là a = (a
1
; a
2
; a
3

) và b = (b
1
; b
2
; b
3
) thì (α) có một
véctơ pháp tuyến là n = (a
2
b
3
– a
3
b
2
; a
3
b
1
– a
1
b
3
; a
1
b
2
– a
2
b

1
)
Định nghĩa: Cho mặt phẳng(α). Véctơ n khác 0 và có giá vuông
góc với mặt phẳng(α) được gọi là véctơ pháp tuyến của (α).
Véctơ n được gọi là tích có hướng của hai véctơ a và b, kí hiệu là
a ۸ b
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Nếu mặt phẳng(α) cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz theo thứ tự tại các
điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 thì (α) có phương
trình theo đoạn chắn là (h.3.6)
1
=++
c
z
b
y
a
x

Nếu mặt phẳng(α) có phương trình tổng quát là: Ax + By + Cz + D = 0
thì nó có một véctơ pháp tuyến n = (A; B; C)
 Mp(α) qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì véctơ pháp tuyến :
ACABn
∧=
LOẠI 1
PT mp(α): A(x – x
o
) + B(y – y
o

) + C(z – z
o
) = 0
Viết pt mặt phẳng(α) qua M
o
(x
o
,y
o
,z
o
) có véctơ
pháp tuyến n = (A;B;C)
LOẠI 2
Viết pt mp(α) qua 3 điểm A; B; C không thẳng hàng
+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):
+ Mp(α) qua A (B hoặc C) có pháp véctơ n
α

(đưa về loại 1)
ACABn
∧=
α
VD: Viết pt mp(α) qua A(-1; 2; 3); B(2; -4; 3); C(4; 5; 6)
Giải:
Vì (α) qua A; B; C nên pháp véctơ của mp(α) là:
( )
( )






=
−=
3;3;5
0;6;3
AC
AB
với
011739918
=−+−−⇔
zyx
0391336
=+−+⇔
zyx
ACABn
∧=
α
( ) ( )
0)3(39)2(9118:
=−+−−+−
zyxPT
α
( )
39;9;18
−−=
LOẠI 3
Viết pt mặt phẳng(α) qua M
o

(x
o
,y
o
,z
o
) và song song
(β): Ax + By + Cz + D = 0
+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):
+ Mp(α) qua M
o
có véctơ pháp tuyến n
α

(đưa về loại 1)
);;( CBAnn
==
βα
VD: Viết pt mp(α) qua A(-1;2;-1); và song song (β): 2x - y - z - 8 = 0
Giải:
Vì (α) qua A; (α) ║ (β) nên pháp véctơ của (α):
( )
1;1;2
−−==
βα
nn
( ) ( )
032
0)1(1)2(112:
=+−−

=+−−−+
zyx
zyxPT
α
LOẠI 4
Viết pt mặt phẳng(α) qua M
o
(x
o
,y
o
,z
o
) và vuông góc
với đường thẳng d cho trước
+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):
(véctơ chỉ
phương của
đường thẳng d)
+ Mp(α) qua M
o
có véctơ pháp tuyến n
α

(đưa về loại 1)
d
un =
α
VD: Viết pt mp(α) qua A(1;-3;1) vuông góc với d:






+=
−−=
+=
tz
ty
tx
31
2
21
Giải:
Vì (α) qua A; (α) d nên pháp véctơ của (α) là
( ) ( ) ( ) ( )
0832
0133112:
=−+−⇔
=−++−−
zyx
zyxPT
α
( )
3;1;2
−==
d
un
α
LOẠI 5

Viết pt mặt phẳng(α) qua A; B và vuông góc mp(β)
+ Véctơ pháp tuyến của mp(α): (với n
β
là véctơ
pháp tuyến
mp(β))
+ Mp(α) qua A (hoặc B) có véctơ pháp tuyến n
α
(đưa về loại 1)
βα
nABn
∧=
VD: Viết pt mp(α) qua A(3;1;-1); B(2;-1;4) và vuông góc
(β): 2x – y + 3z – 1 = 0
Giải:
Vì (α) qua A; B; (α) (β) nên pháp véctơ của mp(α) là:
Với
05513
=−++−⇔
zyx
βα
nABn
∧=
( )
( )






−=
−−=
3;1;2
5;2;1
β
n
AB
( )
5;13;1
−=
( ) ( )
0)1(5)1(1331:
=++−+−−
zyxPT
β
LOẠI 6
Viết pt mặt phẳng(α) chứa đường thẳng d và vuông góc (β)
+ Véctơ pháp tuyến của mp(α):
+ Mp(α) qua M
o
có pháp véctơ n
α
(đưa về loại 1)
(M
o
là một điểm thuộc d)
βα
nun
d
∧=

VD: Viết pt mp(α) chứa d:





+−=
−=
−=
tz
ty
tx
51
21
3
và vuông góc với (β):

Hướng dẫn
 d qua A(3;1;– 1); véctơ chỉ phương
 Vì (α) chứa d; (α) (β) nên pháp véctơ

( )
5;13;1
−=∧=
βα
nun
d
(trở về ví dụ trên)
0132
=−+−

zyx
( )
5;2;1
−−=
d
u
LOẠI 7
Viết pt mặt phẳng(α) qua A và chứa d
+ Véctơ pháp tuyến của (α):
( )
dA
∉
+ d qua M
o
có véctơ chỉ phương u
d
+ Mp (α) qua A (hoặc M
o
) có véctơ pháp tuyến n
α
(đưa
về loại 1)
d
uAMn
∧=
0
α
VD: Viết pt mp(α) qua A(1;2;-2) và chứa d:
1
3

1
1
2
−
=
−
=
zyx
 d qua M
o
(0; 1; 3); véctơ chỉ phương u
d
= (2; 1; 1)
 Vì (α) qua A chứa d nên pháp véctơ của (α) là:
Với
014116
014116
=+−−⇔
=−++−⇔
zyx
zyx
d
uAMn
∧=
0
α
( )
( )






=
−−=
1;1;2
5;1;1
0
d
u
AM
( )
1;11;6
−=
( ) ( ) ( ) ( )
02121116:
=++−+−−
zyxPT
α
Bài tập về nhà:
Lập pt mp(α) trong các trường hợp sau:
a) Qua M(1; 2; 3); N(0; – 1; 4); P(2; 0; 2)
b) Qua M(2; 1; – 1) và song song mp(β): 2x + y – 2z – 1 = 0
c) Qua A(1; – 1; 4) và vuông góc với d:
3
2
1
1
2
1

−
−
=
−
=
+
zyx
d) Qua M(2; 0; – 3); N(3; 1; – 2) và vuông góc (β): 2x + y – 2z – 6 = 0
e) Qua A(4; – 1; – 1) và chứa d:





+=
−=
+=
tz
ty
tx
33
25
Chân thành cảm ơn qúi thầy cô
cùng toàn thể các em học sinh lớp12cb1
đã theo dõi tiết dạy này.