tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - giáo án hình học 7 - gv.b.t.công

Giáo án Toán 7 – Hình học
Tiết: 60.
Bài: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
I/ Mục tiêu:
Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng
Học sinh biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng , xác định trung điểm của một ñoanh
thẳng bằng thước kẻ và compa.
Bước đầu biết dùng các định lí để làm các bài tập đơn giản.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK; SGV; thước thẳng; thước đo góc; bảng phụ.
HS: SGK; thước thẳng; thước đo góc; bảng nhóm; bút viết bảng.
III/ Tiến trình tiết dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh.
2) Kiểm tra bài cũ: (7’)
GV: Nêu câu hỏi kiểm tra.
- Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng .
- Cho đoạn thẳng AB , hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường tring trực của đoạn thẳng
AB.
Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB . Nói MA , MB . Em có nhận xét gì về
độ dài của MA và MB.
+ Gọi 1 học sinh lên bảng trả lời.
+ Cho học sinh nhận xét , đánh giá.
+ Phương án trả lời:
- Trả lời như SGK.
- Vẽ hình :
- Có MA = MB.
Hỏi thêm : Nếu M  I thì sao ?
3) Giảng bài mới:
// //
y
x

2
1
I
M
B
A
Giới thiệu bài: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng , cách vẽ
đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước có chia khoảng và êke , nếu dùng thước thẳng và
compa có thể dựng được đường trung trực của một đoạn thẳng hay không  vào bài mới.
Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
10’ Hoạt động 1:
a) Thực hành :
GV yêu cầu học sinh lấy
mảnh giấy trong đó có
một mép cắt là đoạn thẳng
AB , thực hành gấp hình
theo hướng dẫn của SGK.
Hỏi : Tại sao nếp gấp 1 là
đường trung trực của đoạn
thẳng AB.
GV cho học sinh thực
hành tiếp (hình 41c) và
hỏi độ dài nếp gấp 2 là
gì ?
GV : Điểm nằm trên
đường trung trực của đoạn
thẳng có tính chất gì ?
b) Định lí thuận.
GV nhấn mạnh lại nội

dung định lí.
Hoạt động 1:
- Học sinh thực hành gấp như
SGK.
- Nếp gấp 1 chính là đường
trung trực của đoạn thẳng AB
vì náp gấp đó vuông góc với
AB tại trung điểm của nó.
- Học sinh thực hành theo hình
41c và trả lời : độ dài nếp gấp
2 là khoảng cách từ M tới hai
điểm A và B.
- Khi gấp hình hai khoảng cách
này trùng nhau.
- HS điểm nằm trên trung trực
của một đoạn thẳng thì cách
đều hai mút của đoạn thẳng đó.
1. Định lí về tính chất
các điểm thuộc đường
trung trực :
a) Thực hành : (SGK)
b) Định lí 1: (định lí
thuận)
Điểm nằm trên đường
trung trực của một đoạn
thẳng thì cách đều hai
mút của đoạn thẳng đó.
10’ Hoạt động 2:
GV : Hãy lập mệnh đề
đảo của định lí trên.

GV vẽ hình , yêu cầu học
sinh thực hiện bài [?1]
Hoạt động 2:
- Học sinh : Điểm cách đều hai
mút của một đoạn thẳng thì
nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng đó.
GT : Đoạn thẳng AB
2. Định lí đảo :
Định lí 2 : (định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút
của của một đoạn thẳng
thì nằm trên đường
trung trực của đoạn
thẳng đó.
b)
a)
I
//
\
/
//
A
B
//
//
I
M
B
A

* GV yêu cầu học sinh
nêu cách chứng minh .
(xét hai trường hợp)
a) M  AB
b) M  AB
GV nêu lại định lí thuận
và định lí đảo rồi nêu
nhận xét : Tập hợp các
điểm cách cách đều hai
mút của đoạn thẳng là
đường trung trực của đoạn
thẳng đó.
MA = MB
KL : M thuộc trung trực của
đoạn thẳng AB.
- HS: Chứng minh như SGK.
- HS đọc nhận xét .
7’ Hoạt động 3:
GV: Dựa trên tính chất
các điểm cách đều hai mút
của một đoạn thẳng , ta có
thể vẽ được đường trung
trực của một đoạn thẳng
bằng thước thẳng và
compa.
-GV: Vẽ đoạn thẳng MN
và đường trung trực của
MN như hình 43 (SGK)
GV nêu chú ý (SGK)
Hoạt động 3:

- HS: Vẽ hình theo hướng dẫn
của GV.
3. Ứng dụng :
(SGK)
Q
P
R
I
NM
R >
MN2
1
I là trung điểm MN.
- GV yêu cầu học sinh
làm bài tập 45.
Chứng minh rằng đường
thẳng PQ đúng là đường
trung trực MN.
-GV hướng dẫn học sinh
cách nói PM, PN, QM,
QN
-HS: Theo cách vẽ ta có :
PM = PN = R => P thuộc trung
trực của NM
QM = QN = R => Q thuộc
ñöòng trung trực MN (theo
định lí 2)
=> đường thẳng PQ là đường
trung trực của đoạn thẳng MN.
8’ Hoạt động 4:

-GV: Yêu cầu học sinh
làm bài tập 44 (SGK)
- Gọi M là một điểm nằm
trên đường trung trực của
đoạn thẳng AM. Cho biết
MA = 5 cm. Hỏi độ dài
MB bằng bao nhiêu ?
- Yêu cầu học sinh hoạt
động nhóm bài 46 (SGK)
- Đại diện 2 nhóm trình
bày.
Hoạt động 4:
- Học sinh tồn lớp làm bài tập ,
một học sinh lên bảng vẽ đoạn
thẳng AB và đường trung trực
xy của đoạn thẳng AB.
- Có M thuộc đường trung trực
của AB => MB = MA = 5 cm
(tính chất các điểm trên đường
trung trực)
+ Kết quả nhóm:
AB = AC (gt)
=> A thuộc trung trực của BC
(định lí 2)
EB = EC (gt)
DB = DC (gt)
=> D, E thuộc đường trung
trực của BC
=> A, D, E thẳng hàng vì cùng
thuộc trung trực của BC.

