PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 - VIET

ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009
A7 Bà Triệu – Đà Lạt
.......................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐỊNH KỲ
Môn : Toán – Lớp 12 A2
Ngày thi : 18.07.2009.
Thời gian làm bài : 90 phút.
Nội dung : Định lý Vi-et và ứng dụng phạm vi kiến thức lớp 10
Câu I:
Tìm
m
để phương trình :
( ) ( )
2
2 2 1 4 0m x m x+ − − + =
.
1. Có hai nghiệm, khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào
m
.
2. Có
2
nghiệm không âm.
Câu II:
1. Tìm
m
để phương trình
2
0x x m+ + =
có

2
nghiệm
1 2
,x x
và biểu thức:
2 2
1 1 2 2
( 1) ( 1)Q x x x x= + + +

đạt giá trị lớn nhất .
2. Gọi
1 2
,x x
là
2
nghiệm của phương trình :
2
2 (3 1) 2 0x a x− − − =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
1 2
1 2
1 2
3 1 1
( ) 2
2 2
x x
P x x
x x

 
−
= − + + −
 ÷
 ÷
 
.
Câu III:
1. Tìm
m
để phương trình
( ) ( )
2
2 1 3 2 0mx m x m− − + − =
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 1x x+ =
.
2. Tìm
m
để phương trình
( )
2
2 4 7 0mx m x m+ − + + =
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x

thỏa mãn
1 2
2 0x x− =
.
Câu IV:
1. Cho phương trình :
2
1 0x ax a− + − =
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
.Chứng minh rằng
0 2M≤ ≤
, biết
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
3 3 3
.
x x
M
x x x x
+ −
=
+
thỏa mãn
1; 3a
 
∈

 
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
( )
1 2
2 2
1 2 1 2
2 3
2 1
x x
N
x x x x
+
=
+ + +
.
Câu V:
Cho phương trình
2 2
2 6 0x mx m m− + − − =
,
m
là tham số.
1. Với giá trị nào của tham số
m
phương trình đã cho có
2
nghiệm phân biệt
1 2
,x x

sao cho
1 2
2 1
18
7
x x
x x
+ =
.
2. Với giá trị nào của tham số
m
phương trình đã cho có
2
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
8x x+ =
.
Giáo viên ra đề : Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt