Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng phương pháp cộng vận tốc để giải một số bài toán cực trị trong chương trình vật lí lớp 10 tại trường THPT Ba Vì

Header Page 1 of 133.

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
===============
SƠ YẾU LÝ LỊCH

- Họ và tên: Đỗ Thị Li
- Ngày tháng năm sinh: 04/08/1979
- Năm vào ngành: 2001
- Chức vụ và đơn vị cơng tác: Giáo viên Trường PTTH Ba Vì
- Trình độ chun mơn: Đại Học Sư Phạm
- Hệ đào tạo: Chính qui
- Bộ mơn giảng dạy: Vật Lí
- Ngoại ngữ : Tiếng Anh
- Trình độ chính trị: Sơ cấp.
- Khen thưởng: Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở 2009 - 2010, 2010 - 2011

Footer Page 1 of 133.

1


Header Page 2 of 133.

I- ĐẶT VẤN ĐỀ
1- Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu:
+ Cơ sở lý luận:
Thế kỉ XXI là thế kỉ dành cho trí tuệ. Chính vì vậy, mà mỗi quốc gia đều phải
xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu. Hồ mình vào sự phát triển giáo dục của cả
nước, mỗi trường phổ thông đã và đang phấn đấu để nâng cao chất lượng giáo dục

trong quá trình dạy học, bằng cách đẩy mạnh phong trào dạy và học. Theo chương
trình chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo, được sự quan tâm và chỉ đạo sát sao của Sở
Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, giáo viên trong các trường THPT đã có phương pháp
dạy học đổi mới, lấy học sinh làm trung tâm. Tuy nhiên qua thực tế tôi giảng dạy và
bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở lớp 10, tôi nhận thấy một số nội dung học sinh tiếp thu
vẫn cịn khó hiểu. Để giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng hơn, nhận
thức bài giảng nhanh hơn, tốt hơn và tạo cho học sinh có được hứng thú cao trong
học tập tơi giúp học sinh có được phương pháp làm bài tập.
Trong phần động học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có
những dạng bài tập xác định khoảng cách lớn nhất hay nhỏ nhất giữa hai vật trong
quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên
thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động. Tuy nhiên trong một
số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương
trình chuyển động thì bài tốn dài dịng, phức tạp. Vì vậy tơi xin đề xuất một phương
pháp: “ Vận dụng phương pháp cộng vận tốc để giải một số bài tốn cực

trị trong chương trình vật lí lớp 10 tại trường THPT Ba Vì”
+ Cơ sở thực tiễn:
Thực tế cho thấy hoạt động dạy và học Vật Lí đã phần nào gây hứng thú, giúp
học sinh ham thích học tập và tìm hiểu mơn học này. Trên cơ sở nội dung bài học,
các em đã biết làm một số bài tập đơn giản và vận dụng vào cuộc sống để làm việc và
giải thích một số hiện tượng Vật Lí thường gặp. Tuy nhiên khi gặp bài tập khó thì các
em lúng túng, chưa biết phương pháp giải như thế nào mặc dù đã học chăm chỉ . Vì
vậy tơi cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập theo từng chuyên đề.
Footer Page 2 of 133.

2


Header Page 3 of 133.

2- Mục đích SKKN:
Có rất nhiều bài tập tôi thấy các em vướng mắc, nhưng phần công thức công
vận tốc các em hầu như không làm được bài tốn cực trị, em nào làm được thì
phương pháp giải khó hiểu, dài dịng. Theo tơi vấn đề phương pháp làm bài hết sức
quan trọng. Do vậy tôi muốn cung cấp cho các em phương pháp: Vận dụng

phương pháp cộng vận tốc để giải một số bài toán cực trị.
+ Đối tượng: Vận dụng phương pháp cộng vận tốc vào giải bài toán cực trị.
+ Phạm vi: Học sinh lớp 10A1 và 10A2 trường THPT Ba Vì.
4- Kế hoạch nghiên cứu:
Thời gian nghiên cứu : 1 năm trong năm học 2011 - 2012
Kế hoạch nghiên cứu:
+ Tìm hiểu phương pháp cộng vận tốc.
+ Tìm hiểu trình độ nhận thức của học sinh.
+ Tìm hiểu phương pháp: vận dụng cơng thức cộng vận tốc vào giải bài tốn
cực trị.
+ Dạy theo phân phối chương trình và dạy tăng cường:
Dạy học sinh lớp 10 A2 phương pháp cộng vận tốc vào giải bài toán cực trị.
Dạy học sinh lớp 10 A1 phương pháp cộng vận tốc cơ bản.
+ Kiểm tra và đối chiếu.
5- Phương pháp nghiên cứu: Điều tra - Khảo sát.
II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Tên đề tài:
“ VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÍ LỚP 10 TẠI TRƯỜNG THPT BA VÌ”
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ khác

nhau.
Footer Page 3 of 133.

3


Header Page 4 of 133.

2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy chiếu
khác nhau thì khác nhau.
Cơng thức cộng vận tốc:




v13  v12  v23


v13 : vận tốc vật 1 đối với vật 3 ( vận tốc tuyệt đối)


v12 : vận tốc vật 1 đối với vật 2 (vận tốc tương đối)

v23 : vận tốc vật 2 đối với vật 3 (vận tốc kéo theo)


v13  v31


v12  v 21



v 23  v32

* Hệ quả:






1. Nếu v12 , v23 cùng phương, cùng chiều thì độ lớn v13 :

v23


v12


v13  v12  v23





2. Nếu v12 , v23 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn v13 :

v23




v13




v13

v13 | v12  v 23 |


v12



3. Nếu v12 , v23 vng góc với nhau thì độ lớn v13 :

v23


v13

2
v13  v122  v23


v12






4. Nếu v12 , v23 tạo với nhau một góc  thì độ lớn v13 : v13  v122  v232  2v12v23 cos 

v23



v12

Footer Page 4 of 133.

4


v13


Header Page 5 of 133.

B. PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC VÀO GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ.






+ B1: Cơng thức cộng vận tốc: v 13 = v 12 + v 23

+ B2: Tìm vận tốc tương đối của vật 1 so với vật 2: Tại A



 
v12  v13  (v23 )  v1  v2

+ B3: Vật 2 làm mốc vậy khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là khoảng cách


ngắn nhất từ 1 vật đến phương của chuyển động tương đối (đường thẳng chứa v12 ).
Từ vật 1 hạ đoạn thẳng BH vng góc phương của chuyển động tương đối.
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là BH.
+ B4: Liên hệ các đại lượng đã biết để tìm ra kết quả.
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1:
Hai chất điểm chuyển động trên hai đường

y

thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần
x

lượt là v1 và v2( Hình vẽ)


v1

a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với
A

chất điểm 2

v2

b/ Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách
ngắn nhất giữa hai chất điểm trong q trình
chuyển động.
Giải
a/ B1: Áp dụng cơng thức cộng vận






tốc: v 13 = v 12 + v 23
B2: Xét chuyển động tương đối của
chất điểm 1 so 2 ta có:



 
v12  v13  (v23 )  v1  v2

b/

B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2

chất điểm chính là khoảng cách ngắn nhất

từ 1 chất điểm đến phương chuyển động
tương đối.

C

Footer Page 5 of 133.

5

B


Header Page 6 of 133.

Gọi khoảng cách giữa hai chất điểm là BH. (H thuộc đoạn CA).


BH nhỏ nhất khi BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH
vng góc với CA .
Bài 2:
Hai xe chuyển động trên hai đường vng góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc
độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe
A và B cịn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về
phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe?
Giải
B1: Công thức cộng vận tốc:


C





v 13 = v 12 + v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1










so 2 ta có: v12  v13  (v23 )  v1  v2
B3: Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 xe chính
là khoảng cách ngắn nhất từ 1 xe đến
phương chuyển động tương đối.
Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. (H thuộc đoạn CA).


BH nhỏ nhất khi BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay
BH vng góc với CA .
 dmin= BH

B4: tan  

v2 3
    59 0 ,   310
v1 5

dmin= BH = BI sin  = (B0 - 0I) sin  = (B0 - 0A.tan  ).sin  = 1,166km
Bài 3: ( Bài 4.11 trang 80- Giải tốn và trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang Hân)
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc
  60 0 và đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai

tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O những khoảng l1 = 20km, l2 = 30km.

Footer Page 6 of 133.

6


Header Page 7 of 133.

