quan he giua goc va cạnh trong mot tam giac

TRƯỜNG THCS LÊ LI
TỔ TOÁN - LÝ
Giáo viên thực hiện :
Trần Văn Thònh


CHÖÔNG III


Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của
một tam giác hay không?
A
B
C


BAØI 1
A
B C
VÏ
∆
ABC sao cho AC > AB. Quan s¸t h×nh vÏ vµ
dù ®o¸n xem ta cã tr êng hỵp nµo trong c¸c tr êng
hỵp sau:
µ
µ
B C=
TH 1:
µ

µ
B C>
TH 2:
µ
µ
B C<
TH 3:
µ
µ
B C>
TH 2:
C
A
B
Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC . H·y so s¸nh gãc B vµ
gãc C ?
TiÕt 47:
quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn
trong mét tam gi¸c
*Đối diện với cạnh AC là góc B và
ngược lại đối diện với góc B là cạnh
AC.
*Đối diện với cạnh AB là góc C và
ngược lại đối diện với góc C là cạnh
AB.
M
A
C
Gấp

ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để
xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với
một điểm B' trên cạnh AC .
B
B'
B
Thực hành
Mở nếp gấp của hình tam giác ra, nối điểm M với
B', quan sát hình vẽ rồi trả lời các câu hỏi sau:
M
A
B
B'
C
2. Theo cách gấp trên thì góc AB'M bằng góc nào của

ABC ?
3. Hãy so sánh góc B và góc C của

ABC ?
(?) Từ việc thực hành trên, em hãy cho nhận xét gì về quan hệ
giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là
góc lớn hơn.
Thực hành
1. Hãy so sánh góc ABM và góc C ? .
ã
à
'AB M C>
ã

ã
'AB M ABC=
à
à
B C>
Tam giaực ABC coự
AC > AB
1. Gãc ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n:
§Þnh lý 1:
TiÕt 47:
quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn
trong mét tam gi¸c
Trong mét tam gi¸c, gãc ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n
lµ gãc lín h¬n.
M
B'
A
B C
(?) Qua viƯc thùc hµnh trªn, em h·y nªu ph ¬ng ph¸p chøng
minh ®Þnh lý ?
(?) H·y chøng minh ®Þnh lý ?
(?) Nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt ln cđa ®Þnh lý ?
GT
KL
∆ABC; AC > AB
µ
µ
B C>
µ
µ

B C⇒ >
Trong ∆ABC : AC > AB
Chứng minh: Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’= AB. Do AC >
AB nên điểm B Nằm giữa điểm A và điểm C. Kẻ tia phân giác AM
của góc A ( M AC)
Hai tam giác ABM và AB’M có:
AB = AB’ ( Do cách lấy điểm B’)
( Do AM là tia phân giác)
Cạnh AM là cạnh chung
Do đó: ABM = AB’M ( c.g.c)
Suy ra ( hai góc tương ứng) (1)
Mà ( Tính chất góc ngoài) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:


∈
·
·
'BAM B AM=
∆
∆
µ
·
'B AB M=
·
µ
'AB M C>
µ
µ
B C>

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1:
Tiết 47:
quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn.
Bài tập áp dụng:
Quan sát hình d ới đây, em hãy nêu tên của góc lớn nhất,
tên của góc nhỏ nhất ? Vì sao ?
A B
C
2 cm
4 cm
5 cm
1- Góc lớn nhất là góc:
2- Góc nhỏ nhất là góc:
B
C
à
à
B C >
Trong ABC : AC > AB
A
B
C
Ng îc l¹i:
Tõ ®Þnh lý 1 cho ta biÕt:
Trong ∆ABC : AC > AB
µ

µ
B C⇒ >
Trong ∆ABC : ta cã thÓ kÕt luËn AC > AB ?
µ
µ
B C>


?3 V tam ABC co ù .Quan sát hình và dự đoán xem ta có ẽ
trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) AB = AC.
2) AB > AC.
3) AC > AB.
µ
µ
B C>
A
B C
AC > AB
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
a. Định lý 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh
lớn hơn.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lý 1:
Tiết 47:
quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn
hơn.

Trong ABC : AC > AB
à
à
B C >
(?) Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của định lý ?
(?) So sánh định lý 1 và định lý 2 em có nhận xét gì?
(?) Trong

ABC vuông tại A thì cạnh nào lớn nhất? tại sao?
(?) Trong

MNP tù tại M thì cạnh nào lớn nhất? tại sao?
N
M
P
B
A
C
à
à
Trong ABC, B C AC AB> >
b. Nhận xét:
à
à
> >Trong ABC, AC AB B C
* Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
* Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh
lớn nhất.
Bµi tËp ¸p dông
Quan s¸t h×nh d íi ®©y, em h·y nªu tªn cña c¹nh dµi nhÊt

vµ tªn cña c¹nh ng¾n nhÊt ? V× sao ?
Trong h×nh bªn:
1- C¹nh dµi nhÊt lµ:
2- C¹nh ng¾n nhÊt lµ:
70
0
A
B
C
60
0
BC
AC
50
0
(?) Chọn đúng (Đ), sai (S) ở các ô trong các khẳng định sau:
Bài tập
5. Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn.
4. Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là
cạnh lớn nhất
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn
nhất là góc tù.
2. Trong một tam giác vuông cạnh huyền là
cạnh lớn nhất.
1. Trong một tam giác, đối diện với 2 góc bằng
nhau là hai cạnh bằng nhau.
Câu

S

S
S
Đ

S
Đ S
ẹ
ẹ
S
ẹ
S
H íng dÉn vỊ nhµ
1. Lý thut: N¾m v÷ng 2 ®Þnh lý vỊ quan hƯ
gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c,
xem l¹i phÇn chøng minh l¹i ®Þnh lý 1, chøng
minh ®Þnh lý 2.
2. Lµm bt :
* 1; 2; 3; 4/ Sgk/ Tr 55, 56.
* 1; 2; 5; 6/ Sbt/ Tr 24.
Hướng dẫn chứng minh đònh lý 2:
* Khi so sánh độ dài hai cạnh của một tam giác là thực chất ta đi
so sánh hai số thực dương.( Hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y).
* Phương pháp chứng minh phản chứng: Nếu chứng tỏ được rằng x
= y và x < y là sai thì chắc chắn rằng x > y.
* Cách chứng minh: Sử dụng đònh lý 1 và kiến thức về tam giác
cân để chứng tỏ góc B = góc C và góc B < góc C là sai để suy ra
góc B > góc C.