11 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.29 MB, 67 trang )
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
LỚP 12 KHỐI A, A1, B
MÔN Toán; Thời gian 180 phút
I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng hợp
Tổng
Hàm số 1
1
1
1
2
2
Lượng giác
1
1
1
1
Phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình đại số
1
1
1
1
2
2
Nguyên hàm 1
1
1
1
Hình học không gian 1
1
1
1
Bất đẳng thức
1
1
1
1
Hình học tọa độ trong mặt phẳng 1
1
1
1
Tổ hợp và xác suất
1
1
1
1
Tổng
2
2
3
3
3
3
2
2
10
10
II- BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI
Câu 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (2 điểm)
Câu 2. Giải phương trình lượng giác (1 điểm)
Câu 3. Tìm nguyên hàm (1 điểm)
Câu 4. Giải hệ phương trình vô tỷ (1 điểm)
Câu 5. Hình học không gian: Tính thể tích và tính góc hoặc khoảng cách
Câu 6. Bài toán tổng hợp (Bất đẳng thức hoặc GTLN, GTNN)
Câu 7. Hình học tọa độ trong mặt phẳng (1 điểm)
Câu 8. Giải phương trình hoặc bất phương trình mũ, logarit (1 điểm)
Câu 9. Tổ hợp và xác suất (Bài toán về nhị thức Niu-tơn; bài toán xác suất) (1 điểm)
III- ĐỀ THI
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
(Đề thi gồm có 01 trang)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 THPT
ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A
1
,
B
Thời gian làm bài: 180 phút
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên; Chữ kí của giám thị :
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 4
y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
4 2 1 0
x x m
có đúng 6 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2
tan tan 2
sin
2 4
tan 1
x x
x
x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm họ nguyên hàm
4 1
x x dx
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác
AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
2
4
2014
a b c
abc
. Chứng minh rằng
2014
a b c
a bc b ca c ab
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(-2; 2) và N(2; -2). Tìm tọa độ đỉnh
A và B của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông đó, hai điểm M và N thứ tự nằm trên cạnh AB và CD.
Câu 8a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2
log 1 log 2 log 1
x x x
Câu 9a (1,0 điểm). Trong giờ Thể dục, tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập
trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nam.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip
(E):
2 2
4 = 8
x y
sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.
Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng
0 2 4 2014
2014 2014 2014 2014
+ 3 5 2015S C C C C
.
_______Hết_______
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 ; KHỐI: A, A
1
,
B
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học
sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng
phần tương ứng.
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
* TXĐ:
D
* Sự biến thiên:
- Các giới hạn
4
2
2
lim lim 2 1
x x
y x
x
0,25
- Chiều biến thiên:
3
' 8 8 ,
y x x x
. Do đó
2
0
' 0 8 ( 1) 0
1
x
y x x
x
Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞)
H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại
1
x
, h/s đạt cực đại bằng 0 tại
0
x
- Lập đúng bảng biến thiên:
0,25
0,25
Câu 1.1
(1,0 điểm)
* Đồ thị (Hinh1a)
Hình 1b
0,25
Câu 1.2
(1,0 điểm)
- PT:
2 2
4 2 1 0
x x m (1)
2 2
1
2 2
2
m
x x (2)
PT (2) là PT hoành độ giao điểm của
1
:
2
m
d y và đồ thị
2 2
( ') : 2 2
C y x x
- Chỉ ra
4 2
2 2
4 2
2 4 khi 2
2 2
(2 4 )khi 2
x x x
y x x
x x x
.
- Vẽ đúng (C’): Hình 1b
- Dựa vào đồ thị (C’) và đặc điểm đường thẳng d chỉ ra PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt
1
0 2 3 1
2
m
m
KL: với
( 3; 1)
m
thì PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
ĐK:
,
2
x k k
PT
1
2 2 2
cos (tan tan ) (sin cos ) 2(sin sin cos ) sin cos
2
x x x x x x x x x x
4
sin 0
4
sin cos 2 sin 1 0 2 ,
6
1
sin
5
2
2
6
x k
x
x x x x k k
x
x k
Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT….
0,25
0,25
0,5
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Câu 3
(1,0 điểm)
- Đặt
2
2
1
4 1 4 1 ,
4 2
t tdt
t x t x x dx
(1)
- Xét
4 1 .
I x x dx
Từ (1)có:
2 2 5 3
4 2
1 1
4 2 8 40 24
t t dt t t
I t t dt C
.
Vậy
5 3
4 1 4 1
40 24
x x
I C
0,25
0,5
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
-Hệ
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0 (1)
1 3 2 2 0 (2)
x y y x
x x y y
có ĐKXĐ:
2
2
1 0 1 1
0 2
2 0
x x
y
y y
(*)
- PT(1)
3 3
3 ( 1) 3( 1)
x x y y
(1’)
Xét hàm số
3
( ) 3
f u u u
. Khi đó: PT (1’) trở thành
( ) ( 1)
f x f y
.
Chỉ ra hàm số
3
( ) 3
f u u u
nghịch biến trên [-1; 1]
PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi
1 1
x y y x
(3)
- Thế (3) vào (2) ta có PT:
2
2 2 2 2
2 1 2 0 1 1 0 1 1 0
x x x x x
- Vói
0
x
thì
1
y
(T/m ĐK(*)) . KL : Hệ đã cho có nghiệm
( ; ) (0;1)
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
K
H
M
G
M
'
C
'
B
'
A
C
B
A
'
- CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có
cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a.
Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình
chiếu vg góc của G trên
(ABC)
' ( ),
MM ABC
' ,
MM a
2
', = '
3
G AM AG AM
và
,
H AM
//
GH MM'
2
3
GH a
, GH là chiều cao hình chóp G. ABC
- Tính đúng:
2
3
4
ABC
a
S
nên
3
1 3
.
3 18
GABC ABC
a
V GH S
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
- Chứng minh được BC // (AB’C’)
d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1)
Chứng minh được (AB’C’)
(AMM’), (AB’C’)
(AMM’)= AM’
- Gọi K là h/chiếu vuông góc của M trên AM’
MK
(AB’C’) tại K
d(M, (AB’C’))= MK (2)
Tính đúng: MK =
21
7
a
(3) . Từ (1) , (2) và (3)
d(AB’, BC)=
21
7
a
0,25
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
- Theo giả thiết
, , 0
a b c
, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
,
a bc
ta có:
4
4 4
1 1 1
2 . . .
2
a
a bc a bc
a bc
b c
≤
1 1 1
4
b c
dấu “=” xảy ra khi và chỉ
khi
0
a bc
và
4 4
0
b c
a
a bc
1 1 1
4
b c
, dấu “=” xảy ra khi
0
a b c
.
- Tương tự:
1 1 1
4
b
b ca c a
, dấu “=” xảy ra khi
0
a b c
,
1 1 1
2
c
c ab a b
dấu “=” xảy ra khi
0
c ab
.
Do đó:
a b c
a bc b ca c ab
1 1 1 1
2
bc ca ab
a b c abc
, dấu“ = ”
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
xảy ra khi
0
a b c
(1)
- Áp dụng BĐT Cosi có
2 2 2
b c c a a b
bc ca ab a b c
, dấu “ = ”
xảy ra khi
0
a b c
(2)
Từ (1), (2) có
a b c a b c
a a b c
b ca c ab abc
, dấu “=” xảy ra khi
0
a b c
(3)
- Theo giả thiết:
2
4
2014
a b c
abc
, với
, , 0
a b c
thì
4028
a b c abc
(4)
Từ (3), (4)
2014
a b c
a bc b ca c ab
, dấu “=” xảy ra khi a = b = c =
2
3
4028
0,25
0,25
Câu 7a
(1,0 điểm)
N
H
I
C
A
D
B
P
M
- Gọi P =NI ∩ AB
P
= Đ
I
(N)
P
= (0; 4)
- PT đường thẳng AB là PT đt qua M, P: x-y + 4 = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB:
IH = d(I, AB) =
2 2
- Pt đt IH: x + y - 2 = 0
Tọa độ điểm H = (-1; 3)
- Điểm I là tâm hình vuông ABCD
HA= HB =HI
A, B nằm trên đường tròn (H, R =
2 2
)
Hoành
độ, tung độ điểm A, B là nghiệm hệ:
2
2
4 0
1
5
1 ( 3) 8
x y
x
y
x y
hoặc
3
1
x
y
ĐS: A(1; 5) , B(-3; 1) và A(-3; 1), B(1; 5)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8a
(1,0 điểm)
- PT
2 2
log( 1) log( 2) log( 1)
x x x
(1) có ĐKXĐ: x > 2 (*)
- Với ĐK(*), BPT (1)
2 2
log( 1) log( 1) +log( 2)
x x x
2 2 2 2
log( 1) log( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)
x x x x x x
2
1 2
1 1 . 2 2 1 0
1 2
x
x x x x x
x
(**)
- Kết hợp (**) với ĐK (*)
Tập nghiệm BPT (1) là
[1+ 2; + ]
S
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9a
(1,0 điểm)
- Số phần tử của KG mẫu
= 12!
- Gọi A là biên cố: “Người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1lớp 12A đều là học sinh nam” thì
2
7
.10!
A
A
- Xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1, lớp 12A trong giờ Thể dục đều là học
sinh nam:
2
7
.10!
7
( )
12! 22
A A
P A
0,25
0,5
0,25
Câu 7b
(1,0 điểm)
- Giả sử tọa độ điểm
( ; )
P a b
. Từ giả thiết
2 2
( ) : 4 = 8
P E x y
2 2
a 4 = 8
b
(1)
ĐK:
2 2, 2
a b
- Tính đúng
5
MN và chỉ ra
1 5
( , ) ( , ) 4,5
2 2
MNP
S d P MN d P MN
(*)
- Viết đúng PT đường thẳng
: 2 11 0
MN x y
2 11
( , )
5
a b
d P MN
(**)
Từ (*), (**)
2 11 9
a b (2)
- Giải hệ:
1 3
2 2
4 = 8 (1)
1 3
2 11 9 (2)
2
a
a b
a b
b
hoặc
1 3
1 3
2
a
b
( Thỏa mãn ĐK)
0,25
0,25
0,25
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
KL: Có hai điểm thỏa mãn đề bài
1 3 1 3
1 3; , 1 3;
2 2
Câu 8b
(1,0 điểm)
- PT
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
(1) có ĐKXĐ:
3
2
4
x
- Đặt
3
2 ,
4
x
t t . Khi đó PT (1) trở thành:
2
2 2
log 15 27 log 4 3 0
t t t
(2)
- Giải PT (2) có được
3 2 3
x
t
. Do vậy,
2
log 3
x
0,25
0,25
0,5
Câu 9b
(1,0 điểm)
- Xét khai triển
2014
0 1 2 2 3 3 4 4 5 2013 2014
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2015
2014
( ) 1 +
f x x x C x C x C x C x C x C x
C x
- Chỉ ra:
0 1 2 2 3 3 4 4 2013 2013
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2014
2014
'( ) + 2 3 4 5 2014
2015
f x C C x C x C x C x C x
C x
'
2014 2014 2013
'( ) 1 1 2014 1f x x x x x x
- Tính đúng:
0 2 4 2014 2014
2014 2014 2014 2014
2013
'(1) '( 1) 2 + 3 5 2015 1008.2
1008.2
f f C C C C
S
0,25
0,25
0,5
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014
MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và
1
A
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y=
2 1
1
x
x
−
−
có đồ
th
ị
(C)
a
) Kh
ả
o sát v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C)
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C). Bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m I(1;2)
đế
n ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó b
ằ
ng
2
Câu 2
. (2
đ
i
ể
m)
a,Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
2cos 10cos( ) 3sin 2 5 0
6
x x x
π
+ + − + =
. b,Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3
2 4 3
1 1 2
9 (9 )
x y
x y y x y y
+ + − =
− + = + −
Câu 3
. (1
đ
i
ể
m) Tính tích phân
2
4
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+
∫
.
Câu 4
. (1
đ
i
ể
m) Cho hình chópS.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh a. Góc
∠
ABC=
0
120
,O là giao
điểm
của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa
mp(SAC) và mp(ABCD) bằng
0
45
.Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng
SDvà CI
Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR:
2 2 2
2 2 2
4
ab bc ac
a b c
a b b c c a
+ +
+ + + ≥
+ +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho
ABC
∆
có trọng tâm G(
4
3
;1), trung điểm BC là
M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C
Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d:
1 2
2 1
x y
z
− −
= =
.Viết pt đường thẳng
∆
đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách
từ B đến
∆
là lớn nhất
Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển
( )
1
n
x
+ có t
ỉ
s
ố
2 h
ệ
s
ố
liên ti
ế
p b
ằ
ng
7
15
B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu 6b
.(1
đ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a Oxy cho e-líp (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
và
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
: 2x-
3y+6=0.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm
∈
(E) và ti
ế
p xúc v
ớ
i
∆
. Bi
ế
t r
ằ
ng bán kính
đườ
ng tròn (C)
b
ằ
ng kho
ả
ng cách t
ừ
g
ố
c t
ọ
a
độ
0
đế
n
∆
Câu 7b
. (1
đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng(p):x-2y+z=0 và (Q):x-
3y+3z+1=0
và
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 1
2 1 1
x y z
− −
= =
.Vi
ế
t pt
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(Q) và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d
Câu 8b
. (1
đ
i
ể
m)Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
cA=
2 4 6 2014
2014 2014 2014 2014
2 3 1007C C C C+ + + +
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2
Hết
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3
HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B
Câu I
(2 đ )
Tập xác địnhR\
{
}
1
Sự biến thiên:
2
1
( 1)
y
x
′
= −
−
0 1
y x
′
⇒ < ∀ ≠
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(-
;1)
∞
và(1;
)
+∞
lim
x
→±∞
2 1
1
x
x
−
−
=2
⇒
đt y=2 là tiệm cận ngang khi x
→ ±∞
1
lim
x
−
→
2 1
1
x
x
−
−
= -
∞
;
1
lim
x
+
→
2 1
1
x
x
−
−
= +
∞
⇒
đt x=1 là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
x -
∞
1
+
∞
y
’
- -
y 2
-
∞
+
∞
2
Đồ thị
Đồ thị cắt ox:A(1/2;0)
Đồ thị cắt ox:B(0;1)
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm
0
M
(
0 0
,
x y
)là:
2 2
0 0 0
( 1) 2 2 1 0
x x y x x
+ − − + − =
(
∆
)
d(I;
∆
)=
0
0
4
0
0
0
2 2
2
2
1 ( 1)
x
x
x
x
=
−
= ⇔
=
+ −
có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4
CâuII
(2 đ)
a,
2
os 10cos( ) 3sin 2 5 0
6
c x x x
Π
+ + − + =
2
2cos 1 10cos( ) 3sin 2 6 0
6
x x x
π
⇔ − + + − + =
cos2x -
3sin 2 10cos( ) 6 0
6
x x
π
+ + + =
2cos(2 ) 10cos( ) 6 0
3 6
x x
π π
⇔ + + + + =
2
4cos ( ) 10cos( ) 4 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =
2
2cos ( ) 5cos( ) 2 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =
cos(
) 2
6
x
π
+ = −
(loại) hoặc cos(
1
)
6 2
x
π
+ = −
5
2 ; 2
2 6
x k x k
π π
π π
⇒ = + = − +
, k
z
∈
b,Giải hệ PT
3
2 4 3
1 1 2;(1)
9 (9 );(2)
x y
x y y x y y
+ + − =
− + = + −
đ/k y
1
≤
(2)
3
3
( )( 9) 0
9 0
y x
x y x y
x y
=
⇔ − + − = ⇔
+ − =
Thay y=x vào(1) ta có pt:
3
0
1 1 2
11 6 3
x y
x x
x y
= =
+ + − = ⇔
= = − ±
Do y
1
≤
ta có (1)
3
1 2 1 2 7
x y x
⇔ + = − − ≤ ⇒ ≤
3
9 1 0
x y
⇒ + − ≤ − <
pt (2) vô nghiệm
Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11
6 3
±
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuIII
(1 đ)
I=
2 2
4 4 4
2 2 2
4 4 4
sinx 1 sinx 1
1 2cos 1 2cos 1 2cos
x x
dx dx dx
x x x
π π π
π π π
− − −
+
= +
+ + +
∫ ∫ ∫
1
( )
I
(
)
2
I
giải
1
I
=
0
2 2
4
2 2
0
4
sin sin
1 2cos 1 2cos
x x x x
dx dx
x x
π
π
−
+
+ +
∫ ∫
.xét J=
0
2
2
4
sin
1 2cos
x x
dx
x
π
−
+
∫
,Đặt t=-x
0
2 2
4
2 2
0
4
sinx sinx
1 2cos 1 2cos
x x
dx dx
x x
π
π
−
⇒ = −
+ +
∫ ∫
suy ra
1
0
I
=
4 4 4
2
2 2
2
2
4 4 4
(tanx)
1
1 2cos tan x+3
os ( 2)
cos
dx dx d
I dx
x
c x
x
π π π
π π π
− − −
= = =
+
+
∫ ∫ ∫
.Đặt tanx=t
x
-
4
π
4
π
t -1 1
0.25
0.25
0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5
.
1
2
2
1
3
dt
I
t
−
=
+
∫
Đặt t=
3
tanz
2
3
os x
dt
dt
c
⇒ =
t -1 1
z
6
π
−
6
π
6 6
2
2 2
6 6
3 1
cos (3tan 3)
3 3 3
dx
I dx
x x
π π
π π
π
− −
= = =
+
∫ ∫
0.25
CâuIV
(1 đ)
2
2 0
1 3
sin120
2 2
ABCD
a
S a
= =
,
2
3
8
ACI
a
S
∆
=
SB=BO=
2
a
,V=
3
1 3
.
3 48
ACI
a
SB S
∆
=
(DVTT)
E
O
B
A
C
S
D
I
Đặt O(0;0;0) ;A
3
( ;0;0)
2
a
; C
3
( ;0;0)
2
a
−
;
B(0;
2
a
;0); B(0;
2
a
;0);S(0;
2
a
;
2
a
);I
3
( ; ; )
4 4 4
a a a
(
CI
=
3 3
; ; )
4 4 4
a a a
=
(3 3;1;1); (0; ; ) (0;2;1)
4 2 2
a a a
SD a= − − = −
;
;n CI SD
= =
2
( 1; 3 3;6 3)
8
a
− − −
ptmp(
α
) chứa CI // SD là
3
( ) 3 3( 0) 6 3( 0) 0
2
a
x y z
− + − − + − =
3
3 3 6 3 0
2
a
x y z
⇔ + − + =
2 2
3 3 3
2 2
( ;( ))
1 (3 3) (6 3)
a a
d D
α
− +
=
+ +
=
3
136
a
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuV
(1 đ)
(
)
2 2 2 2 2 2
3 ( )( )
a b c a b c a b c
+ + = + + + +
=
3 3 3 2 2 2 2 2 2
a b c a b b c c a ab bc ca
+ + + + + + + +
.
3 2 2
2
a ab a b
+ ≥
;
3 2 2
2
b bc b c
+ ≥
;
3 2 2
2
c ca c a
+ ≥
3(
⇒
2
2 2 2 2 2
) 3( ) 0
a b c a b b c c a
+ + ≥ + + >
0.25
0.25
0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
6
VT
2 2 2
2 2 2
ab bc ac
a b c
a b c
+ +
≥ + + + =
+ +
2 2 2
2 2 2
2 2 2
9 ( )
2( )
a b c
a b c
a b c
− + +
+ + +
+ +
; Đặt t=
2 2 2
a b c
+ +
VT
9 9 1 3 1
3
2 2 2 2 2 2 2
t t t
t
t t
−
≥ + = + + − ≥ + −
=4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1
0.25
Tựchọn
cơ bản
CâuVI
(1 đ)
a,Ta cóA(2;1) B
∈
BH
⇒
B(b;7-2b)
M là trung điểm của BC
⇒
C(2-b;2b-5)
( ;2 6);
AC b b BH
= − −
⊥
AC
. 0
BH
U AC
=
12
5
b
⇒
=
12 11 2 1
( ; ); ( ; )
5 5 5 5
B C
⇒
− −
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVII
(1 đ)
a, Véc tơ chỉ phương đt d:
(2;1;1); 1;0;1) , (1; 1; 1)
d d
U AB U U AB
∆
= =
⇒
= = − −
Pt đt d:
1 1
1 1 1
x y z
− −
= =
− −
0.5
0.5
CâuVIII
a,
1
7
15
k
n
K
n
C
C
−
=
! ! 7
1 :
( 1)!( 1)! !( )! 15
n n
k n
k n k k n k
≤ ≤ ⇔ =
− − + −
15.
⇔
15. ! 7. !
( 1)!( 1)! !( )!
n n
k n k k n k
⇔ = ⇔
− − + −
15 7
15 7 7 7
1
k n k
n k k
= ⇔ = − +
− +
7n=22k-7
22
1 7 21
7
k
n k n
⇔ = −
⇒
=
⇒
=
0.25
0.25
0.25
Tự chọn
nâng cao
CâuVI
b,R=
( , )
6
13
o
d
∆
=
.Gọi I(
0 0
; )
x y
là tâm đường tròn (C)
2 2
0 0
1
9 4
x y
⇒
+ =
(1)
0 0
( ; )
2 3 6
6
13 13
I
x y
d R
∆
− +
= ⇔ = ⇔
0 0
0 0
2 3 12 0;(2)
2 3 0;(3)
x y
x y
− + =
− =
Từ (1) và (2)suy ra:
2 2
0 0
0 0
( 2) 1 2 12 27 0
9 3
x x
x x
+ + = ⇔ + + =
vô nghiệm
Từ(1)và(3)suyra:
2 2
0 0
0
3 2
1
9 9 2
x x
x+ = ⇔ = ±
Khi
2 2
0 0
3 2 3 2 36
2 ( ):( ) ( 2)
2 2 13
x y C x y= ⇒ = ⇒ − + − =
0.25
0.25
0.25
0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
7
Khi
0 0
3 2
2 ( )
2
x y c
= − ⇒ = − ⇒
:
2 2
3 2 36
( ) ( 2)
2 13
x y+ + + =
CâuVII
b,Đặt
1 2
1 1
2 1 1
1
x t
x y z
t y t
z t
= +
− −
= = = ⇔ =
= +
(1)
dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0
2 ( 3; 2; 1)
t A
⇔ = − ⇒ − − −
(1; 2;1); (1 3;3) , ( 3; 2; 1)
p Q p Q
n n U n n
∆
= − = − ⇒ = = − − −
PTđường thẳng
3 2 1
:
3 2 1
x y z
+ + +
∆ = =
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIII
(1 đ)
b,
( )
2014
0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 2014
1
x c c x c x c x
+ = + + + +
(1)
( )
2014
0 1 2 2 2014 2014
2014 2014 2014 2014
1
x c c x c x c x
− = − + − +
(2)
Lấy (1)+(2) Ta có f(x)=
2014 2014 0 2 2 2014 2014
2014 2014 2014
(1 ) (1 ) 2 2 2
x x c x c x c x
+ + − = + + +
Lấy đạo hàm 2 vế ta được
f’(x)=2014
2013 2013
(1 ) 2014(1 )
x x+ − −
=
2 4 3 2014 2013
2014 2014 2014
4 8 4028
c c x c x
+ + +
Thay x=1 ta được f’(1)=
2013 2 4 2014
2014 2014 2014
2014.2 4 8 4028
c c c
= + + +
2013
1007
.2
2
A
⇒
=
Chú ý: ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa)
0.25
0.25
0.25
0.25
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3 2
(2 1) 2
y x m x
= − + + −
(1), với
m
là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
2) Tìm m để đường thẳng
: 2 2
d y mx
= −
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
(0; 2), (1;2 2),
A B m
− −
C
sao cho
2.
AC AB
=
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình
2
1 sin 2 2 3 sin ( 3 2)sin cos 0
x x x x
+ + + + + =
2) Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
12 8 24 16 0
2 4 12 2 8
− − + − =
+ − − − = −
x x y y
x x y y
Câu III (1 điểm). Tính tích phân
( )
1
5
2
0
2 1
I x x dx
= −
∫
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành với
2 , 2, 6.
AB a BC a BD a= = =
Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trọng tâm
G
của tam giác
BCD
. Biết
2
SG a
=
.
Tính thể tích của khối chóp .
S ABCD
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBD
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho
,
x y
là hai số dương thỏa mãn
3
x y xy
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
3 3
1 1
x y xy
M x y
y x x y
= + + − −
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
tâm
I
có phương trình
2 2
2 2 2 0
x y x y
+ + − − =
và điểm
(
)
4;1
M −
. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
M
, cắt đường
tròn
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,
N P
sao cho tam giác
INP
có diện tích bằng
3
và góc
NIP
nhọn.
Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 0
x y z
+ + − =
và ba điểm
(0;0;1), (1;0;2), (1;1;1)
A B C
. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
, ,
A B C
và có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
.
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( 3;0), ( 1;0)
A I
− −
và elip
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E
+ =
. Tìm tọa độ các điểm
,
B C
thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Câu VIIb (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 3 0
x y z
− + − =
và điểm
(1; 2;0)
I
−
. Viết phương trình mặt cầu tâm
I
cắt mặt phẳng
( )
P
theo một
đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa
6
x
trong khai triển của biểu thức
10
3
1
x
x
+
(với
0
x
≠
)
……….H
ết……….
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: Toán. Khối D
Câu Ý Nội dung Điểm
Khi
1
m
=
ta có
3 2
3 2
y x x
= − + −
• TXĐ: D=R
• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên
, 2 ,
3 6 , 0 0
y x x y x
= − + = ⇔ =
hoặc
2
x
=
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
nghịch biến trên các khoảng
( ;0)
−∞
và
(2; )
+∞
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại
D
2, 2
C
x y
= =
.Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 2
CT
x y
= = −
- Giới hạn: lim
x
y
→−∞
= +∞
, lim
x
y
→+∞
= −∞
0,25
- BBT 0,25
1
• Đố thị
6
4
2
2
4
6
5 5
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của
d
và đồ thị hàm số (1):
3 2
(2 1) 2 0
x m x mx
− + + − =
(*)
0; 1; 2
x x x m
⇔ = = =
0,25
d
cắt
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt
(*)
⇔
có 3 nghiệm phân biệt
1
0,
2
m m
⇔ ≠ ≠
0,25
Khi đó
2
(2 ;4 2)
C m m
−
.
2 2 2
AC AB m
= ⇔ =
0,25
I
2
1
m
⇔ = ±
. Vậy
m
cần tìm là
1
m
= ±
0,25
Pt
⇔
2
2 3 sin ( 3 2)sin 1 sin 2 cos 0
x x x x
+ + + + + =
(2 sin 1)( 3 sin 1) cos (2sin 1) 0
x x x x
⇔ + + + + =
0,25
(2 sin 1)( 3 sin cos 1) 0 2sin 1 0
x x x x
⇔ + + + = ⇔ + =
hoặc
3 sin cos 1 0
x x
+ + =
0,25
II 1
2
1
6
2 sin 1 0 sin ( )
2 7
2
6
x k
x x k Z
x k
π
π
π
π
−
= +
−
+ = ⇔ = ⇔ ∈
= +
0,25
y
y’
x
0
2
+
∞
-2
2
-
∞
-
∞
+
∞
0
0
-
+
-
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3
π π
π
π
π
= +
−
+ + = ⇔ − = ⇔ ∈
−
= +
2
1
3 sin cos 1 0 cos ( )
3 2
2
3
x k
x x x k Z
x k
Vậy nghiệm của pt là
π π
π π
−
= + = +
7
2 , 2
6 6
x k x k
,
π
π π π
−
= + = + ∈
2 , 2 ( )
3
x k x k k Z
0,25
Điều kiện
2 2
0 2
− ≤ ≤
≤ ≤
x
y
3 3
(1) 12 (2 2) 12(2 2)
x x y y
⇔ − = − − −
0,5
Xét hàm số
3
( ) 12
= −
f t t t
trên
[
]
2;2
−
có
[
]
/ 2
( ) 3 12 0 2;2
= − ≤ ∀ ∈ − ⇒
f t t t
hàm số
nghịch biến trên
[
]
2;2
−
nên
(1) ( ) (2 2) 2 2
⇔ = − ⇔ = −
f x f y x y
thế vào (2) ta được
0,25
2 2 2
2 2
(2 2) 2 4 (2 2) 12 2 8
2 2 2 3 0
− + − − − − = −
⇔ − + − − =
y y y y
y y y y
0,25
2
2
2 1 1 0.
⇔ − = ⇔ = ⇒ =
y y y x H
ệ
có nghiêm duy nh
ấ
t
0
1
x
y
=
=
0,25
Đặ
t
2
1 2
x t xdx dt
− =
⇒
− =
.
1 0; 0 1
x t x t
=
⇒
= =
⇒
=
0,25
Ta có
( )
1 1 1
5
2 4 2 5 2 5
0 0 0
2 1 2 . .(1 ) (1 ) .
I x x dx x x x dx t t dt
= − = − = −
∫ ∫ ∫
0,25
1
6 7 8
0
2
6 7 8
t t t
= − +
III
1
168
=
0,25
Ta có
2 2 2
AB AD BD
+ =
nên tam giác ABD vuông t
ạ
i A
0,25
Di
ệ
n tích
đ
áy ABCD: = =
2
. 2 2
S AB AD a
. Th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD
3
2
1 1 4 2
. .2 2 .2
3 3 3
a
V S SG a a= = =
0,25
IV
K
ẻ
( )
GI BD I BD
⊥ ∈
, k
ẻ
( )
GH SI H SI
⊥ ∈
.
Ta có
( ) ( )
BD SG BD SGI BD GH GH SBD
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
0,25
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4
( ,( )) ( ,( )) 3 ( ,( )) 3
d A SBD d C SBD d G SBD GH
= = =
Kẻ
( )
CM BD M BD
⊥ ∈
. Ta có
2 2 2
1 1 1 2 1 2
3
3 3 3
a a
CM GI CM
CM CB CD
= + ⇒ = ⇒ = =
2 2 2
1 1 1 3
( ,( ))
7 7
a a
GH d A SBD
GH GI GS
= + ⇒ = ⇒ =
0,25
2 2
( ) ( )
1 1 1 1
x y xy x x y xy y xy xy xy xy
M x y
y x x y y x x y
+ + + +
= + + − − = + +
+ + + + + +
0,25
(
)
1
2
2 2 2
xy xy xy
x y y x xy
y x xy
≤ + + = + +
0,25
1 ( 1) ( 1) 3
2 2 2 2 2
x y y x x y+ + +
≤ + + =
0,25
V
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
1
x y
= =
. Vậy GTLN của
M
bằng
3
2
khi
1
x y
= =
0,25
Đường tròn
( )
C
có tâm
( 1;1)
I
−
, bán kính
2
R
=
0,25
1 3
3 . . .sin 3 sin 60 (
2 2
o
INP
S IN IP NIP NIP NIP NIP
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
△
nhọn)
( , ) 3
d I d⇒ =
0,25
+ + − = + ≠
2 2
: ( 4) ( 1) 0( 0)
d a x b y a b .
2 2
2 2
3
( , ) 3 3 2
a
d I d a b
a b
= ⇒ = ⇔ =
+
0,25
VIa
0 0
a b
=
⇒
=
không thỏa mãn
0
a
≠
: chọn
1 2 : 2 4 2 0, : 2 4 2 0
a b d x y d x y
=
⇒
= ±
⇒
+ + − = − + + =
0,25
Gọi
( ; ; )
I a b c
là tâm của mặt cầu. Vì
( )
I P
∈
nên
2 0 (1)
a b c
+ + − =
0,25
Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2)
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
a b c a b c
IA IB IC
a b c a b c
+ + − = − + + −
= = ⇒
+ + − = − + − + −
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ:
2 0 1
2 0 0
1 0 1
a b c a
a c b
a b c
+ + − = =
+ − = ⇔ =
+ − = =
0,25
⇒
bán kính mặt cầu
1
R
=
.Vậy phương trình mặt cầu là:
− + + − =
2 2 2
( 1) ( 1) 1
x y z
0,25
Ω = =
3
12
( ) 220
n C
0,25
Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có
= + + =
3 3 3
3 4 5
( ) 15
n A C C C
0,25
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
0,25
VIIa
VIIIa
= =
15 3
220 44
0,25
VIb
Đường tròn
( )
C
ngoại tiếp
ABC
△
có tâm
( 1;0)
I
−
bán kính
2
IA
=
.
( )
C
có phương trình
2 2
2 3 0
x y x
+ + − =
0,25
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5
, ( ); , ( )
B C E B C C
∈ ∈ ⇒
tọa độ
( ; )
x y
của
,
B C
thỏa mãn hệ
2 2
2 2
2 3 0
1
9 4
x y x
x y
+ + − =
+ =
0,25
3 3
3
5 5
; ;
0
4 6 4 6
5 5
x x
x
y
y y
− −
= =
= −
⇔
=
−
= =
0,25
Do
3 4 6 3 4 6
, ; , ;
5 5 5 5
B C A B C
− − −
≠ ⇒
hoặc
3 4 6 3 4 6
; , ;
5 5 5 5
B C
− − −
0,25
Khoảng cách từ I đến (P):
1 2( 2) 0 3
2
6 6
− − + −
= =h
0,25
Đường tròn chu vi bằng
6
π
có bán kính
3
=
r
0,25
Bán kính m
ặ
t c
ầ
u
2 2
29
3
R h r= + =
0,25
VIIb
Pt m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
29
( 1) ( 2)
3
x y z− + + + =
0,25
S
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát:
( )
10
3 30 4
1 10 10
1
( ,0 10)
k
k
k k k
k
T C x C x k N k
x
−
−
+
= = ∈ ≤ ≤
0,25
Số hạng này chứa
6
x
khi
, 0 10
30 4 6
k N k
k
∈ ≤ ≤
− =
.
0,25
6
k
⇔ =
0,25
VIIIb
Vậy số hạng chứa
6
x
là
6 6 6
10
. 210
C x x
=
0,25
Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1
Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Bình Xuyên
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN 12 - KHỐI A, A
1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1.( 2 điểm) Cho hàm số
mx 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.
2/Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ x =2, tìm m để khoảng cách
từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất.
Câu 2.(1 điểm)Giải phương trình
2
4sinx.sin x .sin x 4 3.cosx.cos x .cos x 2
3 3 3 3
π π π π
+ − − + + =
.
Câu 3.(1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 2
x y 2x y 0
2x 3x 4y 12x 11 0
− + =
+ + − + =
Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân
1
x
0
2
I x e dx
x 1
= +
+
∫
.
Câu 5.(1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60
0
,
góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60
0
. Tính theo a thể tích của hình hộp và
khoảng cách giữa CD’ và mặt phẳng (A’BD).
Câu 6.(1 điểm) Cho a, b, c dương, a +b +c =3. Chứng minh rằng:
2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C)
(
)
(
)
2 2
x 3 y 2 1
− + − =
Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp
điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4;4).
Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1;1;1)
,
B(3;5;2)
và
C(3;1; 3)
−
. Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp
ABC
∆
.
Câu 9.a (1 điểm). Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng.
Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho e líp
2 2
x y
1
4 3
+ =
và đường thẳng
:3x 4y 12 0
∆ + − =
. Từ điểm M bất kỳ trên
∆
kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh
đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1;4;2)
,
B(2;5;0)
và
C(0;0;7)
. Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho
2 2 2
MA MB MC
+ +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.b (1 điểm). Giải phương trình
2
2 3
log x (x 5)log x 6 2x 0
+ − + − =
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: SBD:
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2
KỲ THI KS ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 LẦN 3
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 12 - KHỐI A,A
1
Câu Đáp án Điểm
1.(1,0 điểm) Khảo sát hàm số
mx 1
y
x 1
+
=
−
khi m=1.
Khi m=1
x 1
y
x 1
+
=
−
. Tập xác định:
{
}
R \ 1
Sự biến thiên:
( )
2
2
y' 0 x 1
x 1
−
= < ∀ ≠
−
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(
−∞
;1) và (1;+
∞
). Hàm số không có cực trị.
0,25
Tiệm cận: + Tiệm cận đứng x =1 vì
x 1
limf(x)
+
→
= +∞
,
x 1
limf (x)
−
→
= −∞
.
+ Tiệm cận ngang y =1 vì
x
lim f(x) 1
→±∞
=
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
f(x)=(x+1)/(x-1)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đối xứng, cắt Oy tại (0;-1), cắt Ox tại (-1;0).
0,25
2.(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến d với (C)
x =2
→
y =2m +1 và
f '(2) m 1
= − −
Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm (2;2m+1) là
y (m 1)x 4m 3
= − + + +
0,5
Phương trình (d)
↔
m(x-4) = -x –y+3 tiếp tuyến d qua điểm cố định H(4;-1)
0,25
(2điểm)
Để khoảng cách từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến (d) là lớn nhất
↔
(d)
⊥
AH
↔
d
u .AH 0
=
↔
1.1 +6(m+1) =0
↔
7
m
6
−
=
0,25
2
(1,0 điểm) Giải phương trình.
-
1
x
1
y’
y
−∞
+∞
1
-
-
+
∞
1
-
∞
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3
2
4sinx.sin x .sin x 4 3.cosx.cos x .cos x 2
3 3 3 3
π π π π
+ − − + + =
.
2
PT 2sin x(cos2x cos ) 2 3.cosx.(cos(2x ) cos ) 2
3 3
π π
↔ − − + π + =
2sin x.cos2x sin x 2 3.cosx.cos2x 3cosx 2
↔ + + − =
0,25
(sin3x sin x) sin x 3(cos3x cosx) 3cosx 2
↔ − + + + − =
0,25
1 3
sin3x 3cos3x 2 sin3x cos3x 1
2 2
↔ + = ↔ + =
0,25
(1điểm)
2
cos 3x 1 3x k2 3x k2 x k , k Z.
6 6 6 18 3
π π π π π
↔ − = ↔ − = π ↔ = + π ↔ = + ∈
0,25
(1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2 2
3 2
x y 2x y 0 (1)
2x 3x 4y 12x 11 0 (2)
− + =
+ + − + =
T
ừ
PT (1) ta
đượ
c
x 0
≥
,
y 1
≤
0,25
PT (2)
3 2
4y 2x 3x 12x 11
↔ − = + − +
(3)
V
ế
ph
ả
i (3)
4 4y 4
− ≤ − ≤
vì
y 1
≤
.
Đặ
t f(x) = 2x
3
+3x
2
-12x +11 v
ớ
i
x 0
≥
ta có b
ả
ng bi
ế
n thiên:
V
ế
ph
ả
i c
ủ
a (3)
≥
4
→
3 2
4y 4 2x 3x 12x 11
− ≤ ≤ + − +
vì
x 0
≥
,
y 1
≤
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a (2) là (x;y)=(1;-1).
0,5
3
(1
đ
i
ể
m)
Thay (x;y)=(1;-1) vào (1) ta th
ấ
y th
ỏ
a mãn. V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình
là (x;y) = (1;-1).
0,25
(1,0 điểm).
Tính tích phân:
1
x
0
2
I x e dx
x 1
= +
+
∫
.
1 1 1
x x
1 2
0 0 0
2 2x
I x e + dx xe dx dx I I
x+1 x+1
= = + = +
∫ ∫ ∫
+
1
x
1
0
I xe dx
=
∫
.
Đặ
t
x x
u x du dx
dv e dx v e
= =
→
= =
→
(
)
1
x x x x
1
0
1 1
I xe e dx xe e 1
0 0
= − = − =
∫
.
0,5
+
( )
1 1
2
0 0
1
2x 2
I dx 2 dx 2x 2ln(x 1) 2 2ln2
0
x+1 x 1
= = − = − + = −
+
∫ ∫
0,25
4
(1
đ
i
ể
m)
1 2
I I I 3 2ln2
= + = −
0,25
(1,0 điểm).
Tính theo a th
ể
tích hình h
ộ
p
5
(1
đ
i
ể
m)
G
ọ
i O là tâm hình thoi ABCD
→
AO BD
⊥
mà
AA' (ABCD) A'O BD
⊥ → ⊥
0,25
x
f’(x)
f(x)
0
1
+
∞
4
11
+
∞
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4
A'OA
∠
là góc giữa mp(A'BD) với đáy
→
o
A 'OA 60
∠ =
.
Do
o
ABC 60
∠ =
nên tam giác ABC
đều
→
a
AO
2
=
.
Trong tam giác vuông A'AO, ta có
o
3
AA ' AO.tan 60 a
2
= = .
Do đó thể tích của hình hộp:
2 3
ABCD
a 3 a 3 3a
V=S .AA'= . =
2 2 4
.
B'
C'
A'
D'
B
A
C
D
0,25
Theo chứng minh trên ta có
BD (A 'AO)
⊥
→
(A 'BD) (A 'AO)
⊥
.
Trong tam giác vuông
A ' AO
, dựng đường cao AH, ta có
AH (A 'BD)
⊥
hay
AH d(A,(A 'BD))
=
.Do
CD '/ /BA '
nên
CD '/ /(A 'BD)
suy ra
d(CD ',(A 'BD)) d(C,(A 'BD))
=
d(A,(A 'BD))
=
(vì
AO CO
=
)
AH
=
o
AO.sin 60
=
3
4
a
= .
0,5
(1,0 điểm). Chứng minh rẳng
2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
BĐT
↔
2 2 2
a b c
b 2c c 2a a 2b
+ +
+ + +
+
4a 2b 4b 2c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + +
+ + ≥
+ + +
+ Ta có
2 2
a b 2c 2a a b 2c 6a
b 2c 9 3 b 2c 9
+ + +
+ ≥ ↔ ≥
+ +
(1) (Cơsi)
Dấu “=” khi
2
a b 2c
b 2c 9
+
=
+
Tương tự
2
b c 2a 6b
c 2a 9
+ +
≥
+
(2)
2
c a 2b 6c
a 2b 9
+ +
≥
+
(3)
Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được
2 2 2
a b c
1
b 2c c 2a a 2b
+ + ≥
+ + +
(*) dấu “=”
khi a=b=c=1.
0,5
6
(1điểm)
+ Ta có
( )
4a 2b 4b 2c 4c 2a 1 1 1
4 a b c 6
b 2c c 2a a 2b b 2c c 2a a 2b
+ + +
+ + = + + + + −
+ + + + + +
( ) ( ) ( )
4 1 1 1
b 2c c 2a a 2b 6
3 b 2c c 2a a 2b
+ + + + + + + −
+ + +
3
3
4 1
3 (b 2c)(c 2a)(a 2b).3 6 6
3
(b 2c)(c 2a)(a 2b)
≥ + + + − =
+ + +
(**)
C
ộng
(*) và (**) ta đư
ợc điều phải chứng minh, dấu “=”
khi a
=b
=c =1.
0,5
(1,0 điểm). Tìm M thuộc Oy…
Giả sử
(
)
A A
A x ;y
,
(
)
B B
B x ;y
và
0
M Oy M(0; y )
∈ →
, (C) có tâm I(3;2)
0,25
7a
(1điểm)
+ Ta có
2 2
A A A A
A (C) x y 6x 4y 12 0 (1)
∈ ↔ + − − + =
+ Ta có
IA.MA 0
=
↔
(
)
(
)
(
)
A A A A 0
x 3 x y 2 y y 0
− + − − =
0,5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5
↔
2 2
A A A 0 A 0
x y 3x (y 2)y 2y 0
+ − − + + =
(2)
Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được
A 0 A 0
3x (y 2)y 2y 12 0
− − + − =
(3)
Tương tự ta có
B 0 B 0
3x (y 2)y 2y 12 0
− − + − =
(4)
Từ (3) và (4) phương trinh AB là
0 0
3x (y 2)y 2y 12 0
− − + − =
AB qua N(4;4)
↔
0 0 0
3.4 (y 2).4 2y 12 0 y 4
− − + − = ↔ =
. Vậy M(0;4)
0,25
(1,0 điểm). Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông
Ta có
AB (2;4;1)
=
,
AC (2;0; 4)
= −
không cùng phương .
Ta lại có
AB.AC 0
=
vậy
ABC
∆
vuông tại A
0,5
8a
(1điểm)
ABC
∆
vuông tại A theo cm trên có bán kính đường tròn ngoại tiếp
1 41
R BC
2 2
= =
0,5
(1,0 điểm). Tính xác suất…
Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố ‘Chọn được ba bông hoa hồng bạch”
‘Chọn được ba bông hoa hồng nhung” ‘Chọn được ba bông hoa cúc vàng”
H là biến cố ‘Chọn được ba bông hoa cùng loại” A, B, C đôi một xung khắc
và
H A B C
= ∪ ∪
→
P(H) =P(A) +P(B) +P(C) với
3
5
3
16
C
10
P(A)
560
C
= =
,
3
7
3
16
C
35
P(B)
560
C
= =
,
3
4
3
16
C
4
P(C)
560
C
= =
,
49 7
P(H)
560 80
= =
.
0,5
9a
(1điểm)
Biến cố chọn ba bông hoa không cùng loại là
H
,
7 73
P(H) 1 P(H) 1
80 80
= − = − =
.
0,5
(1,0 điểm). Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi M(x
0
;y
0
), A(x
1
;y
1
), B(x
2
;y
2
)
Tiếp tuyến tại A có dạng
1 1
xx yy
1
4 3
+ =
Tiếp tuyến đi qua M nên
0 1 0 1
x x y y
1
4 3
+ =
(1)
0,25
7b
(1điểm)
Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đường thẳng AB có pt
0 0
xx yy
1
4 3
+ =
do M thuộc
∆
nên 3x
0
+ 4y
0
=12
→
4y
0
=12-3x
0
→
0 0
4xx 4yy
4
4 3
+ =
→
0 0
4xx y(12 3x )
4
4 3
−
+ =
0,25
Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì (x- y)x
0
+ 4y – 4 = 0
{
{
x y 0 y 1
4y 4 0 x 1
− = =
→ ⇒
− = =
Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)
0,5
(1,0 điểm).
8b
(1điểm)
Gọi G là trọng tâm
ABC
∆
. Ta có:
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
MA MB MC MA MB MC MG GA MG GB MG GC
+ + = + + = + + + + +
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
6
Chú ý: Đáp án có 5 trang
Học sinh làm theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm mỗi câu đã cho.
Câu 5 nếu không vẽ hình hay vẽ không đúng không cho điểm.
(Lưu ý: Kiến thức đề ra theo tiến độ dạy( không số phức, không phương trình mặt phẳng))
(
)
2 2 2 2 2 2 2 2
3MG GA GB GC 2MG GA GB GC 3MG GA GB GC
= + + + + + + = + + +
Do
(
)
GA GB GC 0 MG GA GB GC 0
+ + = → + + =
.
Vì
2 2 2
GA GB GC
+ +
không đổi nên
2 2 2
MA MB MC
+ +
nhỏ nhất
↔
2
MG
nhỏ nhất
↔
M là hình chiếu của G trên (Oxy)
0,5
G là trọng tâm
(
)
ABC G 1;3;3
∆ →
.
Hình chiếu của G trên (Oxy) có tọa độ (1; 3;0). Vậy
(
)
M 1;3;0
0,5
(1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 2
log x (x 5)log x 6 2x 0
+ − + − =
Điều kiện x>0(*)
Đặt
2
t log x
=
phương trình
↔
2
t 2
t (x 5)t 6 2x 0
t 3 x
=
+ − + − = ↔
= −
0,25
+ Với
2
t 2 log x 2 x 4
= ↔ = ↔ =
thỏa mãn (*)
0,25
+ Với
2 2
t 3 x log x 3 x x log x 3 0
= − ↔ = − ↔ + − =
Xét
2
f(x) x log x 3, x >0
= + − ∀
.
Ta có
1
f '(x) 1 >0, x >0
xln2
= + ∀
→
hàm số luôn đồng biến
x >0
∀
f(2) =0
→
x =2 thỏa mãn (*) là nghiệm
0,25
9b
(1điểm)
Vậy nghiệm của phương trình là x =2; x =4 0,25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
S
Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
y x 3x mx 1
= − + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0
=
.
2.
Tìm m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u và
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
2 6 0
x y
+ − =
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x+ − = +
.
2. Giải hệ phương trình:
3
3
2 2 1 3 1
2 3 1 2
y x x x y
x y
+ − = − −
+ + = −
Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau:
sin3x sin 2x
I dx
2 cos x
+
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 30
0
, M là trung điểm của BC .
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho
[
]
, , 1;2
a b c∈
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
2
2
4( )
a b
P
c ab bc ca
+
=
+ + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ
độ
,Oxy
cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và
đườ
ng chéo AC =2BD. Hai
đ
i
ể
m
4 13
(2; ), (3; )
3 3
M N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c AB ,CD. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BD bi
ế
t
đ
i
ể
m B có hoàng
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 3.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz . cho
3 1
( ) : ,
1 2 5
x y z
d
− −
= =
−
2 1 3
( '):
3 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) :2 7 0
P x y z
+ + − =
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ t
ươ
ng
ứ
ng t
ạ
i A và B
đồ
ng th
ờ
i
∆
cách (P) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
6
.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
,bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m A có hoàng
độ
d
ươ
ng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
3 3
3
2log ( 1) log (2 1) log ( 1)
x x x
+ = − + +
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ
độ
Oxy,cho tam giác ABC có trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh AB là
đ
i
ể
m M(-1;2) , tâm
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác là
đ
i
ể
m I(2;-1).
Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A có ph
ươ
ng trình
2 1 0
x y
+ + =
.Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz . cho
1 1 2
( ) : ,
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
3 2 2
( '):
1 4 3
x y z
d
− + −
= =
−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 2 1 0
P x y z
− + − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
vuông góc v
ớ
i (P) và
đồ
ng th
ờ
i c
ắ
t
c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d và d’ .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho khai tri
ể
n P(x)=(1 - x + x
2
- x
3
)
4
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
12
x
12
.
Tìm h
ệ
s
ố
7
a
Hết
Thí sinh không
được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
