Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Ph­¬ng tr×nh nµo d­íi ®©y lµ ph­¬ng tr×nh cña
®­êng trßn:
1. 2x
1. 2x
2
2
+ y
+ y
2
2
- 8x + 2y – 1 = 0.
- 8x + 2y – 1 = 0.
2. x
2. x
2
2
+ y
+ y
2
2
+ 2x – 4y – 4 = 0.
+ 2x – 4y – 4 = 0.
3. x
3. x
2
2
+ y

+ y
2
2
– 2x - 6y + 20 = 0.
– 2x - 6y + 20 = 0.
4. x
4. x
2
2
+ y
+ y
2
2
+ 6x + 2y + 10 = 0.
+ 6x + 2y + 10 = 0.
C
©
u

1
2

Nh¾c l¹i kh¸i
niÖm tiÕp
tuyÕn?
C
©
u

2

Bài toán 1:
Bài toán 1:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( x+1 )
( x+1 )
2
2
+ ( y-2 )
+ ( y-2 )
2
2
= 5. Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
= 5. Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
M
M
( )
1;15
5
0)1()15(
=++
ybxa
-Nêu điều kiện cần và đủ để (d
1
) là
tiếp tuyến của đường tròn ?
-Viết phương trình đường thẳng đi
qua M và nêu công thức tính khoảng
cách từ tâm I đến đường thẳng đó ?

Đường tròn (
Đường tròn (
C
C
) có tâm I(-1;2) và bán kính R =
) có tâm I(-1;2) và bán kính R =




Đường thẳng (d
Đường thẳng (d
1
1
) đi qua M có phương trình :
) đi qua M có phương trình :


Khoảng cách từ I(-1;2) tới đường thẳng d
Khoảng cách từ I(-1;2) tới đường thẳng d
1
1
là:
là:
( )
0
22
+
ba
2222

1
5)12()151(
);(
ba
ba
ba
ba
dId
+
+
=
+
++
=
I(a;b)
M(x
0
;y
0
)

§Ó (d
§Ó (d
1
1
) lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn
) lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn
®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ kho¶ng c¸ch tõ
®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ kho¶ng c¸ch tõ
t©m I ®Õn ®­êng th¼ng b»ng b¸n kÝnh

t©m I ®Õn ®­êng th¼ng b»ng b¸n kÝnh
cña ®­êng trßn
cña ®­êng trßn



Tøc lµ
Tøc lµ
Tõ ®ã ,suy ra b = 0 hoÆc
Tõ ®ã ,suy ra b = 0 hoÆc
NÕu b = 0, ta cã thÓ chän a =1 vµ ®­îc tiÕp tuyÕn:
NÕu b = 0, ta cã thÓ chän a =1 vµ ®­îc tiÕp tuyÕn:
NÕu ta cã thÓ chän a = 2; b = vµ ®­
NÕu ta cã thÓ chän a = 2; b = vµ ®­
îc tiÕp tuyÕn:
îc tiÕp tuyÕn:
5
5
22
=
+
+−
ba
ba
)(55
22
baba
+=+−⇔
( )
052

=+
abb
052
=+
ab
015
=+−
x
052
=+
ab
5
−
05252
=−+−
yx

Cã thÓ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng
Cã thÓ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng
®i qua M cã d¹ng
®i qua M cã d¹ng
Tuy nhiªn, ph¶i xÐt thªm tr­êng hîp
Tuy nhiªn, ph¶i xÐt thªm tr­êng hîp
x = a (h»ng sè )
x = a (h»ng sè )
( )
00
; yx
( )
00

yxxky +−=

Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta
Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta
thường dùng điều kiện sau:
thường dùng điều kiện sau:
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ
khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng bằng bán kính của đường tròn.
thẳng bằng bán kính của đường tròn.