Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Định nghĩa đường tròn ?
( )
{ }
, , : cố định, > 0: không đổiI R M IM R I R= =
Bài toán.
Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn
(C) có tâm I(a ; b) và bán kính R.
Tìm điều kiện của x và y để điểm
M(x ; y) thuộc đường tròn.
I
M
x
y
O
a
b
y
x
R
M(x; y)(C)
IM = R
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc
(x – a)
2

+ (y – b)
2
= R
2
(1)
lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a ; b) b¸n kÝnh R
VÝ dô :ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(2;1) b¸n kÝnh R =3
(x-2)
2
+(y-1)
2
=9
®Æc biÖt: Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O có bán kính R
2
2
2
y
x
R
+ =
Ví dụ1 .
Cho hai điểm P(-
2 ; 3)
và Q
(2 ; -3)
a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q
b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ
Ví dụ2 .
Hãy ghép mỗi dòng của cột bên trái với một dòng của
cột bên phải để được một khẳng định đúng

:
Đường tròn Tâm và bán kính
1. (x + 3)
2
+ (y 1)
2
= 5
2. x
2
+ y
2
= 1
3. x
2
+ (y + 2)
2
= 4
4. (x 5)
2
+ y
2
= 25
a) I (0 ; 2), R = 2
b) I (-3 ; 1), R = 5
c) I (0 ; 0), R = 1
d) I (5 ; 0), R = 5
e) I (-3 ; 1), R =
g) I (0 ; -2), R = 2
5
BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh (1):

x
2
+ y
2
– 2ax

–

2by + a
2
+ b
2
– R
2
= 0 (*)
NhËn thÊy (*) cã d¹ng:
x
2
+ y
2
- 2ax

-

2by + c = 0 (2)
VËy ph­¬ng tr×nh (2) cã ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh cña
®­êng trßn kh«ng ?