Giải
B1: Công thức cộng vận tốc:






v 13 = v 12 + v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1










so 2 ta có: v12  v13  (v23 )  v1  v2
B3: Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH.
(H thuộc đoạn CA).
BH nhỏ nhất khi BH vng góc với


đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 hay
BH vng góc với AK .
 dmin= BH

B4: OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)
 dmin= KB.sin 

KB = l2 - l1  dmin= 5 3 km
( Bài 1.32 trang 11- Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Đồn Ngọc Căn)

Bài 4 :

Ở một đoạn sơng thẳng có dịng nước
chảy với vận tốc vo, một người từ vị trí
A ở bờ sông bên này muốn chèo thuyền

tới B ở bờ sông bên kia. Cho AC = a;
CB = b . Tính vận tốc nhỏ nhất của
thuyền so với nước mà người này phải
chèo đều để có thể tới B?
Giải














B1: Cơng thức cộng vận tốc: v 13 = v 12 + v 23 ; ( v 13 = v1 , v 23 = v0 )






B2: Ta có v1  vo  v12 . Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ.




B3: Vì vo khơng đổi, véc tơ vận tốc v1 2 có ngọn ln nằm trên đường AB  v1 2 nhỏ






nhất khi v1 2  AB . Vậy v12 nhỏ nhất khi v12  v1 .
B4:  v12 = vo.sin  =

v0 a
a2  b2

Footer Page 7 of 133.

7


Header Page 8 of 133.

Bài 5: ( Bài 4.4 trang 70- Giải tốn và trắc nghiệm vật lí- Bùi Quang Hân)
Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận
tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô
tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn
d = 80m, muốn đón ơ tô. Hỏi người ấy
phải chạy theo hướng nào, với vận tốc
nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ơ tơ?
Giải
B1: Công thức cộng vận tốc:







v 13 = v 12 + v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 2










so 1 ta có: v12  v13  (v23 )  v1  v2


B3: Để 2 gặp được 1 thì v21 phải ln có


hướng AB.Véc tơ vận tốc v2 có ngọn luôn


nằm trên đường xy// với AB  v2 nhỏ nhất




khi v2  xy tức là v2  AB
B4: Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD ta có:
v2 v1
d
  v2  v1  10,8km / h
d
a
a

Bài 6:
Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vng góc với nhau với tốc
độ khơng đổi có giá trị lần lượt v1 = 30 km/h, v2 = 20 km/h. Tại thời điểm khoảng
cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm S 1=500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách
giao điểm trên đoạn S2 bằng bao nhiêu?
Giải

Footer Page 8 of 133.

8


Header Page 9 of 133.

B1: Công thức cộng vận tốc:






v 13 = v 12 + v 23

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1
so 2 ta có



 
v12  v13  (v23 )  v1  v2

B3: Tại A cách O đoạn S1 = 500m dựng






véctơ v1 và véc tơ - v2 , và v12 . Kẻ đường
AB vuông góc với đường thẳng chứa véc


tơ v12 .
B4: Theo đề bài: Vật 1 cách giao điểm
S1= 500m thì khoảng cách giữa hai vật
nhỏ nhất .
 dmin= AB

tan  =
 B0 =

v1 2

v2 3
0A
 750(m)
tan 

Footer Page 9 of 133.

9


Header Page 10 of 133.

D. GIÁO ÁN
ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ.

Tiết 11 : BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức : - Nắm được tính tương đối của quỹ đạo, tính tương đối của vận tốc.
- Nắm được công thức công vận tốc.
- Phương pháp giải một số bài toán cực trị.
2. Kỹ năng: - Vận dụng tính tương đối của quỹ đạo, của vận tốc để giải thích một số
hiện tượng.
- Sử dụng công thức cộng vận tốc để giải một số bài toán liên quan .
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên :

- Chuẩn bị phương pháp giải một số bài toán cực trị .
- Chọn một bài tập trong số các bài tập đã cho về nhà từ tiết 10.
Bài tập: ( Bài 4.11 trang 80- Giải toán và trắc nghiệm vật lí 1- Bùi Quang Hân)
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một
góc   60 0 và đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa
hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O những khoảng l1 = 20km,
l2 = 30km.
- Vận dụng phương pháp công thức cộng vận tốc làm bài tập đã chọn.
Học sinh:
- Làm các câu hỏi và các bài tập trong sách giáo khoa và trong sách bài tập.
- Chuẩn bị câu hỏi và bài tập giáo viên đã giao về nhà.
III. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động 1 (3 phút) : Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Hoạt động 2 (15 phút) : Tóm tắt kiến thức:
1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ khác
nhau.
2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy chiếu
khác nhau thì khác nhau.
Footer Page 10 of 133.

