Bài .tc ba duong trung tuyen cua tam giac

M«n To¸n 7
M«n To¸n 7
GV thùc hiÖn: L¬ngThÞThuTrang

? Khi nào M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
B
A
C
M
MB MC BC
MB MC
+ =


=


M là trung điểm của đoạn thẳng BC
? Cho ABC. Xác định trung điểm M của BC. Nối AM.

Cách 1:
Dùng compa và th ớc thẳng.

Cách 2:
Dùng th ớc chia khoảng.

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

Vẽ ABC.
Xác định trung điểm M của BC.
Nối AM.
?
B
A
C
M
Đoạn thẳng AM: Đ ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh
BC
của ABC.

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
M
* Đoạn thẳng AM: Đ ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh
BC
của ABC.
B
A
C
Vẽ đ ờng trung tuyến xuất phát từ
đỉnh B, đỉnh C của ABC.
?1
x
x
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.

F
M
B
A
C
E
/
/
=
=
x
x

- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó

Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung diem cua
cạnh đối diện.

Vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đ ờng trung tuyến của một tam
giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đ ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
của ABC.
M

B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.

Đếm dòng, đánh dấu các
đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC nh
hình bên.
Vẽ 2 đ ờng trung tuyến BE
và CF, chúng cắt nhau tại G.
Tia AG cắt BC tại D.
a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đ ờng trung tuyến của một tam
giác cùng đi qua một điểm.
b) Tính chất:
1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đ ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
của ABC.
M
B
A
C

x
x
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Định lí:

Nhận xét:

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
b) Tính chất:
1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đ ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
của ABC.
M
B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
Định lí:

Nhận xét:

A
D
F
G
B
E
C
3
2
9
6
AD
AG
==
=
BE
BG
3
2
=
CF
CG
3
2
3
2
CF
CG
BE
BG

AD
AG
====>
AD
3
2
AG = BE
3
2
BG =
CF
3
2
CG =

Ba đ ờng trung tuyến của một tam
giác cùng đi qua một điểm.
Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác
cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh
một khoảng bằng độ dài đ ờng trung tuyến
đi qua đỉnh ấy.
2
3

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM:
Đ ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
của ABC.

M
B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.
b) Tính chất:Định lí (SGK-trang66)
*Ba đ ờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G: trọng tâm của ABC.


F
D
B
A
C
E
/
/
=
=
x
x
G
2
3
AG BG CG

AD BE CF
= = =
?
Trong ABC để vẽ trọng tâm G
ta làm nh thế nào?
Tìm giao
của hai đ
ờng
trung
tuyến
Vẽ một đ ờng
trung tuyến, xác
định G cách đỉnh
bằng độ dài đ
ờng trung tuyến
đó.
2
3

.
D
F
E
H
G
Bài tập: Cho G là trọng tâm của ∆DEF, đường trung tuyến DH.
Hãy điền Đ(đúng) hoặc S(sai) vào ô thích hợp, nếu sai hãy sửa lại cho đúng:
Sửa lạiĐúng (Sai)Khẳng định
DG 1
=

DH 2
DG
= 3
GH
GH 1
=
DH 3
GH 2
=
DG 3
DG 2
=
DH 3
DG
= 2
GH
GH 1
=
DG 2
S
S
Đ
S


a) Cho DH= 12cm.TÝnh GD,GH?
b) Cho DG=6cm.TÝnh DH,GH?
KÕt qu¶:
a. GD=8cm,GH=4cm
b. DH=9cm,GH=3cm

.
D
F
E
H
G
Bài tập: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường
trung tuyến DH

Bài tập: Cho . M là trung điểm BC .Trên AM
lấy điểm G sao cho AG = AM. Đường thẳng BG
cắt AC tại E. Chứng minh EA=EB.

ABC∆
2
3
G
M
E
B
C
A
Xét có
AM là đường trung tuyến
AG= AM
Nên G là trọng tâm của
Suy ra BG là đường trung
tuyến xuất phát từ đỉnh B phải
đi qua trung điểm E của AC
Vậy AE=EB.

ABC∆
ABC∆
Chứng minh
2
3

Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G
của nó thì ta đ ợc ba tam giác có diện tích bằng nhau.

Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm
đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là
trọng tâm của tam giác.
Hãythửxem!
Nếu G là trọng tâm của ABC thì :
S
AGB
= S
AGC
= S
BGC
= S
ABC

M
B
A
C
G
H
K

Có thể
em ch a
biết
?
.
.
.
1
3


Nắm đựoc cách vẽ đ ờng trung tuyến và trọng tâm của
tam giác.

Làm bài tập: 25, 26, 27 SGK trang 67
và 31; 33 SBT trang
27.

Học thuộc định lí về ba đ ờng trung tuyến của
tam giác.
C
B
A
M
G.
/
/
H ớng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.

+ Tính độ dài AG.