4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)
- Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo
đường rung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
- Ôn lại: Khi nào hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng xy
- Bài tập về nhà: 47 , 48 (SGK)
IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung:



Tiết: 61.
Bài: LUYỆN TẬP.
I/ Mục tiêu:
Học sinh củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
Vận dụng các định lí đó và việc giải tốn (chứng minh , dựng hình)
Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua
một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng , compa.
Giải bài tốn thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK; SGV; thước thẳng ; bảng phụ; compa.
HS: SGK; thước thẳng ; bảng nhóm; bút viết bảng ; compa.
III/ Tiến trình tiết dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh.
2) Kiểm tra bài cũ: (12’)
GV: Nêu câu hỏi kiểm tra.
HS1: Phát biểu tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng.
Chữa bài tập 47.
I
//
//
M

N
B
A
- Cho học sinh nhận xét và đánh giá.
- Phương án trả lời:
+ Như SGK.
+ Xét tam giác AMN , BMN có :
* MN cạnh chung
* MA = MB và NA = NB (theo tính chất các
điểm trên trung trực của đoạn thẳng)
 AMN = BMN (c-c-c)
3) Giảng bài mới:
Giới thiệu bài: Luyện tập.
Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
30’ Hoạt động 1:
Bài 50: (SGK)
(bảng phụ)
- GV hỏi: Địa điểm nào
xây dựng trạm y tế sao
cho trạm y tế này cách
đều hai điểm dân cư ?
- GV điền các chữ cái
A , B vào các điểm dân
cư và cho học sinh thấy
bài tập này là áp dụng
cho bài tập 56 (SBT)
Bài 48 : (SGK)
- GV vẽ hình lên bảng.
Hỏi : Nêu cách vẽ điểm

L đối xứng với M qua
xy.
- So sánh : IM + IN với
Hoạt động 1:
- HS: Địa điểm xây dựng trạm
y tế là giao của đường trung
trực nói hai điểm dân cư với
đường quốc lộ.
HS vẽ hình vào vở.
- HS: L đối xứng với M qua xy
nếu xy là trung trực của đoạn
thẳng ML.
Bài 48 :
L
P
yx
I
M
N
L đối xứng với M qua xy
nếu xy là trung trực của
LN ?
- Vậy IM + IN = IL + IN
Nếu I  P (P là giao
điểm của LN và xy) thì
IL + IN so với LN như
thế nào ? tại sao.
Còn I  P thì IL + IN so
với LN như thế nào ?
Vậy IM + IN nhỏ nhất

khi nào ?
Bài 49 : (SGK)
(bảng phụ)
-GV: Bài tốn này tương
tự bài tốn nào ?
- Vậy địa điểm để dặt
trạm bôm đưa nước về
cho hai nhà máy sao cho
độ dài đường ống dẫn
nước ngắn nhất là ở đâu?
Bài 51 : (SGK)
(Bảng phụ)
* Yêu cầu học sinh hoạt
động nhóm theo các nội
dung:
a- Dựng đường thẳng đi
- HS: IM = IL vì I nằm trên
trung trực của đoạn thẳng ML.
- HS:
Nếu I  P thì :
IL + IN > LN (bất đẳng thức
tam giác)
hay IM + IN > LN
Nếu I € P thì
IL + IN = PL + PN = LN
=> IM + IN nhỏ nhất khi
I € P.
- Một HS đọc to đề bài.
- Bài tốn này tương tự như bài
48 vừa giải.

- Lấy A’ đối xứng với A qua
bờ sông (phía gần A và B).
Giao điểm của A’B với bờ
sông là điểm C , nơi xây dựng
trạm bôm để đường ống dẫn
nước đến hai nhà máy ngắn
nhất.
Bảng nhóm:
đoạn thẳng ML
IM = IL vì I nằm trên
trung trực của đoạn thẳng
ML.
Nếu I € P thì :
IL + IN > LN (bất đẳng
thức tam giác)
hay IM + IN > LN
Nếu I € P thì
IL + IN = PL + PN = LN
=> IM + IN nhỏ nhất khi
I € P.
Bài 49:
Soâng
Bôø soâng
A'
C
B
A
qua P và vuông góc với
đường thẳng d bằng
thước và compa theo

hướng dẫn của SGK.
b- Chứng minh PC  d
GV kiểm tra vài nhóm
và nhận xét.
a) Dựng hình:
d
P
C
B
A
b) Chứng minh:
Theo cách dựng :
PA = PB , CA = CB.
=> P, C nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng AB.
=> Vậy PC là đường trung trực
của đoạn thẳng AB
=> PC vuông góc AB.
Đại diện nhóm trình bày.
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)
- Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng , các tính chất của
tam giác cân đã biết . Luyện thành thạo thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng
bằng thước thẳng và compa.
- Bài tập : 51 (SGK) và 57 , 59 , 61 (SBT)
IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung: