Phương trình quy về phương trình bậc 2

 
KI M TRA BÀI CŨỂ :





     
  
∆ = − − = − =
⇒ ∆ = = >
 !"#$!
13 - 5
2
= 4
t
2
=

t
1
=
vµ
13 + 5
2
= 9
2. C¸c ph ¬ng tr×nh sau cã
ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc
hai kh«ng?
a) 2x
4

– 3x
2
+ 1 = 0
b)


  
 
x x
x x
− +
=
− −
c) (x + 1)(x
2
+ 2x – 3) = 0
 
%&'()
 *

$*

 ≠
Nhn xt+,%$-.
/ 01$2 34*

5
$2  

$

V d: a) 2x
4
– 3x
2
+ 1 = 0 ; b) 5x
4
– 16 = 0; c) 4x
4
+ x
2
= 0
L nhng phương tr!nh tr"ng phương
§

TiÕt 60 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvÒph¬ngtr×nhbËch ai
1. Phương trnh trng phương:
 
Gi¶i: §Ỉt x
2
= t. §iỊu kiƯn lµ t ≥ 0 th× ta cã ph ¬ng
tr×nh bËc hai theo Èn t lµ: t
2
- 13t + 36 = 0. (2)
VÝ dơ : Gi¶i ph ¬ng tr×nh x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
§

TiÕt 60 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
= 5
Gi¶i ph ¬ng tr×nh (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ;
∆
13 - 5
2
= 4
t
2
=

t
1
=
vµ
13 + 5
2
= 9
C¶ hai gi¸ trÞ 4 vµ 9 ®Ịu tho¶ m·n t ≥ 0.
Víi t
1
= 4 ta cã x
2
= 4 . Suy ra x
1
= , x
2
= .

Víi t
2
= 9 ta cã x
2
= 9 . Suy ra x
3
= , x
4
= .
VËy ph ¬ng tr×nh ( 1) cã bèn nghiƯm:
x
1
= -2; x
2
= 2; x
3
= -3; x
4
= 3.
1. Đặtx
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng
phương về phương trình
bậc 2 theo t:at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình
bậc 2 theo t

3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay
vào x
2
= t để tìm x.

•
4. Kết luận số nghiệm của
phương trình đã cho
2
-2
3 -3
1. Phương trnh trng phương:
 
+ + =
4 2
/ 7 12 0 (2)b x x
Giải các phương trình sau:
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
Giải:
a)
§

TiÕt 60 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
Bước 1:Đặtx
2

= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương
về phương trình bậc 2 theo ẩn t:
at
2
+ bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo
ẩn t
1. Phương trnh trng phương:
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t
có nghiệm
t
Bước 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào
x
2
= t để tìm x. x = ±
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô
nghiệm kết luận phương trình đã cho
vô nghiệm
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
= ≥
+ − =
−

= =
= ⇔ = ⇔ = ±
2
2
1 2
2
1
Đặt x ; 0, ta co ùphương trình
bậc hai theo t là :
4t 5 0 (a=4;b=1;c=-5)
Ta thấy a+b+c=4+1+(-5)=0
Phương trình có hai nghiệm
5
1; t (loại)
4
t 1 1 1
Vậy phương trình (1) có hai ng
t t
t
t
x x
= = −
1 2
hiệm
x 1; 1x
?1
 
+ + =
4 2
/ 7 12 0 (2)b x x

?1 Giải các phương trình sau:
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
Giải:
b)
§

TiÕt 60 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
Bước 1:Đặtx
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương
về phương trình bậc 2 theo ẩn t:
at
2
+ bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo
ẩn t
1. Phương trnh trng phương:
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t
có nghiệm
t
Bước 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào
x
2

= t để tìm x. x = ±
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
* Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô
nghiệm kết luận phương trình đã cho
vô nghiệm
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
= ≥
+ + =
∆ − = − = − =
− + ∆ − +
= = = −
− + ∆ − −
= = = −
2
2
2 2
1
1
Đặt x ; 0, ta co ùphương trình
bậc hai theo t là :
t 7 12 0 (a=1;b=7;c=12)
=b 4 7 4.12 49 48 1
Phương trình có hai nghiệm
7 1
3 (loại)

2 2
7 1
4 (loại)
2 2
Vậy phương tr
t t
t
ac
b
t
a
b
t
a
ình (2) vô nghiệm

Đ

Tiết 60 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu
thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph
ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi
khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ
ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn,
loại các giá trị không thoả mãn điều kiện

xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện
xác định là nghiệm của ph ơng trình đã
cho;
a/ Các b ớc giải:
Giải ph ơng trình:
?2
x
2
- 3x + 6
x
2
- 9
=
1
x - 3
(3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và
trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x
3
-
Khử mẫu và biến đổi:
-
x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.

-

Nghiệm của ph ơng trình x
2
- 4x + 3 = 0
là x
1
= ; x
2
=


Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên
không? T ơng tự, đối với x
2
?
x
1
=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK), x
2
=3
không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại
Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:
1. Phng trnh trng phng:
2. Phng trnh Cha n mu thc:

Đ

Tiết 60 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai

1. Phng trnh trng phng:
2. Phng trnh Cha n mu thc:
3. Phng trnh tớch:
Ph ơng trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0
A(x)=0 hoặc B(x)=0
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình:
( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
Giải: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0
x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x - 3 = 0
Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3.
*)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng
trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế
và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán
phân tích đa thức thành nhân tử.
?3
Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về
ph ơng trình tích: x

3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Giải: x.( x
2
+ 3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Vì x
2
+ 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2
và 1 - 3 + 2 = 0
Nên ph ơng trình x
2
+ 3x + 2 = 0 có
nghiệm là x
1
= -1 và x
2
= -2
Vậy ph ơng trình x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba
nghiệm là x
1
= -1; x

2
= -2 và x
3
= 0 .
Muốn đ a một ph ơng trình về ph
ơng trình tích ta làm thế nào?

Đ

Tiết 60 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
1. Phng trnh trng phng:
2. Phng trnh Cha n mu thc:
3. Phng trnh tớch:
Ph ơng trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0
A(x)=0 hoặc B(x)=0
*)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng
trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế
và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán
phân tích đa thức thành nhân tử.
LUYN TP
*

*

BT 34 a):

34*

3678
'


9 $


:

9;36
<=

*

*

>?
*


<=

*

*

>?
*

<2@/AB!"
*

>?*

?*

>?*


BT 35 b):

xx
x

=+

+





BT 34 a):

C
C D
D D
:
C C
x
x x
x x x x x
x x x x x
x x
x x
x x
+
+ =

+ + =
+ + =
+ + =
=
= = + =
= =
+
= = = =
<2@/AB!"

?

x x

= =
BT 35 b):

Đ

Tiết 60 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
1. Phng trnh trng phng:
2. Phng trnh Cha n mu thc:
3. Phng trnh tớch:
Ph ơng trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0
A(x)=0 hoặc B(x)=0
*)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng
trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế
và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán
phân tích đa thức thành nhân tử.
H ớng dẫn về nhà:
-
Học kỹ lý thuyết.
- Làm các bài tập 34b,c; 35 a,c; 36;
37; 38 (SGK).
- Chuẩn bịtiết sau luyện tập

!"#


$
%



$
&
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu
thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph
ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi
khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ
ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn,
loại các giá trị không thoả mãn điều kiện
xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện
xác định là nghiệm của ph ơng trình đã
cho;