Phương phap tọa độ trong KG

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3,1,-1); B(2,-1,4) C(1,2,3) và mp
(): 2x-y+3z-1=0.
1) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (ABC).
CMR: 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng.
2) Tính chiều cao của tứ diện OABC xuất phát từ O.
3) Viết ph*ơng trình mp () đi qua điểm A và song song với mp ().
4) Viết PTTS, PTCT của đ*ờng thẳng



đi qua điểm B và vuông góc với
mp ().


5)
5) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc mp ().


6) Tính góc giữa 2 đ*ờng thẳng OA và BC.
6) Tính góc giữa 2 đ*ờng thẳng OA và BC.
7) Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với
7) Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mp ().


8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp
8) Tìm toạ độ tiếp điểm M của mặt cầu và mp ().


Chi tiết

Chi tiết
Chi tiết
Kết thúc
Kết thúc
Phơng pháp toạ độ
Phơng pháp toạ độ


trong không gian
trong không gian
Next
Next

1) Viết ph*ơng trình mặt phẳng (ABC).
A(3,1,-1); B(2,-1,4) ; C(1,2,3); O(0;0;0)
O
O
A
A
B
B
C
C
)4;1;2(),5;2;1(

ACAB
)5;6;13(],[: == ACABnVTPT


2 vectơ không cùng ph*ơng và có giá nằm

2 vectơ không cùng ph*ơng và có giá nằm
trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là :
trên mp(ABC) nên VTPT của mp(ABC) là :
PT mp (ABC) đi qua điểm A(3; 1; -1)
và có VTPT (-13; -6; -5 )có dạng:
230
40
))(,( == ABCOdOH
H
H
Giải:
Giải:
2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC)
2) Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC)
Back1
Back1
Back2
Back2
-13(x - 3) 6(y - 1) 5(z + 1) = 0
13x + 6y +5z - 40 = 0
Thay toạ độ điểm O(0;0;0) vào PT mp(ABC) ta đ*ợc: - 40 = 0 (vô lý)
Nên điểm O(ABC) O, A, B, C không đồng phẳng.

PT mp (
PT mp (


) ®i qua ®iÓm A(3, 1, -1) cã d¹ng:
) ®i qua ®iÓm A(3, 1, -1) cã d¹ng:
2(x-3) - (y-1) + 3(z+1) = 0

2(x-3) - (y-1) + 3(z+1) = 0




2x - y+ 3z -2 = 0
2x - y+ 3z -2 = 0





+=
−−=
+=
∆
tz
ty
tx
PTTS
34
1
22
:
3
4
1
1
2
2

:
−
=
−
+
=
−
∆
zyx
PTCT
(2, 1,3)n
β
⇒ = −
uur


3) PT mp (
3) PT mp (
α
α
) ®i qua A(3;1; -1) vµ //(
) ®i qua A(3;1; -1) vµ //(
β
β
): 2x –y +3z –1 = 0
): 2x –y +3z –1 = 0
lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña mp
(
(
α

α
)
)

n
β
uur
Back

A(3, 1, -1)
A(3, 1, -1)
∆
B (2, -1, 4)
B (2, -1, 4)
β
β


V×
V×
∆
∆


⊥
⊥
(
(
β
β

) nªn VTPT cña mp (
) nªn VTPT cña mp (
β
β
) lµ 1 VTCP
) lµ 1 VTCP
cña ®t
cña ®t
∆
∆
.
.
4) ViÕt PTTS, PTCT cña ®*êng th¼ng
∆
∆ ®i qua ®iÓm B vµ
vu«ng gãc víi mp ().
Back

A
P

n
β
uur
B
5)
5) ViÕt ph*¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua
A(3,1,-1); B(2,-1,4) vµ mp (): 2x-y+3z-1=0.
Back
PT mp

(P)
(P) ®i qua A(3; 1; -1) cã d¹ng:
-(x-3) +13(y-1) +5(z+1)=0
 x - 13y - 5z + 5 = 0
)5;13;1(],[
−==⇒
β
nABnVTPT
P
11
5
191119
|133|
|);cos(|cos =
++++
+−−
== BCOA
ϕ
6) TÝnh gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC.
6) TÝnh gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC.
Gäi
Gäi
ϕ
ϕ
lµ gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC.
lµ gãc gi÷a 2 ®*êng th¼ng OA vµ BC.
)1;3;1();1;1;3( −−−− BCOA
O
O
A

A
B
B
C
C

7)
7)


Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc
Viết ph*ơng trình mặt cầu tâm B(2; -1; 4) và tiếp xúc
với
với mp (): 2x y + 3z -1 = 0.
Gọi PT mặt cầu tâm B(3; 1; -1) , bán kính R có dạng:
(x- 3)
2
+ (y - 1)
2
+ (z + 1)
2
= R
2

+) Vì m/c tiếp xúc với mp () nên R = d(B, ())
14
1
914
|11.313.2|
))(,( =

++

==

BdR
M
.
B
r

)
+) PT mặt cầu có dạng:
+) PT mặt cầu có dạng:
14
1
)1()1()3(
222
=+++ zyx
8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp
8) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mp ().


Gọi M là hình chiếu của B trên mp
Gọi M là hình chiếu của B trên mp
(
(
)
)
thì M là tiếp điểm của mặt cầu và mp(
thì M là tiếp điểm của mặt cầu và mp(

)
)
M là giao điểm của mp(
M là giao điểm của mp(
) và đ*ờng thẳng
) và đ*ờng thẳng


đi qua B và vuông góc với mp(
đi qua B và vuông góc với mp(
)
)
nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT:
nên toạ độ M là nghiệm của hệ PT:







=+
+=
=
+=
)4(0132
)3(34
)2(1
)1(22
zyx

tz
ty
tx
8
7
01)34(3)1()22(2 ==+++ tttt
















=
=
=
8
11
;
8
1

;
4
1
8
11
8
1
4
1
M
z
y
x
Back
Back

Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,
công tác tốt
công tác tốt
Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có
Chúc các em học sinh mạnh khoẻ và có
một kì thi đạt kết quả cao nhất.
một kì thi đạt kết quả cao nhất.