Phương trình bậc 2(ôn thi 10)

Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
bài tập về hàm số.
Bài tập 1.
cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua
A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng
pháp đồ thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x
2
và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d
1
vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai
điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.
Cho (P): y=x

2
và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ
độ giao điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.
cho hàm số
xy
2
1

=
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).

Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai
điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
cho hàm số y=2x
2
(P) và y=3x+m (d)
a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).

b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x
2
(P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị
(P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập7.
cho hàm số y=
x
a. tìm tập xác định của hàm số.

b. tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1-
2
)
2
+ x=m
2
-m+1
+ x=(m-n)
2
c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho
với đồ thị hàm số y= x-6
Bài tập 8.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=2mx-m
2
+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-
2
)
2
.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ
giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.

cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định.
tìm điểm cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3
.

Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x
2
(P) và y=3x+m
2
(d).
a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
b. gọi y
1
, y
2
kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có
biểu thức y
1

+y
2
= 11y
1
.y
2
bài tập 12.
cho hàm số y=x
2
(P).
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình
đờng thẳng AB.
c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13..
a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x
2
tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x
2
(P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp
xúc với (P) và đi qua B.
c. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với
(P).
d. cho (P) y=x
2
. lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp

xúc với (P).
e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P)
y=x
2
tại điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x
2
tại
điểm có tung độ bằng 9.
bài tập về phơng trình bậc hai.
bài tập 1.
Cho x
1
, x
2
hãy tính x
1
, x
2
theo x
1
+x
2
và x
1
x
2
?
a. x
1

2
+x
2
2
x
1
3
+x
2
3
x
1
4
+x
2
4
b. x
1
2
-x
2
2
x
1
3
-x
2
3
x
1

4
-x
2
4
x
1
-x
2
c. x
1
x
2
2
+x
1
2
x
2
x
1
2
x
2
3
+x
1
3
x
2
2

x
1
x
2
3
+x
1
3
x
2
d. x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
x
1
2
-x
1
x
2
+x
2
2

e.
21
11
xx
+

2
2
2
1
11
xx
+

3
2
3
1
11
xx
+

1
2
2
1
x
x
x
x

+

Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
bài tập 2.
cho phơng trình: x
2
- (m+5)x-m+6 = 0
a. tìm m để phơng trình vô nghiệm?
b. tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?
c. tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
d. tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu?
e. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm?
f. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng?
g. tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia?
h. tìm m để phơng trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
+ 26 0.
k. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn 2x
1
+3x
2
=13.
l. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1
2
2
1
x
x
x
x
+
0
m. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho A = x
1
2
+x
2

2
+50 đạt
giá trị nhỏ nhất.
bài tập 2.2.
tìm m để phơng trình vô nghiệm.
a. 5x
2
-2x+ m = 0
b. mx
2
-2(m-1)x+m+1 = 0
c. 3x
2
-2x+m = 0
d. 5x
2
+18x+m = 0
e. 4x
2
+mx+m
2
= 0
f. 48x
2
+mx-5 = 0
bài tập 3.
tìm m để phơng trình có nghiệm kép.
a. 16x
2
+mx+9 = 0

b. mx
2
-100x+1= 0
c. 25x
2
+mx+2= 0
d. 15x
2
-90x+m= 0
e. (m-1)x
2
+m-2= 0
f. (m+2)x
2
+6mx+4m+1= 0
bài tập 4.
tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
a. 2x
2
-6x+m+7= 0
b. 10x
2
+40x+m= 0
c. 2x
2
+mx-m
2
= 0
d. mx
2

-2(m-1)x+m+1= 0
e. mx
2
-6x+1= 0

Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
f. m
2
x
2
-mx+2= 0
bài tập5.
giải và biện luận theo tham số m.
a. 2x
2
+mx+m
2
= 0
b. mx
2
-m+1= 0
c. m
2
x
2
-mx-2= 0
d. mx
2
-x+1= 0

bài tập 6.
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
a. 2x
2
-6x+m-2= 0
b. 3x
2
-(2m+1)x+m
2
-4= 0
c. m
2
x
2
-mx-2= 0
bài tập 7..
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
d. x
2
-3x+m= 0
e. x
2
-2mx+2m-3= 0
bài tập 8.
cho phơng trình x
2
-(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2

không phụ thuộc vào m.
bài tập 9.
cho phơng trình x
2
+2x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn:
f. 3x
1
+2x
2
= 1
g. x
1
2
-x
2
2
= 12
h. x
1
2
+x
2
2
= 1

bài tập 10.
cho phơng trình x
2
+3x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn:
i. x
1
-x
2
= 6
j. x
1
2
+x
2
2
= 34
k. x
1
2
-x
2
2
= 30
bài tập 11.
tìm giá trị của m để phơng trình: mx

2
-2(m-1)x+m= 0. có các nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn
4
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
bài tập 12.
cho phơng trình: x
2
-10x-m
2
= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị
của m0.

Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
b. chứng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm của
phơng trình m

2
x
2
+10x-1= 0 trong trờng hợp m0.
c. với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện
6x
1
+x
2
= 5.
bài tập 13.
cho phơng trình: x
2
-2(m-1)x+2m-5= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm mang dấu
gì?
c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó?
bài tập14.
cho phơng trình 3x
2
-(m+1)x+m= 0. xác định m để:
a. phơng trình có 2 nghiệm đối nhau.
b. phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.
bài tập 15.
cho phơng trình x
2
-2(m-3)x-2(m-1)= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m?

b. tìm giá trị nhỏ nhất của A=x
1
2
+x
2
2
, (với x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình).
bài tập 16.
cho phơng trình x
2
+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x
1
, x
2
lập phơng trình bậc hai
sao cho các nghiệm y
1
, y
2
của nó:
a.gấp 2 lần các nghiệm của (1).
b. là số đối của các nghiệm của (1).
bài tập 17.
a. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
b. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của phơng
trình x

2
+9x+14 = 0
c. không giải phơng trình x
2
+6x+8 =0 . hãy lập phơng trình bậc hai khác có
hai nghiệm:
1. gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho.
3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho.
4. lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị.
bài tập 18.
a. tìm m để phơng trình x
2
+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm nghiệm
kia.

Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong