Tinh chat duong trung truc

•
Hãy nêu định nghĩa đường trung
trực của một đoạn thẳng?.
•
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng
thước có chia khoảng và êke để
vẽ đường trung trực của đoạn
thẳng AB?.
KIỂM TRA BÀI CŨ

1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành: SGK trang 74
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng mút B. Nếp gấp chính là đường trung trực
của đoạn thẳng AB.
Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA hay MB, hoặc nếp gấp
2. Độ dài của nếp gấp 2 là các khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A,B.
Từ đó, ta thấy MA = MB.
a)
A
B
1
b)
A B
≡
c)
A B
≡
M

1
2

b) Định lí 1 (định lý thuận): SGK trang 74
A
M
B
I
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung
trực của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các
điểm thuộc đường trung trực
a, Thực hành
b, Định lí 1 (định lý thuận)

Bài tập 1:
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ
dài MB bằng bao nhiêu?
Giải:
Vì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
AB nên MA = MB (định lí về tính chất của các
điểm thuộc đường trung trực). Mà MA = 5cm
(gt) suy ra MB = 5cm.
1. Định lý về tính chất của các
điểm thuộc đường trung trực
a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung trực
của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB

A
M
B
Trường hợp M
∈

AB
A
M
B
Trường hợp M
∉

AB
1. Định lý về tính chất của các
điểm thuộc đường trung trực
a, Thực hành
b, Định lí 1 (định lý thuận)
2. Định lý đảo
a, Định lí 2 (định lý đảo)
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung trực

của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB
a) Định lí 2 (định lý đảo): SGK trang 75
GT Đoạn thẳng AB và MA = MB
KL
M ∈ trung trực của đoạn
thẳng AB.
2. Định lý đảo

1. Định lý về tính chất của các
điểm thuộc đường trung trực
a, Thực hành
b, Định lí 1 (định lý thuận)
2. Định lý đảo
a, Định lí 2 (định lý đảo)
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung trực
của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB
a) Định lí 2 (định lý đảo):
2. Định lý đảo
GT Đoạn thẳng AB và MA = MB
KL
M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh: Xét hai trường hợp
* M
∈
AB: Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng
AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

GT Đoạn thẳng AB và MA = MB
KL
M ∈ trung trực của đoạn
thẳng AB.
A
M
B
Trường hợp M
∈

AB
A
M
B
1 2
I
Trường hợp M
∉

AB
* M
∉
AB: Nối M với trung điểm I của AB. Ta có MAI =
MBI (c.c.c), suy ra . Mặt khác
nên . Suy ra MI AB mà I là trung điểm của AB
nên MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
I1 + I2 = 180°I1 = I2
I1 = I2 = 90°

Qua hai định lý

trên, các em rút ra
nhận xét chung gì?
Qua hai định lý
trên, các em rút ra
nhận xét chung gì?
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của
một đoạn thẳng là đường trung trực của
đoạn thẳng đó.
1. Định lý về tính chất của các
điểm thuộc đường trung trực
a, Thực hành
b, Định lí 1 (định lý thuận)
2. Định lý đảo
a, Định lí 2 (định lý đảo)
b, Nhận xét
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung trực
của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB
GT Đoạn thẳng AB và MA = MB
KL
M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Nhận xét:
M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB

MA = MB


d. Cả a và b đều đúng.
a. AB = BC và AD = CD .
c. AB = CD và BC = AD.
b. AB = AD và BC = CD.
LÀM LẠI
Bạn chọn
đúng rồi !
Bạn chọn
sai rồi !
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều
kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là
đường trung trực của đoạn thẳng BD ?
Bài tập 2:
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN cho trước
bằng thước thẳng và compa.

Chú ý: SGK trang 76
Hình 43
Q
P
M N
1. Định lý về tính chất của các
điểm thuộc đường trung trực
a, Thực hành
b, Định lí 1 (định lý thuận)

2. Định lý đảo
a, Định lí 2 (định lý đảo)
b, Nhận xét
Tập hợp các điểm cách đều hai
mút của một đoạn thẳng là đường trung trực
của đoạn thẳng đó
3. Ứng dụng
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung trực
của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB
GT Đoạn thẳng AB và MA = MB
KL
M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB.
3. Ứng dụng

Giải:
Ta có tam giác ABC cân tại A (gt).  AB = AC.
Suy ra, A ∈ đường trung trực của BC
Tương tự, DB = DC, EB = EC (gt), suy ra E, D cũng ∈ thuộc
đường trung trực của BC.
A, D, E thẳng hàng (vì cùng ∈ trung trực của BC)
1. Định lý về tính chất của các điểm
thuộc đường trung trực
a, Thực hành
b, Định lí 1 (định lý thuận)
2. Định lý đảo
a, Định lí 2 (định lý đảo)
b, Nhận xét

Tập hợp các điểm cách đều hai mút
của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn
thẳng đó
3. Ứng dụng
Dùng compa và thước thẳng vẽ đường
trung trực của đoạn thẳng cho trước
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung trực
của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB
GT Đoạn thẳng AB và MA = MB
KL
M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 46 - SGK:
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy
BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng
C
B
A
D
E


Đáp án:
Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối
hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ.
1. Định lý về tính chất của các điểm
thuộc đường trung trực
a, Thực hành

b, Định lí 1 (định lý thuận)
2. Định lý đảo
a, Định lí 2 (định lý đảo)
b, Nhận xét
Tập hợp các điểm cách đều hai mút
của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn
thẳng đó
3. Ứng dụng
Dùng compa và thước thẳng vẽ đường
trung trực của đoạn thẳng cho trước
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
GT
Đoạn thẳng AB. M ∈ trung trực
của đoạn thẳng AB.
KL MA = MB
GT Đoạn thẳng AB và MA = MB
KL
M ∈ trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 50 - SGK:
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm
khu dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để
xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách
đều hai khu dân cư.

HNG DN V NH

Hc thuc cỏc nh lớ v Tớnh cht ng trung trc
ca mt on thng, v thnh tho ng trung trc
ca mt on thng bng thc v compa.

Bi tp v nh: bi 46, 47, 48, 49 (trang 76 77 -
SGK). Bi 56, 57, 59, 60 (trang 30 - SBT)
Giờ học kết thúc
Xin trân trọng cám ơn
Thực hiện : Phùng Thị Hoài Thu THCS Sơn Tây
Tài liệu tham khảo : Tổng hợp các tài liệu của Nhà tr ờng và trên th viện bài giảng điện tử

Giờ học kết thúc
Xin trân trọng cám ơn
Thực hiện : Phùng Thị Hoài Thu THCS Sơn Tây
Tài liệu tham khảo : Tổng hợp các tài liệu của Nhà tr ờng và trên th viện bài giảng điện tử


d
I
A
B
M
a) Trường hợp M thuộc AB:
Chứng minh:
Vì MA=MB nên M I. Do đó M thuộc
đường trung trực của đoạn thẳng AB
≡

Chứng minh:
b) Trường hợp M không thuộc AB:
I
B
A
M

Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của
đoạn thẳng AB.
Ta có ∆ MAI = ∆ MBI (c.c.c).
Suy ra : =
Mà + =180
0
nên
= = 90
0
.
Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
·
MIA
·
MIB
·
MIA
·
MIB
·
MIA
·
MIB
1 2

•
Bài tập 2:
–
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF. Trong các khẳng định sau, điều nào đúng?

–
a, ME = MF
–
b, NE = MF
–
c, EF vuông góc MN
–
d, MN là tia phân giác của EMF
–
e, Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF
–
Hình 1
E
M
F
N