Bai: Phuong trinh duong tron

CHÀO MỪNG
QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
LỚP 10C1
a) Khoảng cách giữa 2 điểm A(x
A
;y
A
)và B(x
B
;y
B
)
1
2
Muốn viết PTTQ của đường thẳng
Muốn viết PTTQ của đường thẳng (∆)
cần xác
cần xác
đònh những yếu tố nào ?
đònh những yếu tố nào ?
2 2
( ) ( )AB x x y y
B A B A
= − + −
0 0
0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b

+ +
∆ =
+
Trong mp Oxy
b) Khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
;y
0
) đến đường thẳng
(∆) : ax + by + c = 0
Viết PTTQ của đường thẳng
Viết PTTQ của đường thẳng (∆)
cần xác đònh :
cần xác đònh :
•
* Một VTPT
* Một VTPT


•
* Một điểm
* Một điểm
M
M
0
0
(x
(x

0
0
;y
;y
0
0
)ø
)ø
∈
∈

(∆)
•
PTTQ c a ủ (): a(x-x
0
)+b(y-y
0
)=0
( )
n = a;b
r
ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG TRÒN
I
R
Một đường tròn được xác đònh khi nào ?
3


Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I.
I.
Phương trình đường tròn có tâm và
Phương trình đường tròn có tâm và


bán kính cho trước
bán kính cho trước
II. Nhận xét
II. Nhận xét
III. Phương tr
III. Phương tr
ì
ì
nh tiếp tuyến của đường tròn
nh tiếp tuyến của đường tròn
I)
I)
Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
có
có
tâm và bán kính cho trước
tâm và bán kính cho trước
IM = R
IM = R
2 2
( ) ( )
R

x a y b
=
⇔ − + −
2
2 2
( ) ( )
=
⇔ − + −
R
x a y b
(I)
(I)
2
2 2
( ) ( )
=
− + −
R
x a y b
a
I
R
y
x
0
b
M
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
?
Trong mp Oxy cho đường

Trong mp Oxy cho đường
tròn (C) có tâm I(a;b); Bk R.
tròn (C) có tâm I(a;b); Bk R.
Tìm đk cần và đủ để điểm
Tìm đk cần và đủ để điểm
M(x;y) thuộc (C)?
M(x;y) thuộc (C)?
( )M C
∈ ⇔
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
Bài toán:
Bài toán:
I)
I)
Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
có

có
tâm và bán kính cho trước
tâm và bán kính cho trước
(I)
(I)
2
2 2
( ) ( )
=
− + −
R
x a y b
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
a
I
R
y
x
0
b
M
Pt
Pt
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính

bán kính
R
R
.
.
VD1. Xác định tâm và bán kính
VD1. Xác định tâm và bán kính
của các đường tròn sau:
của các đường tròn sau:
a) (x - 3)
a) (x - 3)
2
2
+ (y – 5)
+ (y – 5)
2
2
= 36
= 36
⇔


(x -
(x -
3
3
)
)
2
2

+ (y –
+ (y –
5
5
)
)
2
2
=
=
6
6
2
2
b) (x + 4)
b) (x + 4)
2
2
+ (y – 6)
+ (y – 6)
2
2
= 25
= 25
⇔
(x –
(x –
(
(
- 4

- 4
)
)
)
)
2
2
+ (y –
+ (y –
6
6
)
)
2
2
=
=
5
5
2
2
c) x
c) x
2
2
+ y
+ y
2
2
= 9

= 9
⇔
(x -
(x -
0
0
)
)
2
2
+ (y –
+ (y –
0
0
)
)
2
2
=
=
3
3
2
2


Giải:
Giải:
a) Tâm
a) Tâm

I(3;5)
I(3;5)
và bán kính
và bán kính
R = 6
R = 6
b) Tâm
b) Tâm
I(-4;6)
I(-4;6)
và bán kính
và bán kính
R = 5
R = 5
c) Tâm
c) Tâm
O(0;0)
O(0;0)
và bán kính
và bán kính
R = 3
R = 3
Pt đtròn tâm I(a;b), bkính R
* Chú ý : Đường tròn (C) có
tâm O ; bk R thì phương trình là
2 2 2
+ =
x y R
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
( I )

( I )
2
2 2
( ) ( )
=
− + −
R
x a y b
I)
I)
Phương trình đường tròn có
Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước
tâm và bán kính cho trước
VD2 : Viết Phương trình
đường tròn (C) biết :
a)(C)có tâm I(-3;2),bk R= 4
b)(C) nhận AB làm đường
kính với A(3;-2) và B(-1;-2)
Giải
a)
PT (C):
PT (C):
2 2
( 3) ( 2) 16x y
+ + − =
b) Vì (C) có đường kính AB
nên tâm I là tr điểm AB
Suy ra I(1;-2)
2

= =
AB
R
2 2
( 1 3) ( 2 ( 2))
2
2
− − + − − −
=
PT (C):
2 2
( 1) ( 2) 4
− + + =
x y
II) Nhận xét :
1) PT (I) có thể viết dưới dạng :
x
2
+ y
2
-2ax -2by + c = 0 (II)
Tâm I(a;b) ; Bk
2 2
R a b c
= + −
Khai triển :
2
2 2
( ) ( )
=

− + −
R
x a y b
2 2
x + y -2ax -2by + c = 0
2
2 2
R a + b - c
⇔ =
2 2
R a + b - c
⇒ =

⇔
x
x
2
2
-2ax
-2ax


+a
+a
2
2


+y
+y

2
2
-2by
-2by


+b
+b
2
2


-R
-R
2
2


=0
=0

⇔
x
x
2
2


+a
+a

2
2


+y
+y
2
2


+b
+b
2
2


-R
-R
2
2
-2a x
-2a x
-2by
-2by
=0
=0
2
2 2
a + b -R
c =

2
2 2
a + b -R
c =
II)
II)
Nhận xét
Nhận xét
:
:
1) PT (I) có thể viết dưới dạng :
1) PT (I) có thể viết dưới dạng :


x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
-2ax -2by + c = 0 (II)
-2ax -2by + c = 0 (II)
Tâm I(a;b); Bk
Tâm I(a;b); Bk
2 2
R a b c
= + −
VD3:

VD3:


Xác đònh tâm và bán kính đường tròn (C)
Xác đònh tâm và bán kính đường tròn (C)
:
:
2 4
2 6
− =−


− =

a
b
12c
=−
2 2
2 ( 3) 12 25 5R
= + − + = =
Vậy : I(2;-3) ; R = 5
Vậy : I(2;-3) ; R = 5
2) Kiểm tra xem phương trình
d ng (II) có phải là pt đường tròn ạ
không?
*.Hệ số trước x
2
và y
2

phải bằng nhau
*.a
2
+ b
2
- c > 0
Giải:
x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
- 4x + 6y - 12 = 0
- 4x + 6y - 12 = 0
4
1
2
6
3
2
−

= =

−

⇔



= =−
−


a
b
Ta có:
Ta có:
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương
trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa
độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
1) x
1) x
2
2
+ y
+ y
2
2
+ 2x - 4y -4 = 0
+ 2x - 4y -4 = 0
2) x
2) x
2
2
+ y
+ y
2

2
- 2x - 6y + 20 = 0
- 2x - 6y + 20 = 0
3) x
3) x
2
2
+ y
+ y
2
2
+ 6x + 2y + 10 = 0
+ 6x + 2y + 10 = 0
4) 2x
4) 2x
2
2
+ 2y
+ 2y
2
2
- 4x + 8y - 2 = 0
- 4x + 8y - 2 = 0


HĐ nhóm
HĐ nhóm
:
:
1) x

1) x
2
2
+ y
+ y
2
2
+ 2x - 4y -4 = 0
+ 2x - 4y -4 = 0
1)
1)
a=-1;
a=-1;
HĐ nhóm :
2)a=1;
2)a=1;
3)a=-3;
3)a=-3;
( )
4
2 2
4) x y -2x +4y-1=0
⇔ +
a=1;
a=1;
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương
trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa
độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
2) x
2) x

2
2
+ y
+ y
2
2
- 2x - 6y + 20 = 0
- 2x - 6y + 20 = 0
3) x
3) x
2
2
+ y
+ y
2
2
+ 6x + 2y + 10 = 0
+ 6x + 2y + 10 = 0
4) 2x
4) 2x
2
2
+ 2y
+ 2y
2
2
- 4x + 8y - 2 = 0
- 4x + 8y - 2 = 0
Giải
Giải

6
b=2;
b=2;
c=-4; a
c=-4; a
2
2
+b
+b
2
2
-c =1+4+4=9
-c =1+4+4=9
Vậy : I(-1;2); R =3
Vậy : I(-1;2); R =3
b=3;
b=3;
c=20; a
c=20; a
2
2
+b
+b
2
2
-c =1+9-20<0
-c =1+9-20<0
=> Pt (2) không phải pt đường tròn
=> Pt (2) không phải pt đường tròn
=> Pt (3) không phải pt đường tròn

=> Pt (3) không phải pt đường tròn
b=-1;
b=-1;
c=10;a
c=10;a
2
2
+b
+b
2
2
-c =9+1-10=0
-c =9+1-10=0
b=-2;
b=-2;
c=-1; a
c=-1; a
2
2
+b
+b
2
2
-c =1+4+1=6
-c =1+4+1=6
Vậy : I(1;-2) ; R =
Vậy : I(1;-2) ; R =
HỆ THỐNG KIẾN THỨC
I) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :
II) Nhận xét :

Tâm I(a;b) ;
2 2
R a b c
= + −
Kiểm tra phương trình dạng :
x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
-2ax -2by + c = 0
-2ax -2by + c = 0

có phải là pt
đường tròn không?
2
2 2
( ) ( )
R
x a y b
=
− + −
Pt đtròn tâm I(a;b), bkính R
*. Hệ số trước x
2
và y
2

phải bằng nhau
*. a
2
+ b
2
- c > 0