Dấu hiệu nhận biết tt của đường tròn (HH9)

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn.
đường tròn.
GV: HOÀNG ÌNH M NHĐ Ạ
Tiết 25
Tiết 25
Tham dự
Tham dự

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng.
b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn?
Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?
HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm
A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1:
a)
Vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn
Số
Điểm
chung

Hệ thức
giữa
d và R
Cắt nhau
2
2
d < R
Tiếp xúc nhau
1
1
d = R
Không giao nhau
0
0
d > R
b) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường
thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm
A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Gi i.ả
Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt)
⇒ AB ⊥ OB ⇒ ∆OAB vuông tại B
Nên OA
2
= OB

2
+ AB
2
(Định lí Pitago)
⇒ AB =
− = − =
2 2 2 2
OA OB 10 6 8(cm)
6cm
10cm
O
B
A
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng
bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ
đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường
thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?
Trả lời:
Có OC ⊥ a (gt) ⇒ d = OC

C ∈ (O; R) (gt) ⇒ OC = R
Suy ra d = R
Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
?
a
O
C
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng
bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến
của đường tròn.
GT
KL
a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC
a
O
C
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH LÍ
GT
KL
a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng
đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
?1
C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC
A
H
B
C
a
O
C
1 2
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH LÍ
GT
KL
a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng

đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh.
Vì AH là đường cao của ∆ABC
nên AH ⊥ BC
Do đó khoảng cách từ A đến BC
bằng AH bán kính của (A;AH)
Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH).
?1
C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC
A
H
B
C
a
O
C
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH LÍ
GT
KL
a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng
đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh.
Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)

⇒ H ∈(A;AH)
AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ H ∈BC, BC ⊥ AH
Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).
?1
C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC
A
H
B
C
a
O
C
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài tốn.

Qua điểm A nằm ngồi
đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến
của đường tròn.
Phân tích.
-Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của
(O).
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
B
M
O
A
Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
Do đó ∆ABO vuông tại B (AB⊥OB)
-Gọi M là trung điểm của AO
-∆ABO có BM là trung tuyến nên BM=
AO
2
Vậy điểm B nằm trên (M; )
AO
2
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
-Dựng (M; MO)
C
B
M
A
O
cắt (O) tại B và C.

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán.

Qua điểm A nằm ngoài
đường tròn (O), hãy dựng tiếp
tuyến của đường tròn.
Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh.
AB là tiếp tuyến của (O)
⇑
B ∈ (O); B ∈AB; AB ⊥ OB
⇑
C
B
M
A
O
∆ABO vuông tại B (BM= )
AO
2
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán.

Qua điểm A nằm ngoài
đường tròn (O), hãy dựng tiếp
tuyến của đường tròn.
Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh.
Có BM là trung tuyến của ∆ABO và BM = (Bán kính (M))
nên ∆ABO vuông tại B ⇒ AB ⊥ OB tại B mà B ∈(O).
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)
-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O).
AO
2
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
C
B
M
A
O

CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
Bài tập 21 (tr111 SGK).

Cho

tam giác ABC có AB = 3,
AC = 4, BC = 5. Vẽ đường
tròn (B;BA). Chứng minh
rằng AC là tiếp tuyến của
đường tròn.

Định lí: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là một
tiếp tuyến của đường tròn.
•
Nếu một đường thẳng và một
đường tròn chỉ có một điểm
chung thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
•
Nếu khoảng cách từ tâm của một
đường tròn đến đường thẳng bằng
bán kính (d = R) của đường tròn
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN
CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
Chứng minh.

∆ABC có: BC
2
= 5
2
= 25
và AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25
Suy ra: BC
2
= AB
2
+ AC
2
(=25)
⇒ ∆ABC vuông tại A (định lí
Pitago đảo)
⇒ AC ⊥ AB tại A
⇒ AC là tiếp tuyến của (B;BA).

Định lí: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là một

tiếp tuyến của đường tròn.
5
3
4
A
B
C
GT
∆ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA).


KL AC là tiếp tuyến của (B;BA).
Bài tập 21
(tr111 SGK).
•
Nếu một đường thẳng và một
đường tròn chỉ có một điểm
chung thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
•
Nếu khoảng cách từ tâm của một
đường tròn đến đường thẳng bằng
bán kính (d = R) của đường tròn
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN
CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

Cã thÓ em cha biÕt

Cã thÓ em cha biÕt
Thước đo đường kính hình tròn
Hình 77 là một thước cặp
(pan-me) dùng để đo đường
kính của một vật hình tròn.
Các đường thẳng AC, BD, CD
tiếp xúc với đường tròn. Gọi O
là tâm của đường tròn. Các
góc ACD, CDB, OAC, OBD
đều là góc vuông nên ba điểm
A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD
cho ta đường kính của hình
tròn.
•

A B
D
C
O
O
Hình 77

Hửụựng daón ve nhaứ
Hửụựng daón ve nhaứ

Cn nm vng: nh ngha, tớnh
cht, du hiu nhn bit tip
tuyn ca ng trũn.

Rốn k nng dng tip tuyn ca

ng trũn qua mt im nm
trờn ng trũn hoc mt im
nm ngoi ng trũn.

c phn Cú th em cha bit:
Tớnh tm nhỡn xa ti a.

Bi tp v nh :
S 22, 23 (tr111 SGK)
S 42, 43, 44 (tr134 SBT)
Bi tp 22 (tr111 SGK).

Cho
ng thng d, im A nm
trờn ng thng d, im B
nm ngoi ng thng d.
Hóy dng ng trũn (O) i
qua im B v tip xỳc vi
ng thng d ti A.
Gi ý: im O l giao im ca
ng vuụng gúc vi d ti A v
ng trung trc ca AB.
d
O
A
B

chúc hội thi
chúc hội thi
thành công tốt đẹp

thành công tốt đẹp
GV: THÁI NGUYỄN CHÍ NGUYỆN
GV: THÁI NGUYỄN CHÍ NGUYỆN