10


Header Page 11 of 133.

Công thức cộng vận tốc:





v13  v12  v23


v13 : vận tốc vật 1 đối với vật 3 ( vận tốc tuyệt đối)


v12 : vận tốc vật 1 đối với vật 2 (vận tốc tương đối)

v23 : vận tốc vật 2 đối với vật 3 (vận tốc kéo theo)


v13  v31


v12  v 21


v 23  v32

* Hệ quả:






1. Nếu v12 , v23 cùng phương, cùng chiều thì độ lớn v13 :

v13  v12  v23


v23


v12





v13



2. Nếu v12 , v23 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn v13 :
v13 | v12  v 23 |




v23


v13




v12



3. Nếu v12 , v23 vng góc với nhau thì độ lớn v13 :


v23


v13

2
v13  v122  v23




v23



4. Nếu v12 , v23 tạo với nhau một góc 


v12


v13



thì Áp dụng phương pháp cộng vecto ta có độ lớn v13 :
2
v13  v122  v23
 2v12 v23 cos 



v12

Hoạt động 3 (10 phút) : Các bước giải bài toán cực trị giữa hai vật trong q trình
chuyển động.






+ B1: Cơng thức cộng vận tốc: v 13 = v 12 + v 23
+ B2: Tìm vận tốc tương đối của vật 1 so với vật 2: Tại A
Footer Page 11 of 133.

11


Header Page 12 of 133.



 
v12  v13  (v23 )  v1  v2

+ B3: Vật 2 làm mốc vậy khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là khoảng cách


ngắn nhất từ 1 vật đến phương của chuyển động tương đối (đường thẳng chứa v12 ).
Từ vật 1 hạ đoạn thẳng BH vng góc phương của chuyển động tương đối.
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật chính là BH.
+ B4: Liên hệ các đại lượng đã biết để tìm ra kết quả.
Hoạt động 3 (15 phút) : Vận dụng giải bài tập đã chọn.
Hoạt động của Hoạt
giáo viên
Yêu cầu hs trả

động

Nội dung cơ bản

của học sinh
Trả lời câu

lời :

hỏi của GV:

+ B1: Công thức

+ Viết công

cộng vận tốc?

thức lên

Cách 1: Áp dụng công thức cộng vận tốc

B1: Công thức cộng vận tốc:


bảng.





v 13 = v 12 + v 23

+ B2: Biểu diễn

+ Lên bảng

vectơ v12 trên

biểu diễn v12



hình vẽ?

B2: Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta










có: v12  v13  (v23 )  v1  v2
B3: Gọi khoảng cách giữa hai xe là BH. (H

+ B3: Tìm

+ Biểu diễn

thuộc đoạn CA).

khoảng cách

dmin= BH

BH nhỏ nhất khi BH vng góc với đường thẳng


ngắn nhất từ vật

chứa véc tơ vận tốc v12 hay BH vng góc với

1 đến đường

AK

thẳng chứa v12?

 dmin= BH

+ B4: α = 60o và + OAK là

B4: OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như

v1 = v2, OB = 3/2 tam giác cân

nhau)

Footer Page 12 of 133.

12


Header Page 13 of 133.
 dmin= KB.sin 

OA nên OAK có góc ở đỉnh
có đặc điểm gì?

bằng 60o.

KB = l2 - l1  dmin= 5 3 km
Cách 2: Áp dụng phương trình chuyển động.
v

A

1



O

v
B
+ Viết phương + Viết
trình

+ S1= v1.t

và

2

S2= v2.t

chuyển phương trình

động của vật 1 và lên bảng .
vật 2?
+ Áp dụng định lí + Viết định lí a2 = b2 + c2 - 2a.b.cos(a,b)
hàm số cosin để lên bảng .

A’B’ =

tính dmin?

= (l1  v1 .t ) 2  (l 2  v 2 .t ) 2  2.(l1  v1 .t )(l 2  v 2 .t ). cos 
Thay số: v1 = v2 = v, ℓ 1 = 20km, ℓ2= 30km,  =
60o
A’B’ = 700  (v.t ) 2  500.t
A’B’ = 75  (v.t  25) 2
A’B’ nhỏ nhất khi (v.t  25) 2 nhỏ nhất
(v.t  25) 2 nhỏ nhất khi v.t = 25

 (A’B’)min =

75 = 5 3 km

Hoạt động 4 (2 phút) : Về nhà chuẩn bị bài số 7 ( trang 39)
III -KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ ĐỐI CHỨNG.
+ Khi chưa thực hiện đề tài:
- Hầu hết các em thấy khó khi giải các bài tốn có những dạng bài tập xác
định khoảng cách lớn nhất hay nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình chuyển động.
Footer Page 13 of 133.

13


Header Page 14 of 133.

- Các em không hứng thú khi học công thức cộng vận tốc.
- Điều tra đầu năm tại lớp 10A1 và 10A2 THPT Ba Vì năm học 2011 - 2012
số học sinh không biết làm dạng bài tập cực trị dựa vào công thức cộng vận tốc:
LỚP 10A1

LỚP 10A2

45/49

45/46

+ Khi thực hiện đề tài này qua một năm. Tôi thấy:
- Thứ nhất là các em thấy dạng bài toán xác định khoảng cách lớn nhất hay
nhỏ nhất giữa hai vật trong q trình chuyển động khơng quá phức tạp.
- Thứ hai là gây được hứng thú đối với học sinh.
- Thứ ba là phát hiện được năng lực của học sinh.
- Thứ tư là kiểm tra được kiến thức của học sinh.
- Điều tra cuối năm tại lớp 10A1 và 10A2 THPT Ba Vì năm học 2011 - 2012
số học sinh biết làm dạng bài tập cực trị dựa vào công thức cộng vận tốc:
LỚP 10A1

LỚP 10A2

20/49

35/46

IV. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Trong các bài toán mà tơi nêu trên, có thể có nhiều cách giải khác, tuy nhiên
khi áp dụng công thức cộng vận tốc để giải thì bài giải khá ngắn gọn, đơn giản hơn.
Tất nhiên trong một số bài cụ thể thì cần kết hợp các phương pháp khác.
+ Nhà trường cần xây dựng nhiều chương trình thi đua nghiên cứu khoa học, viết
sáng kiến kinh nghiệm, làm đồ dùng dạy học và triển khai cho học tập và áp dụng
vào công tác giáo dục để thúc đẩy tính sáng tạo của giáo viên và khả năng nhận thức

của học sinh.
Do kinh nghiệm của bản thân cịn hạn chế, tơi kính mong nhận được những ý
kiến đóng góp q báu của các thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp để đề tài của tôi được

Footer Page 14 of 133.

14


Header Page 15 of 133.

hồn thiện hơn, đồng thời góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Vật Lí nói riêng
và nâng cao chất lượng giáo dục trong trường phổ thơng nói chung.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bài tập chọn lọc Vật lí 10 - Nhà xuất bản giáo dục
2. Giải tốn và trắc nghiệm Vật lí 10 - Nhà xuất bản giáo dục
3. Bài tập Vật lí cơ bản và nâng cao 10 - Nhà xuất bản giáo dục
4. Các bài tốn chọn lọc Vật lí 10 - Nhà xuất bản giáo dục
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Ba Vì, ngày 15 tháng 05 năm 2012
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Đỗ Thị Li

Footer Page 15 of 133.

15


Header Page 16 of 133.

MỤC LỤC
Trang

TT Nội dung
1

Sơ yếu lý lịch

1

2

I-

3

1- Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu:

2

4

2- Mục đích SKKN:

3

5

3- Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu:

3

6

4- Kế hoạch nghiên cứu:

3

7

5- Phương pháp nghiên cứu

3

8

II-

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

3

9

A. Kiến thức cơ bản

3

10

B. Phương pháp cộng vận tốc vào giải bài toán cực trị.

4

11

C. Bài tập áp dụng.

5

12

D. Giáo án.

9

13

III-

KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ ĐỐI CHỨNG.

13

14

IV-

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

14

15

V-

ĐẶT VẤN ĐỀ

2

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Footer Page 16 of 133.

16

15


Header Page 17 of 133.

Ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại
Hội đồng khoa học cơ sở

Chủ tịch Hội đồng

( Ký tên, đóng dấu)

Ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại
Hội đồng khoa học ngành

Chủ tịch Hội đồng
( Ký tên, đóng dấu)

Footer Page 17 of 133.

17