elip.VU THI THANH MINH

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH
Vò thÞ thanh minh
TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

1/ Kiểm tra bài cũ:
Hãy viết các dạng của phương trình đường tròn và xác định tâm
bán kính của nó?
Dạng 1: ( x – a )
2
+ ( y – b )
2
= R
2
với tâm I(a ; b) bán kính R
Dạng2: Khai triển: x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
khi a
2
+ b
2
– c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính
cbaR −+=
22
Đặc biệt : x
2
+ y
2

= R
2
với tâm là gốc toạ độ và bán kính là R
Vò thÞ thanh minh
TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

Vò thÞ thanh minh
TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

Hình chiếu trái bóng trên mặt đất


Hình ảnh vệ tinh quay quanh trái đất

Vò thÞ thanh minh
TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

1/Định nghĩa đường Elíp:
Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :
F
1
M + F
2
M = 2a
Trong đó:
•
F
1
và F
2

gọi là các tiêu điểm của Elíp
•
Độ dài F
1
F
2
= 2c gọi là tiêu cự của Elíp
Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
; với và một độ dài không đổi 2a >F
1
F
2
1 2
2 0F F c= 〉
.M
.
F1
.
F2
Khi M thay
đổi, có nhận xét
gì về chu vi tam
giác MF1F2 và
tổng MF1+MF2
Định nghĩa
elip
Chú ý: 0 < c < a

2)Phương trình chính tắc của Elíp
Cho Elíp (E) như hình vẽ
Khi đó ta có toạ độ hai tiêu cự là: F1( -c ; 0) , F2( c; 0)
•
Chọn hệ trục tọa độ
Oxy với O là trung
điểm của .
•
Trục Oy là trung trực
của .
•
nằm trên Ox
•
F1F2 = 2c
1 2
FF
1 2
FF
1
F
Hãy tìm toạ
độ của hai
tiêu điểm F1
và F2
( ) ( ) ( )
11;
2
2
2

2
=+⇔∈
b
y
a
x
EyxM
•
Ta chứng minh được
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip
Với b
2
= a
2
- c
2.

Vì sao ta luôn đặt được
= −
2 2 2
b a c
?
?
Chú ý: 0< c < a, 0 <b <a
.M
.
F1
.
F2
y

x
O

( ) ( ) ( )
11;
2
2
2
2
=+⇔∈
b
y
a
x
EyxM
Phương trình chính tắc của Elíp
Với b
2
= a
2
- c
2.

Ví dụ 1: Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elíp (E):
( )
:
2 2
1
x y
E + =1

9 1
Bài làm
( )
:
2 2
1
x y
E +
9 1
=1
2
a = 9
Gọi
( ) ( )
;
1 2
F -c;0 F c;0
là hai tiêu điểm của (E
1
)
Ta có:
= − ⇔ = − =
2 2 2 2 2 2
b a c c a b 9 -1=8
Suy ra:

± ±

⇒




c = 8 = 2 2
c = 2 2
c > 0
( ) ( )
; ;
1 2
F -2 2;0 F 2 2;0
=
1 2
FF 2c = 2.2 2 = 4 2
2
b =1
Nếu cho phương
trình của Elíp ta
xác định được
những yếu tố nào

( ) ( ) ( )
11;
2
2
2
2
=+⇔∈
b
y
a
x

EyxM
Phương trình chính tắc của Elíp
Với b
2
= a
2
- c
2.

Ví dụ 2 : Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:
)0;5(
1
−
F
a) (E) có một tiêu điểm
và đi qua M(0;3)
Bài làm:
Để viết phương
trình chính tắc
của Elíp ta cần
xác định được
những yếu tố
nào
•
Giả sử (E) có phương trình chính tắc
2 2
2 2
1
x y
a b

+ =
2 2
2
2 2
0 3
( ) 1 9M E b
a b
∈ ⇒ + = ⇒ =
•
Có
•
Vậy (E) có phương trình chính tắc là:
1
914
22
=+
yx
Với a>b>0
2 2 2
5 9 5 14c a b c
⇒ = ⇒ = + = + =
)0;5(
1
−
F
•
Tiêu điểm

( ) ( ) ( )
11;

2
2
2
2
=+⇔∈
b
y
a
x
EyxM
Phương trình chính tắc của Elíp
Với b
2
= a
2
- c
2.

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:
)0;5(
1
−
F
a) (E) có một tiêu điểm
và đi qua M(0;3)
Bài làm:
•
Giả sử (E) có phương trình chính tắc
2 2
2 2

1
x y
a b
+ =
b) (E) đi qua 2 điểm M(0;1)
)
2
3
;1(N
Với a>b>0
•
Có
41
4
31
)(
11
1
)(
2
22
2
2
=⇒=+⇒∈
=⇒=⇒∈
a
ba
EN
b
b

EM
1
14
22
=+
yx
•
(E) có phương trình chính tắc

3) Hình dạng của elip
3
M
.
M
.
0
x
0
y
.
1
M
0
-x
O
x
y
2
M
.

0
-y
);(
000
yxM
);(),;(),;(
003002001
yxMyxMyxM
−−−−
thuộc (E ) thì Nếu
cũng thuộc (E)
Nhận xét: Elíp nhận trục hoành Ox và trục tung Oy làm hai
trục đối xứng, nhận gốc toạ độ O làm tâm đôí xứng.
a) Tính đối xứng của elip
.
1
F
2
F
.

3) Hình dạng của elip
* Giao điểm của (E) và Ox:
A
1
(-a;0) và A
2
(a;0)
* Giao điểm của (E) và Oy:
B

1
(0;-b) và B
2
(0;b)
Các điểm A
1
, A
2
,

B
1
, B
2
gọi là các đỉnh của Elíp
Truc lớn A
1
A
2
= 2a
Trục nhỏ B
1
B
2
= 2b
b) Các đỉnh của elip
1
2
2
2

2
=+
b
y
a
x
Cho (E)
1
F
2
F
. .
O
x
y
1
A
2
A
.
.
1
B
2
B
.
.

Ví dụ 3: Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục
nhỏ của mỗi elíp sau:

1
425
)
22
=+
yx
a
1
49
)
22
=+
yx
b
)2;0(),2;0(),0;5(),0;5(
)0;21(),0;21(
21,2,5
2121
21
BBAA
FF
cba
−−
−
===
Ta có
Trục lớn : 2. 5 =10
Trục nhỏ: 2. 2 = 4
)2;0(),2;0(),0;3(),0;3(
)0;5(),0;5(

5,2,3
2121
21
BBAA
FF
cba
−−
−
===
Trục lớn : 2. 3 =6
Trục nhỏ: 2. 2 = 4
Ta có
Nếu cho phương
trình của Elíp ta
xác định được
những yếu tố nào

Ví dụ 4:Viết phương trình (E) biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 14 và tiêu cự bằng 6.
b) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 10 và 6.
Bài làm:
1
1349
:
13
6
7142
22
=+
=⇒

=
=⇒=
yx
PT
b
c
aa
a) Ta có:
1
925
:
362
5102
22
=+
=⇒=
=⇒=
yx
PT
bb
aa
b) Ta có:
Để viết phương
trình chính tắc
của Elíp ta cần
xác định được
những yếu tố
nào

Johannes Kepler

(27.12.1571 – 15.11.1630)
- Kepler là một nhà thiên văn học
người Đức. Ông là một gương mặt
quan trọng trong cuộc cách mạng
khoa học, ngoài ra ông còn là một
nhà toán học , nhà chiêm tinh học
và đồng thời cũng là một nhà văn
-
Định luật Kepler:Quỹ đạo của
các hành tinh là các elip mà mặt
trời là một tiêu điểm.
-
Trong số 9 hành tinh trong hệ
mặt trời: Sao Kim, Sao Mộc, Sao
Thuỷ, Sao Thổ, Sao Hoả, Trái Đất,
Sao Hải Vương, Sao Diêm Vương,
Sao Thiên Vương , thì Sao Kim,
Trái Đất và Sao Hải Vương có quỹ
đạo gần giống đường tròn hơn.
-
Mặt Trăng quay quanh trái đất
theo quỹ đạo là một đường elip mà
Trái Đất là một tiêu điểm.

Củng cố
•
Các hệ thức :
222
2
2

2
2
21
1:
2)(
cab
b
y
a
x
PT
aMFMFEM
−=
=+
=+⇔∈
•
a>b>0, a>c>0
•
Tiêu cự :
•
Trục lớn:
•
Trục bé:
2bBB
2a A
2
21
21
21
=

=
=
A
cFF
•
Điểm đặc biệt:
Tiêu điểm:
Đỉnh:
);0(),;0(),0;(),0;(
)0;(),0;(
2121
21
bBbBaAaA
cFcF
−−
−

Dặn dò
•
Làm bài tập 1, 2, 3,4, 5 SGK/88

Vò thÞ thanh minh
TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH